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重视数形结合培养高中生数学思维品质探究

沈华芳

（江苏省宜兴市阳羡高级中学,江苏宜兴214207）

摘要：高中数学的发展与研究和图形有密切关系,数和形的结合是高中数学思维发展的核心载体.数学教师在课堂教学过程中,要用数形结合思想设计教学流程,在培养学生解决数学问题能力的同时,助推数学思维品质的提升.

关键词：高中数学；数形结合；思维品质；高中学生

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）02-0029-01

作者简介：沈华芳（1979－）,女,江苏宜兴人,中学一级教师,从事数学教学与研究.

一、引言

本轮课改逐渐步入深水区,高中数学改革在取得了突出成绩的同时,也面临着进一步挑战,那就是通过数学方法和思维的训练,培养学生的学科核心素养.数形结合思想一直是高中数学的重要概念之一,数形结合主要指数字和图形相互结合,在某种情况下,数形结合可以互相转化.尤其在解决一些数学实际应用问题中,能大大拓展学生的解题思路,将问题“化繁为简,化难为易”,为高中生数学学习能力的提升和思维品质的培养增添新动能.

二、高中数学数形结合教学方法的应用分析

（1）由数字教学向图形教学转变.在高中数学教学过程中,有效运用图形教学方法,可较为直观、形象地呈现解题思路和过程,对此,教师在解决一些比较抽象的代数问题时,若将数字直接转化成图形,则可以使整个推理运算过程简洁化,提升学生的解题效率.例如,在讲解“采用数形结合的方法求解一元二次不等式”时,就可以形象地将解题难度降到最低.例题一：以大于0 作为例子进行讲解.如果要解决这一问题,教师需首先告知学生在解答方程的过程中,可按照方程形式将草图画出,从图上较为清晰、直观地了解解题的具体方法,以保证所解答方程答性；其次,如果学生在解答的过程中,先采用普通方法求解被开方数＞0,之后对两边进行平方,将无理式直接转化成整式,最终得到不等式的交集.从这一方程分析可知,大于0 有解在x>1/2 中,将函数设置为y1,将设置为y2,将其作图,并从图中可清晰地知道不等式姨3x-4 -姨x-3 大于0 的最终解是x 在大于等于3 的前提下.可见,在分析一些不等式时,为保证学生求解的准确性,教师要指导学生学会采用将数据转化为图形的方法进行解答.

（2）由图形教学向数字教学转变.长期以来,在高中数学教学过程中,图形教学虽然具有直观、形象的特点,但也存在一定的缺陷.主要表现为计算过程中准确度较低,且推理逻辑性较差等,从而使计算结果出现错误.因此,高中数学教师应将图形直接转化成代数语言,了解代数式经变形以后所代表的几何意义.如教师可将斜率和比值联合讲解,在解决二元一次方程的过程中,可联系直线截距,用数形结合方法解决,从而培养学生的思维能力.例题二：点P（x,y）作为圆（x-2）2 与y2 和为3 上的任意一点,求解x-y 最大值、最小值.具体的解题方法如下：假设x-y 的值为b,则y-x 的值即是直线x-y 轴的截距,最后从图中可清楚地看出,x-y 最大值为b（2 篇幅所限图略）.通过分析上述几何问题可知,一些数学问题在求具体值的时候,使用图形很难直观地明确问题的解决方法,必须要将图形转化为代数方面的问题,充分应用代数结合图形进行分析.

（3）数字与图形兼并使用.“教学有法,教无定法,贵在得法.”高中数学教师在进行教学时,针对一些概念性比较强,学生在学习过程中会感觉到枯燥的教学内容,通常难以较好地进行把握.数学教师可将各种知识进行整合分析,通过数形融合兼用的形式,将各种知识有机地连接起来,为数和形的互联互通搭建脚手架和立交桥.以数形兼用解决函数问题为例,高中教师在教学期间,可充分利用坐标系的图像动态,解决少数静态的函数问题.例题三：已经（f x）属于定义于（-3,3）上的一个奇函数,若x的取值范围为（0,3）,即可画出（f x）的具体图像（略）,以便准确地计算出（f x）cosx小于0的最终解集.上述例题可兼用数形结合方法进行解答,具体解题思路为：（f x）cosx小于0等价于“（f x）大于0且cosx小于0”或者“（f x）小于0且cosx大于0”.数学教师可直接画出（f x）于区间（-3,3）上的相关图像,之后根据cosx 小于0 的图像做进一步分析,将数字与图形相连接,于图形内找到图像分别于横轴上、横轴下部分的对应区间,即（-π/2 ,-1）∪（0,1）∪（π/2,3）.教师在指导学生应用数形结合的过程中,要想确保解题答性,需充分指导学生挖掘出题目中所给出的已知条件和图像间存在什么样的联系,从而找到解决问题的关键点.很多解题重点常常取决于图形性质,按照各种形式的图形充分挖掘相应的解题方案,以便将题目中所表现的点、图形中蕴含的线及不同图形间存在数量关系了解清楚.

三、结束语

高中数学核心素养的形成需要核心架构的支撑,以数形结合思想为驱动,深入探究高中数学教学中数和形的关系,设计出适切的数形结合教学方法,对培养学生发现数学问题、解决数学问题的能力大有裨益.教师在课堂教学过程中,要以数形结合思想为杠杆设计教学流程,在培养学生解决数学问题能力的同时,助推学生数学思维品质的提升.

参考文献：

[1]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报,2015(04).

[2]丁杭缨.给学生一个立体的“数学”———例谈“数形结合”[J].人民教育,2010(07).

数学思维论文范文结:

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