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直觉主义逻辑当前的几个论题
刘泽文,王航赞
（山西大学 哲学社会学学院,太原030006）
摘 要：直觉主义逻辑是基于布劳维尔在数学中的直觉主义观点所确立起来的逻辑主张.这种逻辑主张逐渐被哲学家、数学家所接受,甚至对科学研究也产生了一定的影响.直觉主义逻辑批评和质疑了经典逻辑的基本原则,从而成为一种著名的非经典逻辑.
关键词：直觉主义逻辑；二值原则；排中律
中图分类号：B81 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2016）07-0086-02
19世纪后期的康托尔集合论,让数学家们认为可以构建完善的数学系统.一种普遍的观点认为,数学是服从于逻辑的.就像弗雷格指出的那样,逻辑是数学的一种可靠基础.可是,罗素悖论对集合论本身那种不可避免矛盾的揭示,引起人们对数学基础的思考.在这种背景下,布劳威尔发现,逻辑中的规则、如排中律对数学而言并没有什么价值.所以他认为有必要建立一套不受逻辑影响,只忠于自己且不服从外来公理的数学.于是,便出现了数学上的直觉主义观点.概括起来,这是一种强调直觉在认识中作用的学说,认为有关于数的认识来源于数学中的构造性直觉,指出只判断一个对象是存在的并不够,还须用一种可行的方法把它构造出来.这种观点蕴含了一种作为当代逻辑重要分支的直觉主义逻辑.事实上,自布劳威尔的直觉主义方案被海汀发展成一种形式上的符号逻辑以来,这种逻辑就日益得以使用,并在多个学科领域产生了重要的影响.所以,非常有必要阐述、总结这个论题的当前研究.概括起来,这些研究大致可被归结为以下三个方面.
一、直觉主义逻辑的形成与内涵
目前,在直觉主义逻辑形成的认识上,一种普遍的看法认为,它是关于数学基础理论的直觉主义主张所蕴含的一种逻辑形态,同时也是确立直觉主义观点时常常使用的逻辑观点.布劳威尔为发展直觉主义数学,尽管他没有明确提出直觉主义逻辑的具体内容.后来,海汀给这样的计划提供了形式基础,从而使其有了形式化的可能.由于这样的逻辑常常在构造性的推理中被使用,它既是构造性数学的逻辑基础,也是当代递归分析和构造性分析的起因.
在直觉主义逻辑形成上,在高航看来,直觉主义逻辑是从直觉主义衍生而来的[1]25.而它的基本信条可被概括为两点.首先,坚持“存在即被构造”这一直觉主义的基本信念.直觉主义逻辑的最大特征就是“构造”.这已成为当前有关于直觉主义逻辑属性探讨方面的一个难点和重点.就“构造”这个概念而言,“构造性”要求的内涵一方面指主体为了实现意向而展开的认知过程,另一方面又涉及通过这样的认知过程而得到对象.目前的研究认为,在直觉主义逻辑的“构造性”要求上存在着两种观点：一是布劳威尔的逻辑构造论,强调所有的数学观念都能被单个的数学家或运算的操作主体实实在在地构造出来；另一种是达米特的构造论,主张如果数被允许存在,那它就会为数学共同体的某些成员构造出来.达米特在承认数学需要构造的同时否认了对“主体”的严格限制,强调构造主体未必都是单个的人,“共同体”也能作为构造的主体.因此,有人认为,相比较而言,布劳威尔的构造论是严格的,而达米特的构造论则是温和的.此外,海汀对“构造”给出了自己的理解,他更强调一种构造在逻辑上的可能性.直觉主义者不应把自己限制到实际的有效构造中,而应承认存在着实际有效构造的逻辑方法和假设性构造等.
直觉主义逻辑的具体内涵首先是否定排中律的普遍有效性；其次它把逻辑看成是对数学推理的有效规则的描述.这一点不同于逻辑主义.就后者来说,它坚持“数学即逻辑”的观点,主张应从逻辑概念出发,通过定义来获得数学概念,并从逻辑命题开始,依靠纯逻辑的演绎得到数学定理.概括来讲,数学概念和定理都可从相关的逻辑概念和定理中通过演绎或推理而得到.可直觉主义逻辑强调,数学和逻辑存在着严格的区分,认为“逻辑不是发现真理的可靠有效工具”,它并非数学的基础[2].一方面,它制定了与标准逻辑相异的规则和公理；可被作为一种具体的、形式化的逻辑来研究,来形成更为有效、实用的逻辑结果.由于这里的逻辑没有被看成是一种基本的构造工具,因此其中的有效推理规则可能比经典逻辑的规则更为精致和严格.另一方面,这种逻辑强调构造,主张对陈述所涉及的基本事实的把握要和它的证据条件相关联.由于这种逻辑涉及人的构造能力或认知能力,因此逻辑值的获得和人的认识状况密切相关.
二、直觉主义逻辑的效用性
直觉主义逻辑作为整个逻辑系统的一个子系统,在很多方面弥补了传统逻辑的不足.因此,它具有可靠性和完全性的特征.因而,在现实中存在着强烈的使用直觉主义逻辑的动机.例如,在科学实践中,存在着一种非常认可直觉和个人创造性的强烈倾向.同时,直觉主义逻辑作为非经典逻辑的一个个案,在对排中律原则、双重否定原则有效性的质疑,以及在自我领域内提出很多有效且实用的推理规则,对我们理解非经典逻辑的问题与不足以及非经典逻辑的价值和意义非常有帮助.直觉主义逻辑倡导的构造性证明的方法,对经典逻辑真理相对性而非绝对性的揭示,表明了它满足哲学、数学以及科学方面的一些要求.
