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谈小学数学教学中抽象、推理与建模能力的培养
【摘 要】 抽象、推理及建模能力的培养,有助于促进学生数学素养的提升；而这三种能力的形成和提高,需要依赖教师持之以恒地指导与训练,应当贯穿于数学教学的全过程.为此,教师要发挥形象思维的作用,加强知识间的联系与沟通,引导学生抽象数学本质,以促进抽象、推理及建模三种能力的提升.
【关键词】 小学数学教学；抽象；推理；建模；培养策略
《数学课程标准》强调,教师在课堂上要树立“经验”意识,关注并珍视学生已有经验,引导学生亲力亲为,从实际背景中抽象出数学问题,建构数学模型,并用之于数学问题的解决,进而获取深刻的体验；同时,还要将推理能力的培养落实到教学的各个环节之中.抽象、推理及建模能力的培养,有助于促进学生数学素养的提升；而这
三种能力的形成和提高需要依赖教师持之以恒地指导与训练,应当贯穿于数学教学的全过程.
一、发挥形象思维的作用,培养初步的抽象思维能力培养学生初步的抽象思维能力是小学数学教学的一个重要任务,然而,小学生的形象思维占主导地位,而要促使这种思维向抽象思维跨越,其前提便是遵循学生的认知规律及心理特点,充分发挥形象思维的作用,即通过直观引导学生逐步向抽象迈进.笔者认为可以通过以下途径来实现这一目标：一是指导学生进行直观的操作,帮助学生建构抽象概念.二是引导学生经历表象感悟,帮助学生理解抽象算法；三是借助几何直观,指导学生解决抽象的问题.
比如,教学“轴对称图形”,由于学生在生活中已经看到过五角星、蝴蝶、飞机、人体等具有对称特点的物体,立足于这一认知背景,在导入环节就可以呈现对称和不对称的物体让学生去辨别,从而初步建立对称与不对称的概念模型；然后,借助课件抽象出平面的轴对称图形,并引导学生发现不同的轴对称图形的共同特点,再通过动手对折验证来强化认识,进行抽象、归纳,进一步弄清本质,建构概念.
建构数学概念的方法很多,实物操作是其中的一种,它可以为概念的建构概念奠定基础.操作活动中学生的感官和思维积极参与,可以从中获取直观的感受与丰富的体验.然而,概念的建构并非是一个简单的思维过程,操作过程中教师要格外关注学生操作活动的内化,要注重引导学生借助观察、比较、思考、归纳、交流等实践活动对概念加以概括.上述案例中,教师按照“具体→表象→抽象”的步骤,凭借直观的操作活动引发并促进了学生的数学思考,发挥了形象思维的作用,凸显了活动本身所蕴含的数学价值.
二、加强知识间的联系与沟通,培养初步的推理能力
数学的思维方式很多,推理是其中之一.对于数学学习来说,它能够增进学生了解、认识、掌握与运用数学,促进创新与实践能力的发展.鉴于小学生的年龄特征,培养推理能力应以合情推理为主,引导学生立足于已有事实,借助经验与直觉,通过归纳与类比等来合情合理地推断某一结论.
首先,教师要引导、鼓励学生大胆猜测,引发学生的推理需求.其实,数学猜测就是一种数学想象,猜测的结果是建立在大量实验与合情推理基础之上的.猜测能够在很大程度上激发学生“欲罢不能”的探究.因此,教师要善于给学生提供具体而有意义的素材和信息,创设猜测的时空,启发他们从中发现数学问题,并通过操作、观察、思考、分析、推理加以验证.比如,教学“长方形和正方形的认识”,笔者立足于生活经验和知识背景,引导学生从日常生活中的桌面、电视屏幕、操场等学生司空见惯的事物素材中寻找这两类图形的“影子”,再通过课件的演示从实物中抽象出图形的轮廓,并进一步引导他们猜测两种图形的边和角各有什么特点,作出初步的猜测与描述；最后再通过自主探究与合作学习发现、归纳两种图形的本质特点.
其次,教师要组织学生开展探究活动,引领他们经历推理过程.学生只有在探究活动现场亲眼看见、亲自动手、自主观察、善于分析,才能获得体验,发现规律,并练习用数学语言进行归纳.同时,教师还要引导学生利用好习题资源,进一步拓展推理的空间.对于数学学习来说,习题训练不可或缺,它是例题的补充与拓展,能够帮助学生巩固新识,拓宽视野,锻炼推理能力.教师应在习题的设置与运用上动脑筋、下功夫,对习题进行整合和深加工,盘活习题资源,加强新旧知识间的联系与沟通,让学生在解决具体问题的过程中积累经验,发展推理能力.
三、引导学生抽象数学本质,培养初步的建模能力
数学模型（抽象的数学语言表述）是解决数学问题的一个不可或缺的重要手段,教师应该强化“建模”意识,指导通过学习与巩固,建立一些实用的数学模型,掌握建模方法,以增强学生运用知识来解决问题的能力,培养创新思维.教师要善于引导学生从形象中抽象出数学本质,培养初步的建模能力.为此,教师可以从以下三个方面做起.
一是从生活中优选一些与所学知识相关的“原型”,促使学生乐于建模.学生天生对身边的事物充满好奇,大脑中也储存了一定的素材.教师应立足于解决问题的需求,瞄准学生感兴趣的材料作为原型,加以有效运用,从中将数学问题“牵引”出来,启动从原型到模型的认知建构,引领学生由经验世界走向数学世界.比如,对于“平移和旋转”的现象,学生在生活中已有所目睹并积累了相关经验,教师要以此为背景,运用媒体向学生呈现旋转的风扇、推拉门、钟面的指针等比较典型的素材,让数学知识跟生活现象“亲密牵手”,使学生初步感知平移和旋转现象；再通过对不同现象的分类,进一步感悟平移和旋转两种运动的特征,进而实现对概念的建构.这是借助原型进行的有效“建模”.
二是注重方法的指导,促使学生善于建模.数学建模立足于原型而又高于原型、超越原型.因此,教师要关注学生“经历”,引领他们去实实在在地经历从生活原型到数学模型建构的发生、发展及应用的过程；要引导、启发学生经历从实际问题中抽象出数学模型并加以解释与运用.学生切实地经历了建模的数学化过程,分析模型建构的思维就得到了锻炼,数学思想方法就会得以内化,建模能力自然就会不断提升.
三是引导学生体会模型的价值,促使学生勤于建模.数学模型好比一座桥梁,联结的是数学知识与现实世界.教师要善于为学生搭建平台,指导学生灵活运用所建立的数学模型去解决具体问题,促进对新知的理解与同化,进而体会模型的价值所在,激发建模兴趣.
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