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数学教学要突出学科基本思想以《椭圆的基本性质》一课为例

石志群

（江苏省泰州市教研室,225300）

摘要：数学教学要突出教学内容作为数学学科分支所具有的独特的基本思想.“椭圆的基本性质”是解析几何内容,其教学定位应该是“用椭圆的方程研究椭圆的性质”.为此,教学中要建立用解析法研究几何问题的基本规范,明确研究的基本路径：沿着x、y、(x,y)以及x2a2+y2b2等于1(a>b>0)这样从单一到复合、从简单到复杂、从局部到整体的思路进行研究；要突出地强调从方程得到代数结果,再对代数结果进行几何解释的基本过程.

关键词：学科基本思想解析几何椭圆的基本性质

数学学科由很多不同的分支构成,这些分支除了具有一些数学共同的思想方法,还具有自身独特的基本思想.这种思想的独特性决定了它们在培养学生数学素养和数学观念方面的不同作用.数学教学要突出教学内容作为数学学科分支所具有的独特的基本思想.比如,解析几何教学要突出“用代数方法研究几何问题”的基本思想,因为我们上的是解析几何课.下面,以《椭圆的基本性质》一课为例,谈一点做法和体会.

一、教学定位

从学生的认知结构看,学习初中平面几何和高中立体几何,包括研究函数的性质时,大多先画出图形,从直观上进行观察,进而“猜”出图形的性质,接着进行逻辑证明（用函数的图像研究函数的性质时,根本没有证明,甚至连证明的必要性也没有说明）.因此,学习这一部分内容时,学生的习惯思维就是用图像观察的方法“猜想”相关的性质,再用椭圆的方程验证猜想的正确性.从数学一般性研究的角度来看,这也不失为一种思路.

不过,因为我们教学的是“解析几何”,而解析几何的基本思想是“用代数方法研究几何问题”,具体到这一部分内容就是“用椭圆的方程研究椭圆的性质”.所以,从图形“猜”性质的教学方法与本节内容的学科基本思想不符,而本节课的教学定位应该是“用椭圆的方程研究椭圆的性质”.从这个意义上说,本节课（研究的过程中）不一定需要“图”.

二、教学过程

根据上述定位,我们设计并实施了以下教学过程（简录）：

(一)问题引入

上述研究流程得到的结果正是曲线性质的几个重要方面,是从解析角度研究曲线几何性质的重要内容.椭圆的研究作为圆锥曲线研究的典型案例,具有示范价值,为其他圆锥曲线甚至更多曲线的研究提供了范式.对此,教学中通过完善的板书与最后的小结进行了强化.

另外,教学中突出强调了从方程得到代数结果,再对代数结果进行几何解释的基本过程,凸显了解析几何的基本思想.

基本思想论文范文结:

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