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关于初三数学教学中函数数形结合思想的应用
摘 要：函数教学中数形结合对于培养学生逐步养成用数形结合思想分析问题和解决问题的习惯十分必要,本文探讨了关于初三数学教学中函数数形结合思想的应用.
关键词：初三数学函数教学数形结合应用
数形结合思想的渗透是一个长期的过程,我们在教学中应循序渐进,持之以恒的原则,使学生逐步养成用数形结合思想分析问题和解决问题的习惯.本文拟探讨在教学中加强对数形结合思想应用的具体方法.
一、概念教学中,以形示数,渗透数形结合的思想
概念是思维的基础,也是思维的方式,一切的分析、推理、想象都要依据概念或运用概念.数学中的概念往往反映一定的数量关系,这种数量关系常用文字、符号来表示.而图形也是一种语言,而且是更简练、更直观的“图像语言”,运用“图像语言”对“文字语言”加以解释,一方面可渗透数形结合的思想,另一方面又能帮助学生更好的理解概念.
例如：二次函数的顶点和最值这是两个重要的概念,也是两个有密切联系的概念,在教学二次函数y等于 ax2+bx+c（a≠0）性质时,利用二次函数的图像做如下描述：当a >0 时,图像有最底点,
二、加强作图训练,在作图能力的培养中渗透数形结合的思想
运用描点法熟练、准确的作出函数的图像,是这一章的基本要求,也是掌握函数性质的前提条件.学生只有熟练准确的作出各种函数图像,才能认识函数图像的特征,也才能在此基础上分析掌握函数的性质.所以在教学中,应反复让学生作图,画出来同类型函数的图像,让学生通过比较分析得出性质,不仅使学生掌握了一定的画图技巧,也加强了数形结合思想地渗透.知道了函数的性质这是万里长城走完了第一步,而怎样把“数”和“形”有机的结合起来才是关键.尤其对基础较差的学生,由于知识的不足,其抽象思维和形象思维的协调发展受到制约,完成数形结合就更加困难.要求这就在教学中反复训练根据函数性质画函数草图,而不是死记硬背总结出来的函数性质,这样不仅培养了学生的作图能力,也有利于学生准确记忆.如：
例1 根据下列条件,画出函y 等于 kx+ b 的草图.
（1）k >0,b <0；
（2）k <0,b >0；
（3）k >0,b 等于0；
（4）k 等于0,b >0；
（5）k <0,b <0.
例2 根据下列条件,画出函数y 等于 ax2+ bx+c的草图.
（1）a >0,b2-4ac >0；
（2）a <0,b2-4ac <0；
（3）a >0,b <0,c >0.
三、加强识图训练,在识图能力的培养中渗透数形结合思想
对数形结合能力的培养,应突出在“形”上,抓住形所具有的本质特性——直观,加强“说图”能力的培养,以此渗透数形结合的思想.在教学中应经常让学生尽可能多地说出图像特征,进而根据图像说出性质,从而使学生对函数的性质有透彻的理解.如：
例3 根据y1等于 k1x+ b1 与y2等于 k2x+ b2 的图像,回答下列问题.
（1）两个函数x 的取值范围；
（2）两个函数的增减性；
（3）x 取什么值时,y1等于 y2?
（4）x 取什么值时,y1> y2?
（5）x 取什么值时,y2> y1?
（6）求k1、b1 的值.
例4 二次函数y 等于 ax2+ bx+ c 的图像,根据图像回答下列问题.
（1）判断a、b、c 和b2-4ac 的符号；
（2）判断a+ b+ c,a- b+ c,3b-2c 的符号；
（3）描述增减性；
（4）当x 取什么值时,y 等于0?
（5）当y 取什么值时,x 等于0?
（6）当x 取什么值时,y >0?通过训练,不仅使学生的识图能力有所提高,而且能使学生深刻掌握知识且不易遗忘,同时还能提高学生自觉运用数形互相贯通、联系的能力.
四、引导学生运用数形结合的思想分析问题,解决问题
“数形结合”既是一种思想,又是一种方法,其实质是把抽象的数学语言与形象的图形结合起来,发挥形象图形的辅助作用,完成抽象概念与形象图形的互相转化,化难为易,化抽象为具体.数形结合就一般方法而言,就是先做出数量关系所对应的函数图像,然后根据函数图像分析和解决问题.如：
数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合,常常可以使要研究的问题化难为易.学生在小学阶段的数学学习基本是接受演绎性的训练,数形结合的思想应从初中开始培养,而初三数学中的函数则是体现数形结合思想的最突出代表,因此函数数形结合的教学方法十分必要.
参考文献：
[1]孙万华,初三数学函数教学中数形结合思想的渗透,数学教学研究,2004 年第7 期.
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