首先,在哲学上,直觉主义逻辑对于当前的语言学发展有重要的影响.因为这种逻辑对陈述的语义值及意义的阐明更具有普适性.比如,传统逻辑的二值原则面对人的思想复杂性以及在不可判定语句真值是否获得的识别上,是无能为力的.而直觉主义逻辑却因为符合当代认识的具体情形以及描述复杂情形的要求,能在这方面大行其道.因为直觉主义者坚持这样的逻辑理念,要获得一个语句的真值,就得有获得这个语句为真的真值条件或拥有获得这一真值条件的方法.他们注意到了人的理解性,认为一个可判定陈述的“可判定”就在于能识别它的真值条件,即掌握它的可证实条件或证据.直觉主义逻辑要求获得真值条件的方法或过程必须是清晰的,这对于辩护哲学的致思实践的合理性来说是很必要的.
其次,在数学上,直觉主义强调一种数学的构造,主张心灵构造对于数学认知的重要作用.逻辑不再被看成是数学的基础,而是相反,数学可能是逻辑的基础.在强调数学是数学家心灵活动结果基础上,逐步地发展出构造性的直觉主义逻辑.这种逻辑通过对传统逻辑的批判以及对自我规则的确立,不仅使数学从逻辑的限制中得以解放出来,还进一步扩大了数学的范围和论题,这对数学的发展来说是非常有利的.同时,这样的操作也使直觉主义逻辑有了严格的数学基础,从而得到了有效发展,比较符合计算主义的需要.
最后,在科学上,直觉主义逻辑的原则与方法也促进了科学的发展,尤其非常有利于科学知识的刻画.科学的当前发展表现出极端的微观化和宏观化趋势.在很多情况下,科学家已经不能再借助于科学仪器来进行观察和认识.研究的必要手段就是逻辑演算.直觉主义逻辑对于构造的强调,对科学研究产生了巨大的影响.因为,对于科学而言,其研究是严谨的,模糊的概念和证明都是不被允许的.当科学对象的存在不能以直接的方式被证明时,我们就可以通过直觉主义逻辑来获得一种间接的证明.并合理得到关于科学对象一些特性的研究结果,这对科学研究来说无疑能产生巨大的影响.
三、直觉主义的合理性及其辩护
直觉主义者认为,直觉主义逻辑是比自然演绎逻辑更为严格且更为有效的推理逻辑.然而,这一点却被其他人看成是无根据的,因为尽管它比较吻合复杂情形的处理,但并不具有类似于经典逻辑那样的运算便利.因此,在直觉主义的方案中,有必要做的一件事就是给直觉主义逻辑的推理形式和推理规则的有效性进行辩护.
作为直觉主义创始人的布劳威尔,把数学对象确定成数学家心智活动的产物,而非独立于人的思维的存在.他所依据的就是直觉主义逻辑的本体论观点,认为这是一种“原始直觉”,是我们认知和获得数学的重要途径.数学对象及其计算就是人们基于它而进行的构造.只有构造出来的数学对象才是合理的.同时,也只有有关于构造的数学对象的陈述才是有意义的,而那些有关于非构造性数学对象的陈述则是没有意义的.因此,断定任意的数学陈述或真或假的排中律并不是有效的.直觉主义逻辑作为构造性数学的重要基础,它的合理性与构造的有效性息息相关.
当前对直觉主义逻辑的辩护最为值得关注的就是达米特.他在布劳威尔辩护直觉主义逻辑的基础上,就直觉主义逻辑的合理性和有效性进行了非常翔实的辩护.具体表现为,直觉主义逻辑规则能够实现自我辩护,而古典逻辑的规则不能.直觉主义逻辑强调一种严格的推理形式和逻辑规律,主张客观对象的可证实性以及证实的证据,认为“真”和“可确定为真”是不同的两个话题.在这里,模糊的概念和步骤都不会被允许.所以,直觉主义逻辑可作为一种非常具体的、形式化的逻辑来进行研究.经典逻辑则不同,它与直觉主义逻辑在“否定”这一概念上有差异,从而导致排中律和双重否定律都是不确定的,它的合理性和有效性也受到了影响.经典逻辑的核心概念是真,规则是二值原则.达米特认为,像二值原则这样的规则无法运用于不可判定的陈述上,因为它并不能展示语言的语义机制[3].所以,二值逻辑的有效性应被质疑.而直觉主义逻辑及其基本规则在这方面优越于二值原则,这一点能在有关语言的语义学讨论中表现出来,即确立一种不涉及二值逻辑的语义学观点,它的中心概念可被看成是证明.
达米特的这种辩护思路得到了一些人的关注.在颜中军的“论直觉主义对经典逻辑的挑战”和任晓明、谷飙的“达米特对直觉主义逻辑的辩护”一文中,都专门涉及了这一点.“达米特在贯彻维特根斯坦的‘意义在于使用’时提出了‘意义在于证实’的想法,在这里,对意义的把握由‘真值’表述转变成了以‘证实’或‘断定’为主要内容的观念性活动,因为真值是需要识别和确定的.”[4]达米特对语义值的说明展示了语言的语义机制,并从这种语义机制辩护了直觉主义逻辑的合理之处.
参考文献：
[1]高航.直觉主义缘起及其基本思想[J].学理论,2014（2）.
[2]颜中军.论直觉主义逻辑对经典逻辑的挑战[J].湘潭大学学报,2011（26）.
[3]王航赞.迈克尔·达米特的哲学语义学研究[M].北京：科学出版社,2012（16）.
[4]任晓明,谷飙.达米特对直觉主义逻辑的辩护[J].南开大学学报,2007（7）.
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