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直观想象在2019年高考理科数学试卷中的体现
[摘 要]通过分析近年来高考理科数学试卷,发现试题越来越多地考查直观想象素养.直观想象在高中数学六大核心素养中占有重要地位.我们应该了解命题者的意图,站在时代的前沿,以培养学科素养为目标.教学中,应设计体现直观想象学科素养的教学内容,培养学生直观感知,让学生体会数与形的关系,掌握使用图形描述问题的方法,提高应用数形结合解决问题的能力.平日考查命题时也要侧重考查直观想象素养,通过应用直观想象来解决问题,感悟直观想象素养的意境,进而带动学生其他素养的提升.
[关键词]高考；理科命题；核心素养；直观想象；素养水平；试题分析
[中图分类号] G632.479
[文献标志码]A
[文章编号]1002-1477(2018)12-0055-04
《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称《标准》）把“立德树人”作为教育的根本任务,在教育本质上回答了“培养什么样的人”的问题.《标准》中把数学学科核心素养列为课程目标,提出六大核心素养：数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析,有效地从数学学科本质上回答了“培养什么样的中学生”的问题.
直观想象不但是“四能”（发现、提出、分析和解决问题的能力）的基础,它也是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础,也是数学抽象和数学建模的基础.本文拟通过对直观想象的内涵、表现和水平的论述,对2018年全国高考理科数学试卷中直观想象素养水平的体现进行分析研究,目的是了解命题人意图,掌握直观想象核心素养知识点分布,进而指导我们的教育教学.
一、直观想象的内涵
直观,是指通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识；想象,是一种特殊的思维形式,是人在头脑里对已储存的表象进行加工改造形成新形象的心理过程.数学想象是对数学形象的特征推理,它是数学表象与数学直感在主体头脑中的有机联合和组合,是合情推理的基本成分.想象,具有创造和创新性,是思维的翅膀.
直观与想象是不同的思维方法或形式,想象可以是建立在直观的基础上,是直观的延伸,直观想象使二者合二为一,是一个有机的思维整体,也是一个连续的思维过程.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路.
二、直观想象素养的水平划分
数学学科素养的产生源于对数学知识的学习,它表现为知识理解、知识迁移、知识创新等三种形态,据此,核心素养分为三种不同的水平.直观想象素养水平的描述是通过情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个方面展开的,分为三个水平：水平一是高中毕业应当达到的要求,也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；水平二是高考的要求,也是数学高考的命题依据；水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求,可以作为大学自主招生的参考.其中,直观想象水平二（高考）的要求为：一是能够在关联情境中,想象并构建相应的几何图形,并借助图形提出数学问题,发现图形与图形、图形与数量的关系,探索图形的运动规律；二是能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法,能够借助图形性质探索数学规律,解决实际问题或数学问题；三是能够通过直观想象提出数学问题,能够用图形探索解决问题的思路,能够形成数形结合的思想,体会几何直观的作用和意义；四是在交流的过程中,能够利用直观想象探讨数学问题.
三、2018年全国高考理科数学试卷部分试题分析
2018年全国高考理科数学试卷按照“保持整体稳定,推进改革创新,立足基础考查,突出能力立意”的命题指导思想,题目以常规为主,问题情境设置合理自然,有利于学生思考.以知识为载体,注重数学核心素养的考查.淡化解题技巧,强调数学本质,考查数学思想方法的活学活用,体现“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）.增设数学的应用性,体现“四能”.考查学生的交流与表达能力,能用数学的语言正确表述问题,体现“三会”（会用数学的眼光观察世界；会用数学的语言表达世界；会用数学的思维思考世界）.试题越来越多地考查直观想象素养,先看后证,由直观到抽象,数形结合,考查学生用直观想象思考和解决问题的能力.
1．利用图形描述理解数学问题
借助见到的或想象到的几何图形产生对数量关系的直观感知,或称“几何直观”,是培养直观想象的起点和基础.培养学生直观感知,学会“看”,养成“学函数、用图像”来解决函数问题的习惯；使用图像,架起方程（不等式）通往函数的桥梁；构建函数模型使抽象函数不抽象,从“形”的角度刻画函数的概念和性质.
本题属于数学情境问题,目的是通过几何直观将几何问题运用代数方法,即运用解析法解决问题.通过直观感知,过焦点F(1,0)的弦长是8,其中斜率确定,由斜长公式得到斜率k的方程,经过计算,得到k值；再通过感知经过两点与准线相切的圆可以确定,但不唯一,有两个圆,列出三个方程,解出圆心（a,b）和半径r,进而得到两个圆的方程.
3．利用空间想象解决数学问题
空间想象是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和构造创新的能力.高中数学空间想象能力主要指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力,主要包括：画图、识图、用图.通过给出直观图,想象实际图形（从下至上）,将立体图形转化为平面图形（从底面到侧面）,构建几何模型（比如长方体）解决问题,将几何图形（位置、角度和距离）问题转化空间向量的数量问题,再由向量的数量结果回答实际几何图形问题.
本题属于数学情境问题,目的是建立立体直观图形与空间点、线、面之间的联系,可以运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等方法认知这个三棱锥.首先感知直线PO与底面ABC垂直关系,并根据线面垂直的判定定理给予证明；其次通过二面角M-PA-C的大小为30.,经计算确定点M在棱BC上的位置；建立空间直角坐标系,计算平面PAM的法向量,感知PC与平面PAM所成角的正弦值是平面PAM的法向量和向量PC夹角余弦值的绝对值,经计算得到答案.
通过以上试题分析得知,直观想象素养水平的高低与试题的难度之间没有必然的联系,一道传统意义上的难题也许是因为在逻辑推理或计算上很复杂,但在直观想象水平或是数学抽象上只是最低要求.以上10道高考试题都含有直观想象素养考查,它们绝大多数都达到学科素养水平二的要求,个别达到水平三的程度,而且它们往往不是单一出现,总是伴随逻辑推理和数学计算的严密推断,达到数学的“严密性”特征,再通过数学抽象得出一般规律,达到数学的“一般性”特征.因此,关于数学学科素养的命题本质上属于对专项能力特征的考查.通过试卷分析,也让我们数学教育工作者深思,反思我们的教学,是否按《数学课程标准》的要求进行教学,核心素养的教学在课堂上是否落实.核心素养的基本目标是使学生夯实“四基”,达到“三会”和“四能”,它是教学和命题考试的终极目标.为此,我们在平时的教学和命题中,应适当创设有关直观想象的问题情境,精心设计问题串,培养学生运用直观和想象观察和思考,积累直观想象的活动经验,感悟出直观想象的内涵.建立数形联系、运用图形描述问题即把研究问题图形化、直观（图形）理解使问题简明形象,运用空间想象认识事物,形成数形结合的思想,从而达到培养学生直观想象核心素养的养成目标.
我们应不负时代使命,积极开展核心“素养”教育教学改革.只有教师认真学习,全面领会,不断实验与实践,才能全面提升学生的数学学科素养.
数学论文范文结:
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