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诗意的教学模式素养的课堂表达
■ 刘晓萍 陈六一
【摘 要】在小学数学课堂,践行“赋”“比”“兴”的策略,并辅以“现实”“浪漫”“豪放”“婉约”的课堂结构,期冀实现诗意的数学教学.构建诗意的小学数学课堂模式,即意味着老师启发学生用自己的心智去发现数学的秘密,用自己的逻辑去建造数学的结构,进而启悟学生用数学的方式去探索世界,用数学的眼界去温暖生活.这样,“诗意”直指植根于内心的数学素养.
【关键词】素养；诗意；模式；争锋
【基金项目】本文系苏州市教育科学十三五重点规划重点课题“基于区域的小学生数学核心素养评价体系的实践研究”（编号：16031009）和立项课题“核心素养视域下小学毕业生数学学习评价研究”（编号：16032039）的初期成果之一.
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）16-0067-04
新一轮基础教育课程改革启动以来,至少伴随着四次比较大的争议,由王策三和钟启泉这两位教育界重量级人物拉开帷幕的第一次争锋,其焦点是关于“要认真对待轻视知识教育思潮”；第二次争鸣代表人物是靳玉乐、高天明、王华生和崔国富教授等,焦点是“是否以马克思主义认识论作为课改指导思想”；第三次争论仍以王策三和钟启泉教授为代表,焦点是“指导新课改的理念”及对凯洛夫教育学的态度；第四次争论始发于郭华和陈尚达教授间,焦点是如何看待新课改“穿新鞋走老路”现象.
由此可以看出,不管争议的正方、反方,都对课程改革抱着更高的期许,作为课改的主阵地——课堂,理应有自己的回应；作为课改的关键人物——一线教师,理应有自己的实践主张.基于这样的认识,小学数学诗意课堂模式在理论梳理与教学实践中应运而生.
一、诗意数学课堂的内涵
“诗者,志之所之也.在心为志,发言为诗.”是《毛诗序》中的诗.严羽《沧浪诗话》云：“诗者,吟咏性情也.”而张舜民在《跋百之诗画》中说：“诗是无形画,画是有形诗”.姜夔《白石道人诗说》则以为：“守法度曰诗”.狭义的理解,诗是一种文学体裁,如同小说、戏剧、散文等等；但诗这种文学形式,以凝练的语言、充沛的情感、丰富的意象,通过节奏和韵律,给人以美的感受.观之数学,可探索宇宙,可预测未来,可,可描绘星球飞行的轨迹,可解释花鸟虫鱼数量的走势,数学和诗一样,用独特的语言,抒发了对生活、审美的诉求.
所以,在李尚志教授心中,数学即是诗,诗即是数学.他常常用诗来描述数学,比如他赋诗三角函数：东升西落照苍穹,影短影长角不同.昼夜循环潮起伏,冬夏更替草枯荣.雨果也曾说过：“数学到了最后阶段就遇到想象,在圆锥曲线、对数、概率、微积分中,想象成了计算的系数,于是数学也成了诗”.
再者,马丁·海德格尔对诗意的解析有了更广的哲学拓展.他说：“诗意已不再局限于文学之诗的逻辑,诗意既蕴含着文学的审美意义,又蕴含着人的主观能动,以及实现自我价值存在的哲学意蕴.诗意是人类追求的一种生存状态,也自是教育的过程与归宿.”
受诗“美”的样态,“自由”的价值表达,笔者提倡的“小学数学诗意课堂模式”,其诗意直指植根于内心的数学素养,即一种用数学逻辑讲道理的求真向善的行为,一种困难在前却不气馁的自觉,一种承认规则又努力打破规则的自由.诗意在人性寻美的内涵中,在我们的心灵深处震颤,表现为数学课堂上的举手投足、一颦一笑,以及努力之后的数学发现、质疑、反思、悟道……
何况,数学也是一门感性要素极强的学问.对数学问题的苦思冥想,常会让人身心俱竭,这时我们总能强烈地感受着情绪的波动.冲破这些情绪波动,便能引导你看到纯美的数学世界,孕育出高质量的发现和创造.
于此,通过诗意的数学课堂,学生感悟了数学的美,感受了数学思维的力量,进而用自己的心智去发现数学的秘密,用自己的逻辑去建造数学的结构,用数学的方式去探索世界,用数学的眼界去温暖生活.
二、诗意数学课堂的策略
朱熹在《诗集传》说：“兴者先言他物以引起所言之辞.比者,以彼物比此物也.赋者,敷陈其事,而直言之者也”.胡寅在《斐然集·与李叔易书》中引李仲蒙：“叙物以言情谓之赋,情物尽者也；索物以托情谓之比,情附物者也；触物以起情谓之兴,物动情者也”.
