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有理数学习中的数学思想例析

在平时的数学学习中,我们不仅要牢固掌握基础知识,还要明晰其中蕴涵的数学思想方法,这样才能对数学知识有更加系统、深刻的了解和认识. 下面就《有理数》一章中的数学思想进行回顾、总结.

一、分类讨论思想

例1 若a 是有理数,|a|－a 能不能是负数？为什么？

分析：a 是有理数,它可能是正有理数、负有理数或0,故需分a＞0,a＝0,a＜0三种情况讨论.

解：当a＞0时,|a|－a＝a－a＝0；

当a＝0时,|a|－a＝0－0＝0；

当a＜0时,|a|－a＝－a－a＝－2a＞0.

所以,对于任意有理数a,|a|－a 都不会是负数.

二、数形结合思想

例2 有理数a,b 满足a＞0,b＜0,且|a|＜|b|,用“＞”将a,b,－a,－b 排列起来.

分析：要比较a,b,－a,－b 的大小,可以在数轴上找到表示这4个数的点的位置. 因为|a|＜|b|,故表示数a 的点到原点的距离比表示数b 的点到原点的距离要近,再根据互为相反数的两个数在原点两侧,并且到原点的距离相等这一性质,在数轴上找出表示a,b,－a,－b 的点的位置,即可比较它们的大小.解：将a,b,－a,－b 在数轴上的位置表示出来（如下图所示）,由图可知－b＞a＞－a＞b.

数学思想论文范文结:

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