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读懂小学生学习数学的认知规律
【中图分类号】G459.22 【文章标识码】C 【文章编号】1326-3587（2018）12-0021-02
学生的认知规律指的是学生在学习中客观存在的思维方式,小学数学课程标准（2011 版）努力倡导课堂教学要从知识的传授“转向”能力增进,从被动的学习“转向”主动的学习.对于学生而言,即既要掌握学习数学知识,使现有的发展水平达到小学数学目标要求的发展水平,同时还要增进学习数学的能力.这就不仅仅要求数学教师不但要精通小学数学的基础知识和基本技能,更要掌握利用数学知识本身促进学生学习能力增进的方法.而后者正是教师们所欠缺的.早在30 年代,叶圣陶先生就提出了“教是为了不教”的思想,所以,以前的教学更多的是注重对小学数学知识的传授,并不是学校和教师没有意识到培养先生学习能力的重要性,而是学校和教师还没有掌握从小学数学知识的传授转向能力培养的技术.尽管新课程再一次提出了这种教育思想,可这种教育技术并没有因为新课程的出现而获得.因此要真正的实现新课程,教师必须掌握符合学生认知规律的技术和方法,而自能学习的研究就在于给教师提供这种技术和方法,它要求在钻研教材和组织教学内容,以至实施教学时,一是要真实的了解学生的学情,尊重学情,按照由已知到未知、由简单到复杂、由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律去设计,组织教学内容和实施教学,努力使教师的“教”符合于学生的“学”,即符合学生的认知规律；二是要把培养学生的探究学习和合作学习逐步变为自觉的学习行为,要求教师在备课时下意识地把可以让学生探究学习的内容尽可能处理为学生自能学习,可以通过小组合作解决的问题,尽可能处理为合作交流,可以不讲坚决不讲,可以不提示的坚决不提示,尽可能把学生学习的时间和空间留给学生,要坚持“以问题为中心”去展开课堂教学；三是要注意有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,尽可能让自主学习表现为学生的多种感官参与学习过程,因地制宜,利用学具和教具,让学生主动地进行观察、试验、猜测、验证,把学生的学习过程变为生动活泼的、主动的、富有个性的过程.有条件的学校,要充分利用现代教育技术作为学生自能学习的辅助手段.
一、以顺向迁移体现“由已知到未知”的认知规律
小学数学学习迁移是指小学生已经理解、掌握的某种数学学习的知识和技能对另一种数学学习所要理解、掌握的知识和技能的影响,这种迁移有正面的影响,也有负面的影响,若先前面的学习对后面的学习有促进作用叫做顺向正迁移,若先前的学习对后面的学习产生干扰叫做顺向负迁移.本文在这里主要研究顺向正迁移.读懂学生,掌握小学数学学习的积极作用要体现以下三方面.
1、促进知识理解,构建知识体系.小学数学教材内容的知识与知识之间,本身就具有非常紧密的联系,但是这种联系却又往往受课堂分节教学的局限,随着学生年龄的增长,认知能力的增强,教材把一个整体的知识结构拆分几个知识单元,再分节实施教学.例如,关于“分数”就分为三年级下册分数的初步认识,包括认识几分之一、几分之几、分数的简单计算；五年级上册分数的意义和分数的加减法,包括分数的意义、分数单位、分数与除法的关系、通分、约分、分数的加减法和相应的问题解决；六年级分数的乘除法、百分数的意义、整小分的互化、分数与比的联系与区别和用分数的知识解决问题.这些知识虽然分段编排但联系十分紧密,具体而言从整数的认识和平均分的概念→分数的初步认识→分数的意义和加减→分数的乘除法和百分数.作为教师研读教材、读懂学生就是要更好的理解分数的知识在第一、二学段的内涵及知识间的的联系,使学生对分数的理解概括化、系统化,形成具有良好的联络点和知识延伸的路径,达成一定的认知结构.而迁移作为建立这种认知结构的策略和方法,它符合学生“由已知到未知”的认知规律,能够清晰地让学生的学习从先前的学习出发,并让它产生积极的作用学习新知识,进而将分节学习的分数的知识,经过一次又一次迁移、一次又一次的内化,建立起关于分数的整体的认知结构.
