毕业论文网
本论文主要论述了数学模型论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
诗词名句的数学模型分析举例
晶
（广东省中山职业技术学院,广东 中山 528404）
［摘 要］从数学的角度欣赏了北宋学者欧阳修的名句“月上柳梢头,人约黄昏后”,并根据天文学的基本知识,建立数学模型,确定了2016年下半年广州地区“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间.
［关键 词］月亮高度角；天赤道；黄道；白道；黄经
［中图分类号］G712 ［文献标志码］A ［文章编号］2096-0603（2016）1３-00４4-01
①本文系项目“基于数学建模的物流成本控制有效研究——以中山小微民营企业为例”（项目编号：2014kQ29）和课题“校企合作创新模式研究——基于中山职院对接地方企业协同研发LM数学模型的应用研究”（课题编号：GDGZ14Y088）的研究成果.
作者简介：晶（1982—）,女,理学硕士,广东省中山职业技术学院,研究方向：应用数学.
“月上柳梢头,人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句,写的是与佳人相约的情景.本文将从数学的角度欣赏该名句,建立数学模型,用数学软件编程,分析2016年下半年广州地区“月上柳梢头,人约黄昏后”发生的日期与时间.
一、天文学基本知识
由于本文涉及太阳、月亮的视运动规律,需要对基本的天文学知识有一个初步的了解,并理解其相应的含义.
(一)天赤道
将地球的赤道面无限延伸后和天球相交的大圆称为天赤道（或称为天球赤道、赤道）.
(二)黄道
将地球绕太阳公转的轨道平面与天球相交的大圆称为黄道.
(三)白道
月球绕地球公园的轨道称为白道,白道对黄道的倾角称为黄白交角.
(四)黄纬、黄经、赤纬、赤经之间的关系
黄纬是指天体在黄道坐标系中的纬度；黄经是指天体在黄道坐标系中的经度；赤纬是指天体在赤道坐标系的纬度；赤经是指天体在赤道坐标系中的经度.它们之间的换算公式如下：
sinδ等于sinε·cosβ·sinλ+cosε·sinβ（1）
cosδ·cosα等于cosβ·cosλ（2）
cosδ·sinα等于-sinε·sinβ+cosε·cosβ·sinλ（3）
其中：λ为天体的黄经；β为天体的黄纬；α为天体的赤经；δ为天体的赤纬；ε为黄赤交角.
二、建模与求解
按照人们通常的理解,黄昏是指太阳落山后,且天还没有完全黑之前的一段时间.因为,我们定义黄昏为日落后30分钟.“柳梢头”的高度需要根据柳树自身的高度、人与柳树之间的距离来确定.因此,“柳梢头”定义为一个角度范围会更加合理一些.本文考虑“柳梢头”的月亮高度角在10度~40度之间.
由于黄昏与太阳高度角有关,日落即太阳高度角为零.“月上柳梢头”与月亮高度角有关,为简化计算,我们假定黄白交角为0,并且认为太阳上中天的时刻为正午12时.此时,太阳和月亮可以看成是在黄道上运行,所以太阳黄纬βs、月亮黄纬βm均为0度.则式（1）可以化简成：
太阳赤纬公式：sinδs等于sinε·sinλs（4）,其中：δs为太阳赤纬,λs为太阳黄经.
月亮赤纬公式：sinδm等于sinε·sinλm（5）,其中：δm为月亮赤纬,λm为月亮黄经.
记Dv等于λm-λs（6）为日月黄经差,假定农历初一0时0分的日月黄经差为0度,那么通过月相我们可以得到日月黄经差的计算公式为：
Dv等于360Dm/29.5306（7）,其中：Dm为农历的日期.
由于λs为太阳黄经,所以在春分时刻λs等于0,因此,它的值可由地球在黄道上的位置得到.因此可得到太阳黄经的计算公式：λs等于360（Ds-80）/365.2422（8）,其中：Ds为积日.因此,只要知道阳历和农历的日期,由式（6）和式（7）,就可以计算出月亮的黄经λm,再由式（5）就可计算出月亮赤纬δm.
由空间几何知识可得,天体高度角公式为：sinh等于sinΦ·sinδ+cosΦ·cosδ·cosω（9）,其中,h为天体的高度角,Φ为观测者的地理纬度,δ为天体的赤纬,ω表示时角,以上中天时刻定义为0度.天体的出没时刻就是天体的高度角为0的时刻,即h等于0.由式（9）得到：
cosω等于-tanΦ·tanδ（10）.所以天体的出没时刻为：S等于t&plun;ω（11）,其中：t为天体的上中天时刻,Sr等于t-ω为天体出时刻,Ss等于t+ω为天体没时刻.
由式（10）和式（11）就可计算出日落时刻,再加上30分钟就是黄昏时刻,由式（9）,再给出月亮的高度角,即给出月上柳梢头的高度角,就可以计算出月上柳梢头的具体时刻了.
三、模型检验
在完成具体的计算之前,需要对模型的误差作检验,检验方法是与已公布的天文学资料[1]作对比.经过检验,发现月亮视黄经与实际理论值（所有理论值都是由文献［1］得到的）大约有6度左右的误差,而较为重要的太阳视赤纬和月亮视赤纬的误差较小；日出、日落时刻的误差也并不大,大约在15分钟以内.而月出、月落时刻的误差稍大,约有20分钟左右.因此前面给出的计算公式是可以使用的.
四、“月上柳梢头”时刻的计算
广州地区为北纬23.13度,东经113.27度,利用天体高度角公式（9）,计算出黄昏和柳梢头的时刻如下表所示：
2016年广州地区黄昏和月上柳梢头的日期与时刻表
参考文献：
［1］中国科学院紫金山天文台.2010中国天文年历［M］.北京：科学出版社,2009.
［2］姜启源.数学模型［Ｍ］.３版．北京：高等教育出版社,2003.
数学模型论文范文结:
适合数学模型论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关数学模型开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
1、生活和数学论文
2、小学数学教育杂志
3、建筑模型论文
4、数学小论文三年级
5、中学生数学杂志