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初中数学函数等量替换思想的培养策略

贵州工程应用技术学院靳秀全

[摘要]初中数学是是建立良好数学思想的基础,也是承接小学数学和高中数学的一个重要环节.等量替换思想是数学思想方法中最基本的思想之一,因此在初中阶段的教学目标中,应注意让学生掌握好等量替换的思想,保证教学质量,学会举一反三.

[关键词]初中数学；等量替换；培养策略

初中数学与小学数学的教学目标不同,除了要进一步提高学生的计算能力外,更为注重数学基本思想的培养.在《义务教育数学课程标准》中数学教学在学习基本数学知识和技能的基础上,还添加了基本数学的思想,可见数学基本思想在学习中的重要性.

1.函数等量替换思想

函数等量替换就是相等的两个量之间可以进行替换,初中数学教学中使用函数的等量替换思想主要是用来解决代数问题,三角函数等问题.在解决这些数学问题的过程中运用的都是狭义的等量代换概念,并且在使用公式和推导公式时都要用到这种变量替换.看似简单的A、B两个变量之间的代换其实有很多变化的形式,巧妙的应用能够成为连接连个不同概念、不同逻辑关系之间的桥梁.教师在训练初中学生的等量变换思想时应注意教授规律性的方法,这样不仅能够提高学生的解题速度和准确度,还能够帮助学生提高对这种思想方法的理解,对于以后数学更进一步的学习,以及函数等量替换思想在更广的范围应用都是至关重要的.

2.函数等量替换思想在教学中的培养策略

2.1将抽象概念形象化

初中数学中最常用到的等量替换思想的就是几何证明题,几何证明题是初期培养学生等量替换思想最合适的题型.因为几何证明题本身就非常直观,在证明的过程中哪些量之间出现了替换,都可以在几何图形中一一找到对应,能同时促进学生的感性认识和理性认识.教师在教授的过程中注意思想方法的传授就可以起到非常理想的效果.通过下面的例子来说明具体的方式.

锐角三角形ABC,中点D在直线BC上,AD是∠BAC的角平分线,证明：

对于这道题,首先应该在草纸上将图形画出来,并标出各个角的字母.从图中可以很明显的看出要证明成比例的线都在同一个大三角形ABC中.初中阶段能够证明两条直线成比例用的是相似三角形的定理及推论.从图中可以看出现在的直线位置无法构成相似三角形,这个情况下就应该使用辅助线,作出能够与

形成相似三角形的边.这里就是讲解等量替换思想的关键地方：图形中需要构造等长直线,构造出等长直线后需要通过角的等量替换来证明这两条线是相等的.

经过观察不难看出,通过C点作直线AD的平行线与BA的延长线交于E点,在构造出这样的辅助线之后,下面的等量替换就顺理成章了,目标就是证明直线AC与直线AE相等.接下来的步骤就非常明了,现在只要能够证明三角形CAE是等边三角形就可以了.由于直线AD与直线CE平行可以知道∠BAD等于∠CEA,以及∠DAC等于∠ACE.由已知中得AD是角平分线,就可以推出∠BAD等于∠DAC.下面再一次等量替换有∠CEA等于∠ACE,等腰三角形ACE证明完成,可以推出直线AC等于直线AE,根据相似三角形定理有,

2.2思想方法的归纳比解题过程更重要

回顾上面例子的证明过程可以看出整个解题过程的关键,就是要构造出辅助线AE并且证明AE等于AC.老师在讲解这道题时应当注意总结等量替换思想的运用,比起死记硬背解题过程,更应该将辅助线为什么要那样做,原因是什么、是想运用哪一条定理这样的思想过程讲清楚.因为几何证明题多种多样,以往那种题海战术既费时又费力,最终的效果还不够好.学生学习的是知识和思维方法,知识是死的,思维方法是活的,有了灵活的思维方法才能使学生对解题产生兴趣,不再有惧怕心理,并进一步增强学习的积极性.学习的过程中要有一个将感性认识上升到理性认识的过程,然后在用理性认识去反过来指导感性认识.

2.3初中教材的灵活运用

由于时下国内中学教育阶段所采用的教材更新速度较慢,无法跟上时代的变化和形势的发展.最典型的就是教材本身的自学性不强,书中一些定理和推论的证明过程写得非常简单,没有注重思想方法的传授.例如书中证明三角形内角和为180°.在三角形ABC的一个顶点A上做一条平行于对边BC的辅助线MN,因为MN与BC平行,可以推出∠B等于∠BAM,∠C等于∠CAN.所以又三个角∠BAM、∠CAN和∠A的和为平角就可以证明三角形ABC三个内角和为180°.这个定理的证明也是利用辅助线构造了在直线MN上的两个角与三角形中的两个内角相等,利用平角来证明了三角形内角和为180°.这里涉及到的两次使用等量替换的思想,都没有在书本中的说明体现出来,这样学生在自学的过程中就可能会忽略掉证明过程中思想方法运用的重要性.如果老师在授课的过程中也没有强调出思想方法的运用过程,可能就会错过了教学过程中为学生建立这种思想方法的最好时机.老师在教学过程中应该根据需要及时补充书本中没有的、不全面的部分,并在授课前做好充分的准备,将课程教授的过程编排得更为合理、全面.

2.4多媒体手段与课堂融合

现在大部分的学习课堂都配备了多种多媒体手段,而有些老师却只将这些手段作为播放课件的工具,授课的方式除了板书变为电子版的幻灯片外,其余的都没有什么改变.多媒体可以将抽象的概念形象化的优势完全没有体现出来.老师应该在授课的过程中充分运用多媒体工具中的图像、动画等形象化的工具将数学教学中抽象的思想方法过程,变为一个个丰富、有趣的动画,不但能够加强知识教学的效果,还能强化这些数学思想方法,并让同学们产生浓厚的兴趣.

3.结束语

数学学习应该是思想方法比知识本身更重要.初中阶段是学生们接触简单数学思想方法的开始,是起步阶段.教师应该通过多种方式对学生数学思想方法进行培养,对以后的进一步深造、工作乃至生活都有深远的意义.

[参考文献]

[1]王建中.初中数学函数等量替换思想的培养[J].中学生数理化(教与学),2015(11):95

[2]吴明生.初中数学函数等量替换思想的培养策略[J].数学教学与研究,2014(97):76

[3]彭素年.初中数学函数教学过程中的等量替换措施研究[J].理科考试研究(数学版),2015(6):45

数学函数论文范文结:

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