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谈奇数和偶数的教学处理
文︳徐国强
人教版小学数学五年级下册中有如下问题（如图所示）.该问题相对抽象,如何帮助学生理解和掌握相关结论？笔者在教学实践中总结了如下经验.
一、正确理解问题
题目是让我们研究奇数、偶数相加时,和可能存在的规律.但题目的这种设问的方式可能给人一种错觉.以“奇数与偶数的和是奇数还是偶数？”为例,它容易让我们认为答案要么是奇数,要么是偶数.尽管最终答案的确是奇数,但这是研究的结果.研究之前,我们应认识到,这一问题的答案有三种可能———或者是奇数,或者是偶数,或者不确定.若先入为主地认为答案要么是奇数,要么是偶数,将会使我们的说理变得浅尝辄止：既然正确答案或者是奇数,或者是偶数,我们只需用一个具体的例子试一下就行.比如,由1+2等于3 立即得到答案是奇数.如果正确理解了题目,我们面对1+2等于3 这个例子时,能得到的结论是：奇数加偶数,其和或者是奇数,或者不确定.
二、多角度说理
要真正理解上述结论,多角度说理是不可或缺的.常见的方式有如下几种.
1.不完全归纳.这是通过列举有限的例子得出结论的说理方式.比如,为了研究奇数与偶数的和的奇偶性,我们通过研究1+2,3+8,9+24 等发现其结果均是奇数,从而得出结论：奇数+ 偶数＝奇数.用不完全归纳法得到结论后,要引导学生认识到这种方法的局限性：例是举不完的.我们通过对有限几个例子的考察,发现考察的对象都满足某一规律,其实并没有充分的理由确定所有的对象都满足这一规律.对这种方式的局限性的认识,是进一步考虑其他说理方式的基础.
2.以形说数.我们以图1 中的图形表示奇数,用图2 中的图形表示偶数.显然,一个表示奇数的图形和一个表示偶数的图形拼在一起,还是一个表示奇数的图形,从而得到“奇数+ 偶数＝奇数”.其他的情形类似.
3.运动变化.考虑一个人游泳,横渡一条小河.显然,他横渡小河一次到了对岸,再横渡一次,又回到了出发的地方.进一步,横渡小河奇数次,到了对岸,横渡小河偶数次,回到了出发的地方.考虑奇数+ 偶数,相当于先横渡奇数次,再横渡偶数次,即先到对岸,再横渡偶数次,显然还在对岸,相当于横渡奇数次.于是奇数+ 偶数＝奇数.考虑运动与变化还容易理解一个更一般的结论：由于在运动变化中,偶数往往意味着不变,因此,一个数加上偶数,不改变奇偶性.
三、联系与推广
1.加强联系.以下三个结论：奇数+ 奇数＝偶数,奇数+ 偶数＝奇数,偶数+ 偶数＝偶数,可以通过“奇数+1＝偶数,偶数+1＝奇数”建立起联系.比如,知道“偶数+ 偶数＝偶数”,那么,奇数+偶数＝偶数+1+ 偶数＝偶数+ 偶数+1＝偶数+1＝奇数,这就在“偶数+ 偶数＝偶数”与“奇数+ 偶数＝奇数”之间建立起了联系.其他的情形类似.
2.适当推广.推广的方向主要有两个,一是从两个到多个.得到奇数个奇数的和是奇数,偶数个奇数的和是偶数.进一步,在一个加法算式中,如果奇数的个数是奇数个,则和为奇数；如果奇数的个数为偶数个,则和为偶数.二是由加法推广到乘法.得到奇数×奇数＝奇数,奇数×偶数＝偶数,偶数×偶数＝偶数.进一步,在一个乘法算式中,只要存在偶数,结果就是偶数,否则,结果就是奇数.
（作者单位：宁乡县老粮仓镇中心小学）
教学论文范文结:
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