2、引起数学思考,培养数学思维.数学正迁移是指一钟学习对另一种学习的促进作用,这种作用不会凭空而来自然的发生,它需要教学做精心的预设,创设适当的迁移条件才能促进迁移的发生.这样的条件是什么呢？它一定是可以唤起学生的思考,学生的思考是迁移的充分与必要条件.例如,学习“三角形边的关系”,教师预设的第一个问题是“我们已经知道了哪些关于三角形的知识？”（由三条线段围成的图形是 三角形）；第二个问题是“有三条线段是不是一定可以组成一个三角形？”（不一定）；第三个问题是“怎样的三条线段才能围成一个三角形？”（引起学生观察和动手操作）.在观察和操作中积极思考,最终发现：“三条线段中,任意两条线段的和大于第三条,这样的三条线段可以组成三角形”.这一发现既需要思维有一定的连惯性,把三角形的概念迁移到三角形边的关系,也是数学思考的过程,达到了对学生数学思维培养的目的.
（3）掌握学习方法,提高学习效率.数学学习迁移的发生还有一个显著 的特征,就是前后学习材料的相似性,其相似的程度越高,迁移的可能性就越大,迁移的发生就约流畅.从这个角度看,数学迁移有利于提高学习的效率.应该提请注意的是数学迁移还包括数学学习的方法,例如,把学习平行四边形的面积掌握的转换的方法迁移到三角形的面积计算公式和梯形的面积计算公式的推导,学生不仅迅速掌握了公式,也重温了转换的数学思想和方法.
二、以循序渐进体现“由简单到复杂”的认知规律
数学学科严密的逻辑性和系统性,以及小学生心理发展的阶段性和顺序性,决定了小学数学学习必须循序渐进地进行.这就要求教师的教学准备要严格遵循源于小学数学教材的知识系统,以及该系统所展现的逻辑顺序.打开现行的人教版小学数学教材,大到整个小学数学知识体系,小到一册,一个单元或一个小节的内容都具有一定的逻辑顺序,这个顺序也确定了学生学习的顺序,教师的教必须严格遵循这个逻辑顺序,遵循了它,也就遵循了学生有简单到复杂的认知规律,但要注意研究两个方面的问题.
一是以教材编排的知识顺序实施教学,除特殊的情况,一般不要打乱教材知识的先后顺序.
二是课堂练习是学生理解、掌握知识和形成技能的重要方法和途径,学生练习是课堂重要组成部分,因此,组织和设计练习内容是教学准备至关重要的事情,要使练习内容能够紧扣教学目标,把握重点,突破难点,循序渐进的组织和设计练习题尤为重要.它既是一组以学生动手练习为主要形式的教学内容,同时更是一组符合学生由简单到复杂认知规律的练习内容.它呈现的顺序是：充当“先行组织者”基础练习；紧扣新知的衔接练习（亚目标）；直抵新知的探究练习；理解新知的尝试练习；综合应用的巩固练习；拓展创新的发展练习.
三、在观察和操作中体现“由具体到抽象”的认知规律
数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性构成了他们学习数学的一对矛盾.怎样让这对矛盾由对立走向同一,是小学数学教师在教学准备阶段要认真考虑的问题,其基本的策略是引导学生通过多种形式的直观感知活动去实现对抽象的数学知识的理解和掌握.因此,以观察和操作位为载体的直观感知既是学生获取知识的起点,也是路径.
首先教学准备要将抽象的数学知识通过直观形象的形式呈现出来,让学生通过观察、操作,让多种感官去实现对抽象数学知识的感知和理解.具体包括两个方面的内容：一是以观察获取信息,让学生观察实物、模型、图像或多媒体课件的演示,借助学生的视觉去获取对事物的感性认识,在头脑中形成相应的视觉表现,以此作为对抽象数学理解的基础；二是以动手操作获取信息,让学生摸一摸、摆一摆、折一折、比一比等,将抽象的数学知识转化为具体的活动过程,经过多种感官的体验建立数学知识的表象,为理解抽象的数学知识提供丰富的感性经验.例如三年级下册学习“平均数”,教学准备是这样去符合学生“由具体到抽象”的认知规律,教学以学校开运动会为背景创设情境,以“投沙包”为素材,已投准沙包的次数收集数据.这里至少有四点值得借鉴的经验：一是通过运动会创设情境,能够较好的调动学生学习的兴趣；二是通过情境,让学生在积极的观察中收集数据,并根据收集的数据,用比较“总数”的方法来判断两个队投沙包水平的高低；三是以“平均分”概念为基准,站在“统计”的角度为“平均数”的学习作了铺垫；四是教师加入投沙包后,情境演变唤起认知冲突,在用“总数”比不公平的共识下,由学生提出用“平均数”来比,由怎样求平均数的问题而导入对新知的探究.整个环节自然流畅,反映了教学要密切联系学生的生活实际,数学就在他们身边的大众数学的思想,更是较好的反映出借助学生的观察,理解“平均数”能够通过数据反映事物的水平.这一案例充分的表明：直观形象性是直观感知学习的重要特征,它体现了学生的认知特点和认知发展水平对数学学习的制约是客观存在的,教学必须要通过直观的感知学习,将数学抽象的概念深奥的数学原理变得生动形象,为他们学习数学提高表象的支撑.
