毕业论文网
关于免费简单论文范文在这里免费下载与阅读,为您的简单相关论文写作提供资料。
运用信息论的简单方法求解玻尔兹曼熵
摘 要：我们运用信息论提出了一个简单的方法求解了玻尔兹曼熵.首先,我们从定理中得到熵的一般公式：两个独立的事件所获得的信息与两个事件单独获得的信息是相同的.系统中所有的事件等概率发生时熵达到最大值,然而熵的一般公式就变为一个特例,即玻耳兹曼熵.我们用统计力学中的信息理论可以获得玻尔兹曼熵.
关键词：玻尔兹曼熵；信息理论；统计力学
一、引言
熵的概念最早是由Clausius结合热力学第二定律提出的,且用它描述一个热力学系统的状态改变或者状态变化过程中的化学机制.随后,玻尔兹曼赋予熵一个统计模拟的定义来测量理想气体的无序和混乱程度[1],他发现系统熵的值与它微观状态数的对数是成正比的.之后,Shannon把熵的概念应用到信息理论中用来衡量在传送信息过程中的信息量[2-5].1957年,Jaynes把信息理论和统计力学统一了起来[6-9].他认为当统计力学只是一种统计推理而不是物理理论的时候,统计力学中的一些基本计算法可以变为最大熵的定理.在Shannon熵理论中使用拉格朗日乘子法能估算出其最大熵值.当温度、自由能等参量的值被求出后,若不计玻尔兹曼常量,具有概率分布信息熵的热力学熵也可以被确定.特别地,当只有统计系统的平均能信息时,最大熵概率分布将成为玻尔兹曼分布.在这篇文章中,我们运用信息论提出了一个简单的方法可以得到玻尔兹曼熵S等于kBlnW.我们运用简单的原理得出熵的一般公式,再通过简单的计算求出最大熵的一个分布,最后用概率论和微观的关系求出玻尔兹曼熵.这为学生学习热力学和统计力学课程中的玻尔兹曼熵提供了另一种方法.更近一步的说,我们从信息论中得出的玻尔兹曼熵仍然有助于研究生和本科生去理解熵和信息之间的关系.
二、信息熵的一般公式
在统计力学中,熵描述物理系统的无序或者混乱程度.它可以描述一个物理系统或一个事件的不确定性.这里,如果变量X的值是不确定的,我们通过一个
发生时,物理系统的熵可以达到最大值,其值为玻尔兹曼熵.
四、讨论和结论
对信息熵和玻尔兹曼熵之间的关系的讨论已经有很长时间了.文中我们提出了一个更简单的方法从物理系统的信息熵中获得玻尔兹曼熵.我们的推导过程基于简单的基本原理即两个独立的事件所获得的信息与两个事件单独获得的信息总和是相同的,得出当系统处于热平衡状态时,即系统所包含的微观态等可能发生时,系统的信息熵达到最大值,即为玻尔兹曼熵.这里,如果系统的温度给定,系统玻尔兹曼熵中的玻尔兹曼因子[11]也能被确定.根据玻尔兹曼因子,系统的某些热力学特性也可以被进一步的研究.我们求解玻尔兹曼熵的过程暗示着未来统计力学很有可能被信息理论所建立.
致谢：感谢国家自然科学基金会（NC）的全力支持,批号为（11204072）.
参考文献：
[1]L. Boltzmann,Lectures on Gas Theory (English Translation),(University of California,Berkeley),1964.
[2]C. E. Shannon,A mathematical theory of communication. BellSystemTech. J.,1948,(27):379-423,623-656.
[3]Qiao-Yan Wen,Fei Gao,and Fu-Chen Zhu,Quantum securedirect communication with χ-type entangled states,Phys. Rev.A,2008,(78):064304.
[4]Bassano Vacchini,Klaus Hornberger,Quantum linear Boltzmannequation,Physics Reports,2009,(478):71-120.
[5]R.A. Brownlee,A.N. Gorban,J. Levesley,Nonequilibrium entropylimiters in lattice Boltzmann methods,Physica A,2008, (387):385–406.
[6]J觟rg Reichardt and Stefan Bornholdt,Statistical mechanics ofcommunity detection,Phys. Rev. E,2006,(74):016110.
[7]Alessandro Campaa,Thierry Dauxois,Stefano Ruffo,Statisticalmechanics and dynamics of solvable models with long-range interactions,Physics Reports,2009,(480):57-159.
[8]Hugo Touchette,The large deviation approach to statisticalmechanics,Physics Reports,2009,(480):1-69.
[9]E. T. Jaynes,Information Theory and Statistical Mechanics,Phys. Rev.,1957,(480):620-630.
[10]S. Kullback,R. A. Leibler,On information and sufficiency,Annals of Mathematical Statistics,1951,(22):79-86.
[11]H. B. Callen,Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics2nd edn New York:Wiley and Sons,1985 chapter 15.
简单论文范文结:
关于对写作简单论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文简单论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。