数学知识硕士学位论文范文 与促进数学知识生长的有效途径相关论文如何写

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促进数学知识生长的有效途径

摘 要:小学数学教学应准确把握知识的本质,引导学生经历知识的发展历程,感受知识的来龙去脉,思辨知识的因果关系,让知识慢慢“长”出来,让学习真正发生.促进数学知识生长的有效途径有:在操作中打通关联,在体验中自主建构,在思辨中探寻本源.

关键词:数学知识生长途径

数学知识可生长、能增值,它是学生积累经验、提升技能、发展思维的沃土和源泉.小学数学教学应准确把握知识的本质,引导学生经历知识的发展历程,感受知识的来龙去脉,思辨知识的因果关系,让知识慢慢“长”出来,让学习真正发生.然而,小学数学教学中“只见树木,不见森林”的现象时有发生:教师缺少瞻前顾后、追本溯源的意识,忽视对知识本质的探寻,导致学生认知的零散和思维的固化,制约了数学素养的可持续发展.有何之道?

一、在操作中打通关联

数学知识的抽象性与小学生思维的形象性相悖,而动手操作可帮助学生以直观来表达抽象,用感性去触摸理性.在设计和组织操作活动时,教师不能仅关注知识和经验的获取,更要让操作成为探寻知识内在逻辑关联的有效手段.

如苏教版小学数学六年级上册《长方体和正方体的认识》,教材中组织了看一看、量一量、比一比等实践活动,便于学生发现面、棱、顶点的特点.如果只是按部就班地分别对面、棱、顶点进行研究,学生会看似掌握了长方体的特征,实则获得的认识是单向的、零散的——因为缺少了对面、棱、顶点三者关联的把握,充其量只是认识了长方体浅层次的特征.这会影响后续知识的学习,制约空间观念的发展.于是,在原有操作获得初步认知的基础上,我设计了三个探究环节,组织学生二次操作.

探究1:长方体的对面为什么完全相同?

学生先前通过观察发现了长方体的对面完全相同.一个“为什么”的追问,让他们重新审视原本认为“理所当然”的结论.有的学生描出了一组对面的形状,然后剪下来比较大小;有的学生量出了一组对面的长和宽,然后分别比较大小;还有的学生运用平移的知识,推导出对面完全相同.

探究2:如果不准测量,你还能看出相对的棱长度相等吗?

学生原本是通过测量发现相对的棱长度相等的.现在“不准测量”,便极具挑战性.经过合作探究,他们很快就发现了相对的4条棱之间的关联.以水平方向的棱为例(如图1),①和②是上面的长,③和④是下面的长,长度分别相等;②和③又是前面的长,长度相等;由此可以推断出①、②、③、④四条棱长度相等.还有的学生根据上、下面完全相同,推导出它们的长应该都相等.“不准测量”逼着学生另辟蹊径,依据面的特点推理出棱的特征,打通了两者之间的关联.

图1

探究3:至少需要几条棱,就能确定一个长方体的形状?

引导学生将搭建成的长方体框架进行拆解,进而发现三个方向的棱各留1条,就可以确定长方体的形状.5 cm和3 cm的棱确定了下面,再加上一条2 cm的棱,就可以确定前面和右面(如图2).学生经过操作、对比和思考,用棱围成了面,从面中看到了棱,并且体验了平面图形向立体图形的转变过程.在此基础上,介绍“长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作它的长、宽、高”.这样不但避免了直接告知的突兀,而且让学生深切地体会到长、宽、高的实际价值.

图2

化整为零、螺旋上升式的教材编写体例,让数学知识的整体与结构“散架”了,变得“隐蔽”了,常常使教学陷入“一叶障目”的境地.这里,通过在原有操作基础上的二次操作,帮助学生将零散的知识系统化,沟通了知识间的联系,深化了认知.同时,将操作与观察、验证、推理等活动有机融合,使得操作不但是获取知识的手段,更是提升思维水平的途径.

二、在体验中自主建构

一提到“照本宣科”,不少教师都嗤之以鼻,但在现实教学中却存在着比照本宣科更令人担忧的现象,那就是断章取义——由于对教材缺乏深度的理解和把握,把内涵深刻的知识教得简单肤浅,使学生的数学学习缺乏生长的力量.作为教师,我们要读懂、读透教材,并让学生经历知识的生长过程,积累认知体验和活动经验.

如苏教版小学数学五年级上册《负数的初步认识》,教材结合具体的生活实例,引导学生初步了解负数的含义.新授课分为两课时:第一课时以气温度数和海拔高度为素材,第二课时以盈利亏损和相反方向为素材.但是,不少教师把两课时合并成了一课时来教:紧扣“使用正数、负数表示相反意义的量”展开教学.这固然是本单元的教学目标,也遵循了古人对正数、负数的认识历程,但这应该是第二课时的教学重点.把气温度数和海拔高度仅仅作为“表示相反意义的量”的素材来看待,是有失偏颇的.第一课时的教学重点应该是理解正数、负数与0的关系,紧扣正数、负数和0三者之间的关联展开教学,帮助学生实现“0”的意义的重建,理解正数、负数及0的具体含义,让学生体会负数的实际应用价值.所以,第一课时不能简单地一带而过.我以“身高”为素材,设计了四个比较环节,引导学生体验负数的本质特征.

