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数学知识内涵全面达成三维目标
数学知识具有系统性,小学数学教材内容也是一个系统的整体.小学数学教学就是在教师系统整体把握数学知识体系的基础上,开展师生共同的数学活动,促进学生主动、整体地建构意义,完善认知结构的过程.作为数学教师要树立整体的教材观,吃透教材编写者的意图,把握数学知识的内涵,在数学知识的连接点上设计教学活动,以使“三维目标”在学生主动全面的意义建构中整体达成.但无论如何把握,教师一定要关注学生的数学思考和解决问题策略的多样性,并将其内化一种数学意识,指导生活实践.只有这样我们才可以为学生将来的可持续发展打好基础.
钻研教材,理清教学内容及其教育价值分析.
教学内容及其教育价值分析主要包括理解教材编写意图,分析教学内容所承载的教育价值,由此确定教学内容的重点.一节课的教材编写意图的分析应该基于对单元整体教材的理解上,并对内容和逻辑顺序进行分析,从而体会出本节课在整个单元中的地位和作用；还包括所涉及内容的纵向联系,即和以前学习过的内容和将来要学习过的内容的实质性联系.
如“求一个数是另一个数的几分之几”这节课,我对理解教材编写意图有一个逐步理清的过程.最开始认为本节课就是两个重点,一是“分数与除法的关系”,二是“会求一个数是另一个数的几分之几”.甚至认为这节课达成这两个目标就可以了.仔细揣摩教材编写意图,这节课的要点在根据数量关系（总数量÷总份数＝每份数）列出除法算式,根据例1知道从分数的意义得到结果（1/3）,并理解“在计算时”得不到整数的结果,所以要用分数表示,进一步加深对分数产生的理解；在例2中重点弄明白3÷4得多少,体会两种分法的同时弄明白“3的1/4等于1的3/4”,即分数的意义的拓展.至于前面最开始所谈到的两个重点只是这节课的教学内容,而非重点亦非难点.因此,本节课从学习者的角度应确定的教学重点是“深化对分数意义的理解”,教学难点是“理解3的1/4是1的3/4”.
分析学生及学习任务对于学生的挑战.
学生的情况包括学生已有的知识、方法和经验,合理的教学设计一定是基于学生的,学生调研应该成为教师的基本功.在找到学生的已有知识和学习困难与学习任务的联系和差距,设计出帮助学生达成学习任务的基本活动和教学策.随着人们对数学认识的不断深化和教育教学改革的推进,教材编写过程中经常可以看到课题的变化.
如从“长方形和正方形的周长”到“平面图形的周长”到“周长”,从“米和厘米的认识”到“长度单位”.笔者查询了有关长度单位这一教学内容的在几个版本的教材中的命名,在以前的教材中,这块内容课题名是“米和厘米的认识”人教社的课标教材中这块内容的课题名是“长度单位”,初看内容没有什么变化.但仔细研究,我们可以发现在教材编排上有着很大的区别.原来的教材上主要就是建立厘米和米的表象,会用米和厘米进行测量.而课标教材中对长度单位进行了拓展.什么是长度单位？以往我们理解长度单位,往往把长度单位和国际长度单位统一起来,强调认识千米、米、分米、厘米等长度单位,教学后学生在描述物体的长度时一味追求用尺精确测量物体的长度,对生活中具体问题的解决策略的选择能力较弱.现在我们认为,在生活中长度单位是多样的,一拃、一块橡皮、一个手掌的宽等等都可以作为长度单位来使用,这些长度单位在生活中的应用也非常广泛,只不过利用这些单位在交流的过程中有些不便,需要统一.在学生学习活动中,除了要让学生感受到没有统一长度单位带来的不便,又要让学生结合生活实际体会到各种长度单位在具体情景中的作用.让学生在表示课桌有多长的活动中,感受到我们可以用各种各样的物体为标准来表示,体会在生活中单位的多样性,使学生在认识国际长度单位之前对长度单位有一个全面的认识.基于这样的理解,让学生用不同的工具测量物体长度得到一些模糊的不同的数据,从而利用这些动态生成的课程资源来比较分析,产生认知冲突,创造出统一的长度单位,建立长度单位的表象；学习用尺测量,从而学会清晰的描述物体的长度,解决问题；最后又要利用测量出的物体的长度（生活中各种各样的长度单位）在生活中应用,估测物体长度.从模糊到清晰最后又回到模糊,特别是把学生的数学世界和真实的生活世界进行了沟通,使学生学会了数学知识,学活知识,培养学生的数学意识.
制定清晰明了、可检测的教学目标.
教学目标是设计者希望通过教学活动所达到的理想状态,是教学活动的结果,更是教学设计的起点和核心.教学目标是为学生的“学”所设计,教师的“教”是为学生学习目标的达成而服务的.