1. 赋：铺陈数学,从多到少
【案例1：分数的初步认识】（三年级）
上课伊始,老师和学生互动一个故事,老师演打猎的,学生演捕鱼的.老师说：“我是打猎的,天天吃肉都吃腻了.”学生齐答：“我是捕鱼的,天天吃鱼都吃腻了.”怎么办呢？学生想到了鱼与肉交换.老师则出示4条鱼换2只兔子,问：“捕鱼的今天只捕到2条鱼,可以换几只兔子？”再问：“捕鱼的如果只捕到1条鱼,可以换几只兔子？”
数学课不研究捕鱼,也不研究打猎,更不是故事会.但是,故事表演却讲述了数学运算：4÷2,2÷2,1÷2,即总数÷份数等于平均数.学生就此分析“如何得到半只兔子？”即把1只兔子平均分成两份,每一份都是半只.这就是“敷陈其事”的力量.不过,这还只是旧知,旧知需要继续生长,才能吸引学生不断“好奇”.
接下来的课堂,老师引导学生创造一个“新数”来表示半只.这样的教学便产生了“犹抱琵琶半遮面”的意蕴,逼迫着学生去建构属于自己的数学表达.
有的学生画一个圆或正方形,涂上一半的阴影说表示半只；有的学生写了一个“8”字,把上方的圆涂色,说上下圆一样大,而且每个圆正好是两份中的一份；还有的写成两行,第一行画一个三角形,第二行画两个三角形,说表示平均分成两份,选其中的任意一份都表示半只……（如图1）
当学生一一呈现、阐释自己创造的“半”这个新数后,老师于此出示历史上的数学家又是如何表示“半”的.显然,很多的数学家的表示方法和学生是异曲同工的,学生一边看着图式,一边为自己和其他同学的创造激动.
每一次叙物,学生就多了一层认识：最初学生看到的是交换公平需要平均分；后来发现不够整分,只能创造新数；而“新”数又不是完全的新,它与“旧”数有着千丝万缕的关联.随着认知的丰盈,愈能简化表达.原来,所有的叠加都是为了概括现代意义上的二分之一.
剖析案例一的教学,正是课堂中老师现身“叙物”,给了学生思考的动力；也正是课堂中老师抽身“尽物”, 给了学生思考的张力.
2. 比：迁移方法,举一反三
【案例2：相遇问题】（四年级）
老师出示：小明和小芳同时从家出发走向学校（如图2）,经过4分钟两人在校门口相遇.他们两家相距多少米？学生列式70×4+60×4,老师再引导学生列出第二种解法（70+60）×4.
如果课堂教学止步如此,这只是就题解题而已,学生唯有通过解一组相关题目,并在不同中找出相同,才能真正厘清概念.
所以,笔者在课堂里,会继续引导学生变式：“小明和小芳同时从学校出发背向而行,小明每分钟走70米,小芳每分钟走60米,4分钟后两人相距多少米？”“小明和小芳在环形跑道上跑步,从同一点出发,反向而行.小明每秒跑6米,小芳每秒跑4米,经过40秒两人相遇.环形跑道长多少米？”这样,尽管解决的问题从相遇变形为相背,从直线变形为曲线,但是仍然求的是两人的路程之和,依然用的是同一个算式.可谓“举一反一”.
接着笔者出示“小明和小芳分别从一座桥的两端同时出发,往返于桥的两端之间.小明每分钟走70米,小芳每分钟走60米,6分钟后两人第二次相遇,桥长多少米？”学生自是明白两人的路程之和是（70+60）×6,但是需要思悟这个路程之和是3倍桥的长度.此为“举一反二”.
只有学生会用上述的结构去解答数以万计不同背景的题目的时候,数学才算扎根于学生脑海.于是课堂中还要启迪学生用算式70×4+60×4去设计多元的题目.例如：“两个工程队合开一条隧道,分别从隧道的一端同时向中间开凿.第一队每天开凿70米,另一队每天开凿60米,经过4天正好凿通.这条隧道长多少米？”“为了及时完成一批零件,李师傅和张师傅合作了4天刚好完工,李师傅每天加工70个,张师傅每天加工60个.这批零件一共多少个？”……以及这些问题的逆向思考题.视之举一反三.
在“以彼物比此物”中,模糊的地带,内化成了清晰的思维；具象的数学,也就臻于结构化、系统化.
3. 兴：联想意象,从0到1
【案例3：找规律练习】（二年级）
呈现作业,看图3填空：4,7,10,13,（ ）,（ ）.学生汇报答案：根本不需要看图,就知道是16,19,因为后一个数都比前一个数大3.
