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感悟数学思想，比出精彩

江苏南通师范学校第一附属小学（226004）张柯柯

［摘要］数学思想是数学的灵魂和精髓.教师在 “异分母分数大小比较” 的教学中, 通过运用比较、转化和数形结合等数学思想, 能帮助学生构建清晰的解题思路, 让其触及知识本质, 优化和发展认知结构, 从而提升数学学习能力.

［关键词］数学思想；分数；比较；转化

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068 （2018） 29-0092-01

分数学习对学生抽象思维能力要求比较高, 很多学生学习起来非常吃力, 为了降低学生学习分数知识的难度, 教师应重视知识背后数学思想的挖掘、提炼和研究,让学生触及知识的本质, 形成良好的认知结构.下面,笔者以苏教版教材五年级下册中的例题 “小明和小芳看同一本故事书, 小芳看了这本书的3/5, 小明看了这本书的4/9, 谁看的页数多？ ” 为例, 谈一谈在数学课堂教学中, 教师该如何渗透数学思想, 并引导学生运用数学思想探索问题、解决问题.

一、感悟比较思想, “比” 中生智慧

比较是重要的数学思想, 也是学生获取知识、掌握知识本质的有效途径.在比较异分母分数大小时, 根据异分母分数的特点, 引入参照数来比较, 能进一步培养学生的数感.

笔者出示上述应用题后, 引导学生借助参照数的方法来比较分数的大小.学生以1/2为参照数, 3/5＞1/2 （5的一半是2.5, 3大于2.5） , 4/9＜1/2 (9的一半是4.5,4小于4.5） , 因为 4/9 ＜1/2＜3/5, 即3/5＞4/9, 所以小芳看的页数最多.学生通过参照数1/2, 找到了比较3/5和4/9大小的突破口, 使问题顺利地得到了解决.

在上述环节中, 学生引入参照数1/2作为 “桥梁” , 快速得出3/5和4/9谁大谁小的结论, 在比较思想中产生了智慧的火花, 感悟到比较思想的特有价值, 让数学课堂变得更有意义和生命力.

二、感悟转化思想, “比” 中有方法

转化思想是最基本的数学思想, 很多数学知识都有转化思想的存在.在数学课堂中, 把复杂的问题转换成与之相关的问题解决, 能达到化难为易、化隐为显的目的.

笔者考虑到学生已经学习了分数与除法的联系、分数的基本性质以及通分的知识, 便引导学生运用已学习的知识来比较3/5和4/9的大小.有的学生将3/5和4/9先通分为同分母分数, 再比较大小： 3/5等于27/45, 4/9 等于20/45 , 因为27/45＞20/45, 所以3/5＞ 4/9 .也有的学生运用分数的基本性质, 将3/5和4/9先化成同分子分数, 再比较大小： 3/5等于12/20, 4/9 等于12/27, 因为12/20＞12/27, 所以3/5＞4/9.还有的学生根据分数与除法的联系, 将3/5和4/9先转化成小数, 再比较大小： 3/5等于3÷5等于0.6, 4/9等于4÷9≈0.444, 因为0.6＞0.444, 所以3/5＞4/9.多样的转化思想不仅打开了学生的思维, 让学生经历转化得出结论的过程, 也让学生体会到了转化思想的重要性.

在上述环节中, 学生基于转化思想, 使用各种正确的转化方法比较出分数的大小.既帮助自己巩固了知识, 又激活了思维, 从而进一步感悟到转化思想的价值.

三、感悟数形结合思想, “比” 中显灵性

著名的数学家华罗庚说过： “数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔离分家万事休. ” 可见,数形结合思想能使抽象的问题形象直观化, 并有效解决数学问题.

画图是数形结合思想的内容之一, 也是学生学习数学的有效工具.对此, 在比较分数3/5和4/9的大小时,笔者引导学生通过画图找到解决分数应用题的关键, 为学生比较分数3/5和4/9的大小提供了 “拐杖” 支撑.因为小明和小芳看的是同一本故事书, 因此可以用同样长的线段表示单位 “1” , 然后在图中分别标出已经看的和没有看的分率（如下图所示） .学生通过观察线段图就能发现小芳已看的页数比小明已看的页数多.数形结合思想运用 “形” 的直观, 准确澄清了 “数” 的模糊, 使抽象的问题具体化.

在上述环节中, 笔者引导学生画图, 让学生借助线段图来比较分数的大小, 让原本毫无联系的两个分数之间的关系由 “看不见” 变为 “看得见” , 凸显了数形结合的优势, 既拓宽了学生的比较思路, 又增进了学生的思考力、理解力以及创造力.

总之, 教师在异分母分数大小比较的教学中渗透数学思想, 有助于培养学生的数感, 发展学生的智力.教师有意识地在教学中渗透多样化的数学思想能激发学生的思维, 让学生学会运用数学思想看待数学问题、分析数学问题以及解决数学问题, 做到全面提升数学能力.

（责编覃小慧）

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