案例同时还表明,多向互动式是直观感知学习的过程特征,课件的演示,教师的启发讲解,师生互动,生生互动的多种信息交流,不但较好的体现教师为学生怎样学习而教,更重要的是学生能够在直观形象的学习活动中把所学知识的理解与接受情况反馈回来,有利于构建生动生动活泼的教学局面.
案例在比总数不公平的前提下,学生提出“比平均数”,教学接下来由学生在观察与比较中用“计算”和“仪多补少”两种方法求平均数,并得出“平均数”的概念.这就表明了直观感知的目的在于为学生理解抽象的数学知识提供感性认识,但无论采用什么直观感知的手段,最后都要在学生感知的基础上对数学进行抽象的概括表现出从具体到抽象,由生活到数学,实现由感性认识到理性认识的飞跃,完成对抽象数学知识的理解.
四、在归纳和演绎中体现“由特殊到一般”的认知规律
归纳和演绎都是最基本的数学思想.归纳指的是,先研究局部例证,从其存在的具体事实中概括出一般的规律和性质.如果研究的例证穷尽了一类事物的所有对象而得出一般结论,叫做完全归纳；如果仅观察一类事物的部分对象而得出该类事物普遍具有这种性质,叫做不完全归纳.演绎的思维途径正好与归纳相反,是从普遍性结论或一般性前提推出个别或特殊的结论.因为演绎推理的的前提和结论间有蕴涵的关系,只要前提真实且推理形式正确,结论就真实可靠,所以演绎推理属于必然性推理、逻辑演绎推理作为严格的数学论证方法,在数学上运用十分广泛.例如教学“分数的初步认识”（认识几分之一）,教学设计首先安排学生通过观察和操作把4 个苹果平均分成2 份,每份2 个,用数字“2”表示；把2 瓶矿泉水分给两个小朋友,每人1 瓶,用数字“1”表示,接下来把一个月饼平均分成两份,每人分半个,该用哪个数字表示呢？经过师生互动,得出用1/2 表示.然后在追述1/2 是怎样得到的,揭示“1/2”表示把一个月饼平均分成2 分,每份是它的二分之一.进而提出还可以吧什么也平均分成2 份,其中的一份也是他的1/2？经过学生的充分发言,归纳出把一个物体或一个图形平均分成2 份,其中的一份是它的1/2.接下来,利用这个结论,把一张圆形纸片平均分成3 份、4 份、5 份……演绎得出1/3、1/4、1/5…….在此基础上,教学再次归纳：把一个物体或一个图形平均分成2 份其中的一份是它的1/2、平均分成3 份,其中的一份是它的1/3……、平均分成8 份,其中的一份是它的1/8、平均分成20 份,其中一份是它的1/20、那么平均分成几份,其中的一份就是它的多少呢？教学的实践证明,学生不仅能正确迅速的回答“几分之一”,归纳出“把一个物体或一个图形平均分成几份,其中的一份就是它的几分之一”,而且学习的整个过程显示出：小学数学中的归纳和演绎不同于数学逻辑上严格规范的归纳和演绎,更多的是蕴涵归纳和演绎的思想,这种思想经常是孕伏在观察、比较、分析、综合概括等一些列思维的活动之中,才能引起学生对学习材料的归纳与演绎.归纳与演绎虽然是不同的思想方法,彼此并不相互排斥.例如刚才的案例以归纳为主线,但也渗透了演绎的思想方法.在小学数学的教与学的过程任何思想的体现和方法的使用,都不是独立的,而是相互作用并共同存在.
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