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培养数学运算能力三步走

徐萌

（江苏省苏州市吴中区胥口中心小学,215100）

摘要：作为数学教学的一项重要内容,运算能力的培养不应只满足于学生会算,更重要的是让学生能够根据算式的特点,寻求最佳的运算路径.通过理解运算的意义和算理,培养学生运算的准确性；在准确运算的基础上,通过巧用运算律和恒等变形拓展多样性的算法；通过增强简便运算的意识、缩减辅助运算的环节、整体分析算式的特点,在多种算法中选择合理的途径进行运算,达到运算的简洁性.

关键词：运算准确性多样性简洁性

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“运算能力”,并要求学生能够“寻求合理简洁的运算途径解决问题”.作为数学教学的一项重要内容,运算能力的培养不应只满足于学生会算,更重要的是让学生能够根据算式的特点,寻求最佳的运算路径.笔者认为,应逐步培养学生运算的准确性、多样性和简洁性.

一、培养学生运算的准确性

准确性是指学生在运算中有较高的正确率.要提高运算的正确率,就必须找出学生运算出现错误的原因.学生运算出现错误多是因为对运算的意义或者运算的算理理解不清.

(一)理解运算的意义

学生对运算意义的理解是准确运算的基础.在小学阶段,学生接触的自然数和分数是不同的两类数,它们的意义不同,因此运算的方法也不同.学生有时会将自然数的运算方法直接迁移到分数的运算上,导致出现错误.例如,在教学苏教版小学数学五年级下册《分数加法和减法》时,要让学生明白：分数加法的意义是求相同分数单位的份数合起来一共是多少,而自然数加法的意义是求一共有多少个同类物体,它们的意义是不一样的.同分母分数加法,如29+59,因为29表示有2个19,59表示有5个19,合起来是7个19,就是79.这里的29、59、79是同一个分数单位,所以可以直接将分子相加.这时出示两个分母不同的分数相加,如12+14,如果学生理解了分数加法的意义,就会明白分数单位不同的分数不能简单地将分子相加,必须化成同一个分数单位后再相加.

(二)理解运算的算理

算理是由概念、性质、运算律等内容构成的数学基础知识,是解决为什么这样算的问题.理解算理是准确运算的关键.例如,教学苏教版小学数学六年级上册《分数乘法》的例1（见图1）,为了让学生更好地理解算理,可以这样展开教学.首先,让学生根据题意列出算式,理解分数乘法算式的意义.学生给出答案：310+310+310和310×3,让学生说一说这样列式的理由,由此让学生根据自然数乘法的意义推出分数乘法的意义,沟通加法算式与乘法算式之间的联系.接下来,引导学生探究算理.先结合教材呈现的直观图直接得出答案910,再根据分数乘法的意义运算310×3等于310+310+310等于3+3+310等于3×310等于910,运算得到的结果和直观图得到的结果一致.像这样,从运算知识产生的源头帮助学生理解算理.

二、培养学生运算的多样性

多样性是指学生在准确运算的基础上掌握多种运算方法,这也是学生思维灵活性的表现.在运算中,学生往往只满足于一种运算方法,认为得出答案就可以,缺少多角度探索运算方法的探究精神.为此,教师要

结合运算律及恒等变形探索不同的运算方法,培养学生的探究精神.多样性运算不仅能培养学生的发散思维,还能通过不同运算方法所得结果的相互印证,对答案进行间接检验.

(一)巧用运算律进行运算

学习了运算律及运算性质后,可以设计运用运算律及运算性质进行运算的练习.例如,计算4.67×57+0.467×430,很多学生第一反应是按照运算顺序进行运算.此时,教师要引导学生仔细观察,发现算式的特点,加号左右两边的乘法有一个因数相差10的整数倍.于是,联想到可以变形后运用乘法分配律,将0.467×430变形为4.67×43,或者将4.67×57变形为0.467×570.经过这样的变形,学生就能很快发现算式具有乘法分配律的结构特点,可直接运用乘法分配律去解决.多进行类似的练习,能丰富学生的运算经验,帮助学生建立多角度探索运算方法的意识.

