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有序事物聚类分析
摘 要：分类是人类认识世界的客观需要,人类就是依靠分类认识世界的.有一些有顺序的事物不能简单的依靠它们的属性去分类,分类的时候不能破坏它们之间的顺序.这时候就需要运用有序事物的聚类分析的方法.
关键词：聚类分析 分类 有序事物
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）12-0173-01
分类是人类认识客观世界的基本方法之一,人们把所研究的对象分成若干类,然后分门别类的进行仔细的研究,从而加深对事物的认识.将每个事物都看作数学空间中的一点,在这个数学空间中规定两点的距离,以距离来表示事物的差别.分类时,常把距离靠近的点归为一类,这种方法叫做聚类分析法.聚类分析是我们实际生活和工作中常用的分类工具之一,它按照研究的目的,找出物与物之间的相同点和类与类之间的差异,使我们在解决不同类问题时具有很强的针对性,能做到“具体问题具体分析”[1].
聚类的一般步骤是先确定一个方式用来确定事物之间的距离,用以表示事物之间的差别,同时规定出类与类之间的距离,表示类的差别.开始分类的时候,假设有100个事物,此时可以视为100个类,此时类和类之间的距离就是事物间的距离,将距离较小的类合并,重新计算新类和剩余类的距离,再将距离最近的类合并,这样每次都减少类的数目,最终减少到满足聚类的要求为止,是一种逐步合并的聚类方法.
许多实际问题都是按照一定的顺序排列的,如儿童的年龄、朝代的顺序、地质勘探的按地层的深浅排序等.对于这种有顺序的事物的分类,不能够打乱它们本身的顺序[2].有序事物分类显著体现在婴幼儿的奶粉上,现在的父母对孩子倾注了很大的心血和很多的疼爱.尤其对于婴幼儿时期的哺育,奶粉生产商们生产了0-6个月、7-12个月、1-3岁、3岁以上几个阶段.这样分段就是为了使奶粉的营养成分比例适合各阶段的宝宝们的身体需要和消化能力.
从表格中可以获得一些简单的信息,比如明显发现1岁的儿童成长速度极快,6岁儿童的体重增长最慢.但是如果要给儿童发育分段,应该如何分段呢？好的分类方法,需要使同一类事物之间的差别尽可能小,而不同类之间的差别尽可能大.这样才能够有一定的区分度,分出同类和异类.
首先我们确定一下应该将数据分为几类,使它既能够显著看出各类的不同,也能够使同一类内部的区别不大.假设我们先将数据分为3段,可以理解为在数据的间隔中放入两个“挡板”,一共有种方法[3].一般来说,表示同类事物之间的差别,计算每一类中的方差是比较好的办法,但是计算方差的话计算量比较大,这里我们选用极差的方法来表示类内的差别.
比如先将数据分为{1,2,3,4},{5,6},{7,8,9,10,11}三类,第一组内的极差等于9.3-1.7等于7.6,第二组的极差等于1.5-1.3等于0.2,第三组的极差等于2.3-1.4等于0.9.为了度量这种分类方法的好坏,我们引入一个概念优劣指标K,K为各分组的平均差异,即K等于.然后我们将数据分成另一个分组{1,2,3},{4,5,6,7,8},{9,10,11}.然后分别计算它的极差,可以得到三组的极差分别是7.5,0.7,0.4.然后计算.由此我们判断这种分类方式优于上一种.然后需要分别将45种分类方式分别按照这种方式计算出K的值,最终可以得到的结果是分类成{1},{2,3,4,5,6,7},{8,9,10,11}的分组方式是最佳的分类.这种分类方式的.可以发现这种分类方式明显优于前面两种.
我们只是简单确定了一个判断分类是否适宜的标准,那么具体应该分为几类可以得到较好的区分效果呢？为此,我们需要去确定分为不同的类中最好的分类法,然后判断它们的优劣指标的大小.例如将数据分为两类的最佳分法是{1},{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11},计算可得.
理论上计算需要次,即次.实际的处理中,忽略一些明显不合适的分组,计算量稍有减少.当分为两组的时候,K的值为0.5,相较而言比较大,且分组太粗略,不能明显反映儿童成长阶段的不同.当分成三组或是四组的时候,K的值不大,比较适宜.当分成5组以上的时候,分组过于复杂,且K值的减小不太明显,各组区分度不够.因此分为3或是4组比较合适.
我们对分为3类可以有如下解释,儿童在1岁的时候是整个1-11岁阶段体重成长速度最快的阶段；2-7岁的时候是儿童幼儿园和上小学前的阶段,8-11岁儿童的生活比较规律,也是进入青春期的时期,体重增加比较稳定.如果分为4类,那么2-7岁就可以被分为2-4岁的学龄前,此时体重增长相对1岁时变的更为缓慢,5-7岁正处于要入学或刚入学的阶段,这个时期的儿童较为活泼好动,体重增加较2-4岁变得更加缓慢.
有序事物的聚类分析在生活中是得到广泛应用的,例如气候变化分析、高速公路的路段长度划分、证券市场阶段分析等.有序事物的聚类分析是一种行之有效的研究方法,在我们以后面对形形色色的新知识而一头雾水、不知如何入手时,就可以采用这种方法,梳理新的知识的脉络,最终入得宝山满载而归.
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