不乏老师甚是满意这样的答案,但是思维的品质如果仅停留于此,学生要么只能通过画点、数点来继续后续的图案,要么按照案例中回答的思路,逐步累加才能算出后面图形的点数.无疑,这两种方式都不是有数学素养的表现,尤其是出现大数据时,学生会产生无力感,无法体会数学的深刻美.课堂中笔者喜欢追问：“按照同学们的说法,后一幅图都比前一幅图多3个点,为什么会出现这样的情况？”逼着学生观察图形,会发现图形呈三个枝丫状,后一幅图的每个枝丫都在前一幅图枝桠的基础上又各长出了一个点,因此后面的点数总比前面相邻的点数多3个1.同时,继续提问学生：“枝丫的生长是不同点,那有不变的地方么？”枝丫在长长,但是每幅图的中心点都只有1个,这时学生就能从容领悟第一幅图的点数是3个1加1,第二幅图的点数是3个2加1,第三幅图的点数是3个3加1……
在数形结合中,学生合情推理出了每幅图的点数与第几幅图的数量变化关系,这既方便了第十副图,乃至第一百幅图点数的统计,更为二年级学生埋下了函数思想的种子.其实,多与少,举一反三,几乎都是量的加减,而通过“触物以起情”,观察、比较、辨析发展出逻辑推理的素养、函数的思想,则是从0到1的质变.
三、诗意数学课堂的结构
毫无争议,中国诗歌的最高峰是唐诗与宋词,以李白为代表的浪漫主义与以杜甫为代表的现实主义,是唐诗的双子星座；婉约派、豪放派,则令宋词对峙.浪漫主义善于抒发对理想世界的热烈追求,语言绚丽多彩,想象瑰丽神奇；现实主义提倡客观的观察生活,并按照生活的本来样式去精确细腻地描写；而婉约派,其作品比较细腻、含蓄,严守音律；苏轼、辛弃疾为代表的豪放派,试图反映社会生活的广阔,慷慨激昂,旷达洒脱.下面以“圆的认识”一课为例,阐述笔者在实践中,借用现实、浪漫、婉约、豪放的写作手法,融通赋比兴的策略,构建小学数学课堂教学的四部曲.
1. 现实：起点也是支点
首先,老师提出问题：“你认为圆是一个什么样的图形？”学生在作业纸上写道：“同一个圆里,直径处处相等.”“用圆规可以画圆,铁尖到笔芯的距离就是圆的半径.”“同一个圆里,直径是半径的2倍.”“圆心决定了圆的位置,半径决定了圆的大小.”……
接着,老师再次抛出问题：“椭圆是圆吗？”有学生认为：“椭圆也是圆,因为它是由曲线围成的封闭图形,没有角,能滚动.”另有学生相继辩驳：“圆的半径都相等,而椭圆中心到椭圆上的距离不相等.”“椭圆能滚动,但还是有颠簸,没有圆那样方便.”“椭圆只有两条对称轴,而圆有无数条对称轴.”在生生互动中,学生统一了认识,椭圆并不是圆.
是的,学生对圆并不陌生,我们的生活中处处充满着圆的元素,学生不可能视而不见,甚至家长、课外机构也或多或少地告知了孩子一些圆的知识点.不过,学生熟悉的只是圆的陈述性知识,这时候需要老师设计超越陈述性的问题,让学生产生圆是熟悉的,但似乎又不真正了解它.否则,学生的学习就驻留在表层,数学成了道听途说的知识,而不是思维的内化.如果没有经过与老经验的冲突,与旧认知的挣扎,学生不会体会到数学的好奇,也就很难树立数学的信念.
2. 浪漫：熟悉生成熟知
接过学生的话茬,老师让学生拿出材料袋中的圆片,问：“你们所说的圆心在哪里？”学生一愣,不过好奇心促使着他们摆弄起了圆片,有人说：“两条直径的交点就是圆心.”马上有学生反驳：“你凭什么说你所画的就是直径？”“因为直径最长呀！”其他学生群起而攻之：“你有什么证据证明它是最长的.”又有学生接口：“这是一条思路,我们只要找到圆的直径就好办了.”“哦,明白了,圆是轴对称图形,把圆对折,折痕就是直径.打开圆,换个方向再对折一次.圆心就有了,就是两次折痕的交点.”教室里不由自主地响起了热烈的掌声.
“可是黑板上的这个圆没办法对折呀,如何确定它的圆心呢？”足足五分钟,安静的教室再次沸腾,有的在圆外画了一个最小的正方形,有的在圆内画了一个四个顶点都在圆上的长方形,无论是连接正方形的对角线,还是长方形的对角线,其交点都是圆心.