(二)巧用恒等变形进行运算

在教学中,教师还要引导学生观察题中各数,通过恒等变形对算式中的部分数进行转化.例如,计算6.5÷0.25,这是一道小数除法计算题,教师要求学生用多种方法运算.学生除了直接用竖式运算外,有的学生想到了运用商不变的性质运算,即6.5÷0.25等于（6.5×4）÷（0.25×4）等于26；还有学生想到0.25等于14,由此可得6.5÷0.25等于6.5÷14等于6.5×4等于26.在运算时,根据恒等变形对算式进行等值转化,能够得到多种不同的运算方法.

三、培养学生运算的简洁性

简洁性是指学生根据不同的算式选择合理的方法,使运算过程更简洁,运算的简洁性以多样性为基础.简洁的运算过程能够缩短学生的运算时间,同时,在一定程度上降低出错的可能性.培养学生运算的简洁性,可以从简算意识、运算环节和算式特点三个方面入手.

(一)增强简便运算的意识

教师要引导学生克服习惯心理,增强简算意识,激发学生使用简便运算的内在需求.在实际教学中,教师可以对不同算法进行比较,让学生意识到简便运算的价值.例如,在学习了小数加、减法的运算律及运算性质后,计算5.63-4.87+4.37-5.13,学生想到三种运算方法：(1)按照常规方法逐步进行计算,5.63-4.87+4.37-5.13等于0.76+4.37-5.13等于5.13-5.13等于0；(2)运用加法交换律进行计算,5.63-4.87+4.37-5.13等于5.63+4.37-4.87-5.13等于10-4.87-5.13等于5.13-5.13等于0；(3)运用加法运算律及减法性质进行计算,5.63-4.87+4.37-5.13等于(5.63+4.37)-(4.87+5.13)等于10-10等于0.教师引导学生

比较这三种方法,体会简便运算的优越性,从而唤起学生对简便运算的内在需求,增强学生简便运算的意识.

(二)缩减辅助运算的环节

在初学运算时,为了让学生看得更明白,教师往往要将运算过程的每一步详细地写出来,包括一些辅助运算的环节,如通分、约分、常见数的转化、整数化假分数等.这些辅助环节对于初学运算的学生来说的确有很大帮助,但随着其思维的成熟以及运算越来越熟练,这些环节就会显得有些费时费力.此时,教师可以引导学生缩减这些辅助运算的环节,当然,前提是学生对于这些环节已经能够达到一种无需思考、脱口而出的熟练程度.例如,计算513+417×13×17,首先要通过乘法分配律去掉括号得到513×13×17+417×13×17,

再进行约分得到5×17+4×13.这个乘法算式后面的因数是“13”和“17”,很容易与括号内的两个分数进行约分,因此,教师可以引导学生将去括号和约分合并成一步运算,直接得出5×17+4×13.同样,对于常用的恒等变形,如0.25等于14、0.125等于18等,也应让学生熟练掌握,这样能有效提高运算效率,使运算过程更简洁.

（三）整体分析算式的特点

有时学生只关注算式的局部,缺少整体观察算式的意识.因此,在教学中,教师要引导体分析算式的特点,再结合特点对算式进行转化.例如,计算6.25÷0.25+3.75×4,很多学生会认为加号前面的除法能整除,加号后面的乘法结果是整数,所以给出这样的运算过程：6.25÷0.25+3.75×4等于25+15等于40.虽然这样算也能得到答案,但这个运算过程涉及三位数除以两位数和三位数乘一位数,运算过程相对复杂,学生也容易出错.此时,可引导体分析算式,关注0.25和4的关系,将原式变形为6.25×4+3.75×4,再运用乘法分配律进行运算.经过这样的变形,运算过程转化为和为整10的小数加法和一位数与10的乘法,这样的运算过程相对简洁,学生运算时不容易出现错误.

参考文献：

［1］陶文中.计算教学的新理念：以计算品质的培养贯穿计算教学的全过程（上）［J］.小学数学教师,2011（12）.

［2］陶文中.计算教学的新理念：以计算品质的培养贯穿计算教学的全过程（下）［J］.小学数学教师,2012（1）.

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