数学教材的编写是按数学知识的逻辑结构,螺旋上升编排的.在编排教材的过程中主要考虑两条线索：一是考虑知识的形成线索,二是考虑学生的学习认知线索.教师在钻研把握教材的过程中要充分考虑这两条线索,正确科学把握教材中的数学知识,沟通知识与知识之间的内在联系,尽可能的符合学生的认知发展规律.
1准确深入把握数学知识内涵,保证学生建构意义的科学性.
我们都认为小学数学知识是非常浅显的,小学数学书上的对概念的表达大部分都采用描述性的方法.我们老师自认为在数学知识的把握上应该没有什么问题,肯定不会出错的.确实,对于小学数学没有很难的数学知识,但要科学的把握数学知识的内涵也不是一件容易的事.
如平行和垂直这两个概念：教材中是这样说的：在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线,或叫这两条直线互相平行.大家都知道平行是同一平面内两条直线之间的关系.那么同一平面内两条直线之间的关系有哪些呢？为什么垂直没有在同一平面内的条件限制呢？平行和垂直之间能不能沟通呢？对于平行线意义的理解有没有另外的方法呢？这些问题都是我们在钻研教材的过程中要思考的.
2科学把握同一内容体系的阶段定位,让学生在每一阶段获得相应的持久发展.
小学数学知识结构体系的形成是从低到高逐步螺旋上升的,统一范畴的内容会在不同的年段分别出现.教师在钻研教材的时候就要整体把握区别对待,不能平均使力.
如在学习国际计量单位的过程中,教材按长度单位----重量单位----时间单位----面积单位----体积单位的顺序编排.看了很多不同的把握和处理教材方法,在国际计量单位的学习时,大多都会安排感受统一计量单位必要性的环节,特别是在长度,面积,容积（体积）的教学时.我认为计量单位的教学也是一个整体,在第一次出现长度计量单位时确实有必要让学生感受和体验在交往和交流的过程中统一计量单位的必要性.在后面的计量单位的学习时,完全可以借助学习长度单位的方法迁移类推,也不必又经历一个统一必要性的教学过程,而把课堂宝贵的时间花在另外的教学目标上.这就是对同一范畴的教学内容在不同年段的不同把握.
3巧妙把握知识与知识之间的连接点,让学生抓住知识相互转化的切点.
数学知识体系是由一个个的知识点窜在一起形成知识线,线和线交织成知识面,面和面形成知识体系.我们在钻研教材的过程中,既要整体把握知识的点线面体,使得零碎的知识形成知识结构体系,还要努力寻找知识点之间的结构联系.
如在钻研分小数互化这堂课（分数化小数、小数化分数、怎样的分数可以化成有限小数的规律）的时候,我们就应该思考小学数学教材中数的发展体系,深入体会教材的编写意图.数的编排顺序是从正整数------分数的初步认识（十进分数）-----小数-----分数的意义（分小数互化）.那为什么要从整数到分数,然后小数最后又到分数呢？除了考虑不同阶段学生的接受能力以外,有没有另外的原因呢？还有一个原因主要是数的产生发展的需要.小数是借助十进分数产生的,所以在十进分数认识以后就跟上小数的意义.在理解分数和小数的互化的过程中,就要把握住十进分数这个点.而且如果让学生探究怎样的分数能化成有限小数的特征,如果把握住十进分数的转化也就抓住了根本.因为能转化成十进分数的分数均能化成有限小数,不能转化成十进分数的小数不能化成有限小数,如果围绕这个点的探究,学生的探究心向就和科学的原理一致,也就很容易得出“一个最简分数分母中只含有2和5两种质因数的分数能化成有限小数”这样的结论.因此,在研究这个内容时,从整体上把握数的产生和发展的过程,紧紧抓住十进分数这个知识连接点,为学生提供一个广阔的探究空间.这样钻研和把握教材,从知识的体系入手分析教材,理清了知识脉络.这样把握下的课堂,学生的知识和能力发展浑然一体,三维目标得到了很好的落实,发展了学生的智能.
综上所述,教师要把握知识点之间本质的联系,站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材,向学生传递一个完整的数学思想,帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构,研究教材的科学性,把握知识的科学含义,做到深入浅出、科学正确地传授知识；要研究教材的逻辑性,运用科学的思维方法,做到讲述通俗严密,思路清晰；要研究教材的系统性,把教材中的各知识点有机地结合起来,做到系统连贯,知识成串.这样,在教学活动中,就自然地形成了完整的知识网络,实现思维方法的正确选择和组合,从而达到灵活掌握和支配教材的目的,全面达成教学三维目标.
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1、小学数学教育杂志
3、数学小论文三年级
4、中学生数学杂志