回顾教学的起始阶段,学生屡屡娓娓道来,是因为学生“知道”圆；但是当老师连续两次追问如何确定圆心时,学生陷入了沉思,原来大家竟未“理解”圆.于是,经过多次失败,和不甘心的心理促使学生愈发明白了数学是讲道理的；唯有不放弃,才能接近真理.这,是何等浪漫的情怀.
3. 豪放：自由是为自圆
学生解释着：“正方形也是轴对称图形,对角线所在直线就是正方形的对称轴.在圆外画一个最小的正方形,这样依然能保证这样的组合图形还是轴对称图形,而且对称轴就是正方形的对角线所在直线.”
“在圆内画一个长方形,且长方形的四个顶点都在圆上,过长方形对角线的交点作一条直线平行于长方形的上下两边,或者左右两边,这新做的线是圆的对称轴,因此长方形对角线的交点就是圆心.”
也许学生的回答还不够严密,但已见思维的力度.不过,大多老师更喜欢选择这样的教学路径：通过生活中的车轮等等许多圆形用具,让学生感受同圆中半径都相等,接着用半径都相等说明用具做成圆形的原因,然后摆弄出墨子对圆下的定义：“圆,一中同长也.”让学生说“中”指什么？什么“同长”？其实我们应该在墨子定义的启示中,去追寻定义的思维核心.毕竟“中”是“同长”的依据所在；毕竟学生对圆的认识,其难点是如何找到圆心,而不是找到圆心之后去比较半径.我们在原始定义的表象中,以定义的初始思考路径,让学生自由地经历数学的发生、发展,用类似古人的思维方式去研究,用自己的思考说明原委,而不仅仅是静态地记忆或展现古人的结论,学习方有更宽阔的视野.
4. 婉约：细腻升华情感
学生提出问题：“车轴可以看作圆心,车轴到轮胎的距离也可以看作半径,因为半径相等的缘故,所以车轮行动起来不会过于颠簸.但是,我们的祖先一开始就是根据圆半径的特征来设计车轮的吗？”
任何真理的发现,都不是一蹴而就,往往经历了数代人,甚至上千年的失败、再摸索的辛酸历程.无疑,圆的特征为现代人制作车轮提供了科学依据,然而运用数学圆制作车轮,却并不一帆风顺.
接过学生的问题,笔者很开心地和他们一起回顾历史：“人们最初发明的是一种叫作‘轻撬’的工具,古人在搬圆木时,发现圆木滚动起来比较快,便在几根圆木上铺一块板子,这些圆木就是最初的车轮.后来,又截取圆木其中的一段,接着挖去这一段圆木的中间部分木块,并在圆洞里撑上一些细的木条,使得轮子更加轻便,这大约是4000多年前的车轮.由于载重物时,这样的车轮容易被压碎,人们就在圆木外包裹一层铁箍或铜箍,就有了现代意义上的车轮.”
在课堂上与学生分享车轮的制作历史,其实就是和学生一起感受我们人类是如何不断地破译圆的秘密的过程；也是和学生一起感受祖先面对困难,不但从未放弃,而且乐于克服困难的进取精神,从而坚定学好数学的信念.有了这样的数学情感,哪怕学生暂时不明白某个数学知识点,他也定会想尽办法去弥补自己的不足.而这,正是当学生忘记学校数学知识之后面对人生的核心素养.
综合以上课堂实践,老师从学生的数学现实出发,藉以与学生现行数学理解相矛盾的问题,触动学生综合运用以往的知识、方法,去个性化地新知的,并向他人展示属于自己的发现,终至在社会与个体认知的双重建构中积淀数学素养.
再者,每个学生都是一个具体的存在,他们对数学的理解是有速度差的,所以运用不同的手段呈现相同的数学是有必要的.所谓重要的话说三遍,不是用同一方法重复三次,而应该是从不同的侧面丰富认知.通过“赋”“比”“兴”的教学策略,贯穿“现实、浪漫、豪放、婉约”的四个教学环节,学生既深度地理解了数学,又有了真挚的情感体验,在求真的美与想象的自由中,让课堂生出诗的意蕴与志向.
参考文献：
[1] 董奇.新课程改革的几次学术争鸣[J].教育研究与评论·中学教育教学,2015,(12):91.
[2] 张从军,等.感悟数学——数学文化与数学学科导论[M].北京:科学出版社,2015:51.
[3] 陈六一,陈刚.核心素养,诗意的奠基[J].教育科学论坛,2016,(10):56.
（编辑 ：张 婕）
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