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类比推理，在数学知识的联系中跳跃
［摘 要］类比是常见的一种数学思维方式,它通常建立在学生的旧知识和新知识之间,将旧的知识、方法、理论进行有效迁移,就可解决新问题、获取新知识.在数学教学中,教师应充分挖掘教材中的类比推理资源,运用多种策略有效渗透类比握理思想,促进数学教学效益的整体提升.
［关键词］前后联系；生活原型；直觉思维；类比推理
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201７）０５-0049-01
类比是一种常见的数学思想方法,教师应引导学生在旧知识和经验的基础上,通过独立观察和感知,运用比较分析、综合、抽象和概括、归纳、联想、演绎等思维方法,领会新知识的产生过程,培养和发展自身的思维能力.
一、紧扣前后联系,搭建类比的推理桥梁
类比推理是一种由已知向未知迈进,探究和获取新知识,且符合学生的认知规律和思维发展的有效方法.类比推理教学是以学生旧知识储备资源为原型,在新知识中寻找相似的内容,梳理出足够类似、清晰的共性概念,并在此基础上设计相应的学习活动,以便将新知识和旧知识进行无缝链接,为学生深入理解所学知识,于不知不觉中结合旧知识储备进行思考铺设了快捷通道.
如教学“异分母分数加减法”时,教师先出示一组整数、小数、同分母分数的加减练习题,学生做完练习后,思考这些计算过程有哪些共通点.“加减计算时,数位一致才能进行.”“相同的计数单位才能直接相加减.”……这样的归纳比直观的计算过程更抽象,更高一个层次,学生正是通过对旧知识的理解和运用,总结出这一计算的核心要素,为开启异分母分数加减法计算的大门提供了钥匙.然后,教师出示一组异分母分数加减练习题,学生在相应的类比推理活动中,主动揣摩并完成了异分母分数加减计算.通过这一组练习,学生基本掌握新的计算法则,于是教师引导学生进行新旧知识的对比,从中探寻这一类计算题的共同特点.
通过类比推理的学习活动,学生成功地完成了新知识和旧知识的对接,学生在已有知识的基础上,对新知识形成了深刻的理解和领悟,促成了稳定的知识结构的生成.
二、紧扣生活原型,践行抽象的类比启发
由于小学生是以直观思维来感知事物的,这就决定了他们在学习新知识时,会不自觉地依赖于生活中的实物原型,因此,追溯源头的教学方式就显得很有价值和意义.
如教学“认识三角形的高”时,由于这一部分内容相对抽象,学生学习起来具有一定的难度.因此,在教学时,教师设置了“人字形”三角架的实物图片,让学生结合生活实际来感知“高”究竟是一条什么类型的线段,并在最终的讨论中形成对“高”的鲜明认知：三角架中最高点到对边的最短距离.正是在这种形象直观的基础上,教师引导学生由具体向抽象过渡,重新回到教材的三角形中,将生活中鲜活的“高”类推到几何图形之中,进一步强化对三角形“高”这一概念的认知.
以上案例中,教师充分运用现实生活中的原型,引导学生在深入观察与体悟的过程中,完成原理性的认知,并充分将生活原型与数学教学对象进行类比,从而促进学生认知能力的有效提升.
三、紧扣直觉思维,强化学生的联想类比
联想类比就是让学生在自己原本的知识结构中构建相应的数学模型,通过链接其相似之处猜想问题,并最终解决结果的一种策略.小学数学教材中蕴藏着许多联系紧密、可供类比推理的知识,这就要求教师要引导学生充分关注旧知识与新知识之间的相似程度,凭借自身的直觉进行类比推理,从而促进学生认知能力的不断提升.
如教学“圆柱体体积”时,教师可以借助二维图形中将一个圆形切割成许多小扇形,进而拼接、组装成为长方形的推导过程,引导学生据此展开猜想：计算圆柱体体积是否可以像计算圆形面积一样,将其分割后拼接为一个长方体呢？在联想类比中,教师通过实践操作或印证学生类推,或否定学生猜想,从而帮助学生明晰思维方向.
以上案例中,教师正是运用学生已经掌握的知识经验,在探寻两者之间的有效联系上促进了学生对新知识本质的把握.其教学的重点在于引领学生真正激活已经形成的数学模型,激发学生进行大胆的联想与推理,促进学生直觉思维能力的不断发展.
总而言之,促进学生推理能力的不断提升是数学课堂教学的核心目标之一,同时也是学生深入参与、体验推理过程的必然结果.教师需要让学生在实践与思考的过程中进行积淀,并将类比推理贯穿于整个学习过程中,为学生的数学核心素养奠基.
（责编 李琪琦）
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