比较1:奶奶身高160厘米,爷爷身高170厘米,爸爸身高180厘米.如果以奶奶的身高为标准,他们之间的高矮情况是怎样的?

学生根据已有的比大小的经验,很容易比较出爷爷比奶奶高10厘米,爸爸比奶奶高20厘米,进而悟出奶奶的身高可以记作“0”.

比较2:如果以爷爷的身高为标准,爸爸和奶奶的身高分别记做多少呢?

爸爸和奶奶的身高都与爷爷相差10厘米,于是有学生提出都记作10.随即有人提出疑问:爸爸比爷爷高10厘米,奶奶比爷爷矮10厘米,应该区分开来.学生各显神通,设计了多种表示方法.教师顺势出示算式0+10和0-10,隐去0后,呈现了两个新数“+10”和“-10”.

比较3:如果以爸爸的身高为标准,比较的结果记做多少呢?

有了先前比较获得的经验,学生很快得出“-10”和“-20”,并能正确地表述它们的含义.

比较4:如图3,为什么爷爷的身高一会儿记作“+10”,一会儿记作“-10”呢?

图3

通过对比,学生进一步明晰了0是标准,“+10”表示比标准多10,“-10”表示比标准少10;并深切体会到标准量发生改变,比较的结果也会不同.

上述教学创设了比身高的情境,以“0”为切入点,组织学生用数据记录比较的结果,当出现比标准量少的情形时,形成认知冲突,从而引出了负数;并用直线上的点表示比较的结果,让学生初步感知正负数与0的关系.这样的安排较为准确地诠释了“温度计”“海拔高度”所蕴含的正数、负数的价值,让学生经历了知识的产生过程,通过对比和直观建构出正数和负数的意义,从而将数学知识的学习与数学思维的提升有效地融为一体.

三、在思辨中探寻本源

“纠错”是小学数学教学的一项重要任务.由于难点知识的客观存在,再加上小学生思维水平的局限性,学生在学习过程中不可避免地会出现认知盲点,有的还“屡教不改”.遇到这样的情形,我们不能简单地归咎于学生,因为其归根结底还是教学方法不当.此时,教师不妨停下急匆匆的脚步,和学生一起探寻知识的真谛,进而明晰错误的根源.

如学习“千米”和“米”的进率,学生时常受到“毫米、厘米、分米、米”进率的影响,误认为1千米=10米.于是,教师想出了各种方法纠正.比如,口诀法:千米、千米,1000个1米;直观法:一只手的五根手指表示5个长度单位,大拇指代表千米,食指代表米,大拇指和食指之间的距离最大,千米和米之间的进率是1000……方法很巧妙,但都只是一些记忆的技巧,没有触及进率的本源.我们可以启发学生思考:毫米、厘米、分米、米,相邻两个单位之间的进率都是10,如果按照进率10继续写下去,比米高一级的单位是什么呢?学生大胆猜想,最终形成共识——十米,随即得出百米和千米(如图4).观察新的长度单位结构图,学生恍然大悟:原来米和千米之间隐藏着十米和百米,所以米和千米之间的进率不是10,而是10×10×10=1000.

图4

再如计算多边形的内角和,学生常常错误地用边数乘180°.于是,教师一次又一次地让学生死记硬背:180°×(边数-2).此时不由得令人困惑:当初在探究过程中,学生不是已经发现了任意一个n边形都可以分为n-2个三角形吗,为什么在实际计算时学生总是忘记边数要减2呢?这一问题的根源在于,当时的探究过程在得出规律后就戛然而止,没有对“为什么三角形的个数比多边形的边数少2”做进一步的深究,因此学生只是发现了外在的表面现象,而缺乏深刻理解的知识总是容易被遗忘的.那么,在纠错时,教师不妨组织学生思考:为什么边数要减2呢?学生经过操作、思考、讨论、争辩,重现了分割三角形的过程,逐渐悟出了其中的真谛.以五边形为例,有的小组发现,过一个顶点画对角线分割三角形(如图5),除去与该顶点相邻的2条边,其余的3条边都可以作为该顶点的对边,就得到了3个三角形,所以,n边形从一个顶点出发画对角线,可以分成n-2个三角形.还有的小组在五边形内任意取了一点,并与五边形的顶点依次相连,得到5个三角形(如图6),内角和是180°×5,再减去中间的周角360°,也就是减去2个180°,便得到五边形的内角和是180°×(5-2),进而发现n边形的内角和是180°×n-180°×2=180°×(n-2).

图5图6

数学学习不能停留在“是什么”上,还要明白“为什么”.面对学生认知的盲点,教师要舍得花时间、给空间,让学生去触摸知识的本源,从而提升思维的品质.正如郑毓信教授所说:“数学学习的一个主要价值就是有利于人们思维方式的改进,并能使人们逐步学会更清晰、更合理、更深入地思考问题.”

正所谓“根深才能叶茂”,只有遵循数学知识的发展脉络,挖掘其深刻内涵,才能使数学学习更加厚重、更加丰实,从而积蓄茁壮生长的力量.

参考文献:

[1] 郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京:江苏教育出版社,2008.

[2] 许卫兵.以思维为核心的数学素养导向——基于课堂教学的视角[J].小学教学(数学),2017(1).

[3] 庞舒勤.源流式教学:赋予数学知识自然生长的力量[J].江苏教育,2012(4).

数学知识论文范文结:

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