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数学教学中有不变思想的渗透

摘要：教师应在数学教学中渗透“变中有不变”思想,帮助学生透过变化的情境、形式等现象,抓住不变的数学本质,将数学知识和问题连点成线、连线成面,达到举一反三、触类旁通的效果.具体而言,应让学生在概念比较中发现“变中有不变”, 在知识联系中感受“变中有不变”, 在问题解决中运用“变中有不变”.

关键词：变中有不变概念比较知识联系问题解决

数学是抽象的,其数量关系和空间形式都是脱离了具体事物的高度抽象.小学数学虽然是其最基础、最简单的部分,容量和难度并不大,但是对于小学生而言,仍然是有一定挑战的.基于此,小学数学教学往往注重具体情境的营造和直观形式的表达,教材的编排也是分散式、螺旋式的,是逐步抽象的.这确实能在一定程度上帮助学生接受和理解抽象的数学与数学的抽象,但另一方面,又有可能导致学生对数学概念、性质、法则等的认识和理解是肤浅的、割裂的、片面的,难以脱离具体情境,对数学问题的分析和解决也会出现令人无奈的现象——同样的问题换一种提法,就不会做了.这就要求教师在课堂教学中渗透“变中有不变”思想,帮助学生透过变化的情境、形式等现象,抓住不变的数学本质,将数学知识和问题连点成线、连线成面,达到举一反三、触类旁通的效果.

一、在概念比较中发现“变中有不变”

数学概念是构成数学知识的基础,正确理解数学概念是掌握数学知识的前提.但是数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手.同时,考虑到学生的理解能力,小学数学中的很多概念不能进行严格定义,只能采取粗略描述或具体举例的方式给出.好在数学概念之间是相互联系的,且有很多相似之处.因此,在数学概念教学中,教师可以引导学生比较、辨析相关或相似的概念,发现“变中有不变”,从而理顺数学概念发生、发展的脉络,更加充分且清晰地认识、理解概念的本质特征,同时培养学生求同又求异的思维品质.

例如,无论一个整数有多大,本质上都是利用十进位值制计数原理计数,即利用0~9这10个数字,放在不同的数位上表示不同的大小.更进一步,小数的表示也是整数的十进制计数法的扩展.因此,整数、小数四则运算的法则（如数位对齐）是相通的.

再如,除法与分数、分数与小数、分数与百分数也有密切的联系.分数本质上就是除法,即平均分；小数就是分母为10、100、1000……的分数；百分数就是分母为100的分数.因此,商不变的性质、分数的性质、小数的性质是一致的.

又如,教学圆的周长、面积等概念,教师可以引导学生从以前学过的长方形、正方形等的周长和面积的概念中,发现其“不变”的本质意义,从而得出围成圆的一圈曲线的长就是圆的周长,曲线内部区域的大小就是圆的面积.

可见,教师要非常熟悉整个小学阶段数学概念的发生、发展以及来龙去脉,才能站在一定的高度上,运用概念之间的比较、辨析,渗透“变中有不变”的思想,让学生抓住概念的本质,类比迁移,高效学习,提升思维能力.

二、在知识联系中感受“变中有不变”

其实,不只是数学概念,更一般的数学知识也是“环环相扣”的,即“变中有不变”.因此,不只是数学概念,数学性质、定理、公式、法则等,都可以基于相互之间的联系,结合“变中有不变”思想展开教学.

例如计量知识的教学.测量课桌的长度,最初是用手量、用铅笔盒量、用数学书量……经历一番“波折”才发现需要约定统一的计量单位,然后看被测量的长度含有多少个这样的计量单位,于是产生了长度单位和长度的测量方式.长方形、正方形面积的初步认识,肉眼难以判定两个长方形面积的大小,怎么办？用小橡皮摆一摆,重叠后比一比,剪开来拼一拼……最后发现最简单的方法就是约定统一的计量单位,看这两个长方形分别含有多少个这样的计量单位,于是产生了面积单位和面积的计算方法.再到角的测量,比较两个角的大小可以用一个更小的角分别去计量这两个角,于是产生了1°这个计量单位.怎么准确表达物体的重量？就有了1克、1千克的说法.可是,三角形的面积怎么拿计量单位去测量？于是,有了用两个同样的三角形拼成长方形的方法.圆的面积怎么用计量单位去测量？于是,有了“化曲为直”的思想……历数这样的过程,不难发现,所有关于计量的知识都是首先约定一个（或一些）计量单位,再想办法用这个（或这些）计量单位去测量或计算被计量物体.抓住这个“不变”,再到圆柱体积的计算,学生就会很自然地想到：改变圆柱底面形状,化曲为直,就可以用体积单位去进行测量和计算了.

渗透“变中有不变”的思想可以帮助学生从整体上把握一类知识的本质特点.这样,当他们再次面对相关（类似）的问题时,就会有意识地按照“变与不变”的方法来观察、思考,凭借知识之间的联系,寻求解决方案,从而更加容易发现和应用数学知识中隐含的性质、规律.

三、在问题解决中运用“变中有不变”

数学教学,无论是让学生获得知识技能,还是让他们掌握思想方法,通常都需要通过解决问题才能实现.而且在小学阶段,问题的情境和形式丰富多彩、变化多端.这一方面符合小学生的认知特点,便于学生理解；另一方面,也容易导致学生被表面复杂的现象所迷惑,增加学习的负担.这就需要教师帮助学生透过变化的情境、形式,抓住问题中不变的数学本质,也即数学模型.

例如解决分数问题的教学.首先,呈现共同的背景和情境：商场中同一品质的两款果汁,已知大瓶比小瓶多23.接着,给出不同的信息和问题：（1）小瓶有600毫升,大瓶比小瓶多多少毫升？（2）大瓶有1000毫升,小瓶比大瓶少多少毫升？（3）小瓶有600毫升,大瓶有多少毫升？（4）大瓶有1000毫升,小瓶有多少毫升？（5）大瓶比小瓶多400毫升,大瓶有多少毫升？（6）小瓶比大瓶少400毫升,小瓶有多少毫升？……要求学生画图表示数量关系并解答.在对系列问题的分析、比较中,学生发现这些问题所画出的线段图是一样的,虽然信息和问题“变了”,但是“单位1”和数量关系始终“不变”,这个“不变”的东西就决定了解决这些问题的思路,也就是解决这类问题的数学模型.

数学问题总在纷繁复杂的变化中,我们唯有以不变的量和不变的数量关系为突破口,通过对一类问题的研究与拓展,引导学生发现题目之间的联系,在比较中积累、在反思中归纳,形成能将“多题归一”的能力,才能带领学生走出“题海”,提高数学学习能力.

参考文献：

［1］王永春.小学数学与数学思想方法［M］.上海：华东师范大学出版社,2014.

数学教学论文范文结:

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