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厘清经济学原理灵活构造递延年金现值的计算方法
年金是一个重要的经济学、财务学上的概念.年金是一组流,它通常具有两个特性：等额、定期.等额表示每次支付的金额必须一样多,不能每期的数量不一致,有时多有时少,流量不均匀；定期要求支付的时间每次都必须一致,要么都在期初,要么都在期末,不能这期在期初,下期在期末.满足这两个条件的流才是本文讨论的对象.既然是一组流,那么就可以计算它的现值和终值.
下面我们使用一个具体实例,使用EXCEL工具,来分析讲解,如何计算递延年金的现值,它有哪些实际上的应用价值,本文提出了3中不同的计算思路,用EXCEL得到了相同的计算结果,做到了相互应证.
场景：银行存款利率3%,复利计息.
A先生的小孩正在上高一年级,他希望3年后,小孩开始读大学,在上大学的4年时间中,每年都能够从银行中取出30000元,作为小孩的学费和生活费.
A先生需要在当前一次性存入多少钱？
思路1：流贴现法
本题中的流用数组来表示：前3年,每年不发生流,用0表示；后4年,每年从银行提取30000元,用4个连续的30000表示.
[0,0,0,30000,30000,30000,30000]
对于C列：C3中的表达式为等于B3/(1+$B$1)^A3下拉到C9
C10中的表达式等于SUM(C3:C9)
附表1 流贴现法
■
为了在未来产生一组这样的流,[0,0,0,30000,30000, 30000,30000]
现在必须在银行中存入102050.1元.
思路2：两组流PV差值法
符号约定：A先生将款项存入银行,从A先生手上流出,使用负号；A先生从银行提取,流入A先生手上,使用正号.
PV函数的使用方法：PV(rate,nper,pmt,fv,type)
各个参数的含义
Rate:利率 nper:期限 pmt：期间的支付 fv:未来值 type:类型（期初支付还是期末支付）
第一组流 [30000,30000,30000,30000,30000,30000,30000]
第二组流 [30000,30000,30000]
结合附表2,第一组流的现值 D2等于PV(B5,B3,B2)
第二组流的现值 D3等于PV(B5,B4,B2)
计算结果等于差值等于D2-D3
附表2 两组流PV差值法
■
思路3：PV再贴现
后4年的PV计算出来后再贴现到当前
符号约定同思路3.
D2等于PV(B4,B3,B2)
D3等于D2/(1+B4)^3
附表3 PV再贴现
■
从上面的分析来看,思路1最直接,最易于接收,并且不要求等量流这个前提条件；思路2有点类似几何题中增加一条辅助线的做法,将两组流的PV值的差,等效于我们需要计算的结果；思路3分成两步,步步逼近,也是一个好办法.
从本例可以看出,全面了解经济学、财务学上的概念后,可以更加灵活的构建不同的计算方法,从易于理解的方面来说,我推荐思路1计算本例的递延年金现值.
参考文献
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[2]张中元.货币时间价值计算的几种特殊情形研究[J].商业会计.2016(8).
[3]方国旗.也谈递延年金——对现行递延年金定义的商榷[J].会计之友.2011(8).
[4]孙秉璋.年金价值的计算技巧[J].甘肃高师学报2013(3).
[5]夏庆利.财务管理教学中的数学工具应用[J].财会月刊,2006(12).
作者简介：彭滔（1972-）,男,汉族,海南海口人,任职于海南外国语职业学院,研究方向：金融学.
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