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借错发挥精彩纷呈
［摘 要］在数学课堂中,学生会经常出错.学生的生成性错误是教学的宝贵资源,教师应及时捕捉学生的错误,善待学生的错误,甚至诱发学生犯错误,并引导学生反思错误,以激发学生的学习兴趣,促进学生的自主探究和意义构建,成就更精彩的数学课堂.
［关键词］错误资源；精彩课堂；小学数学
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201８）０５-0070-0２
心理学家盖耶认为：谁不允许学生犯错误,谁就将使学生错过最富成效的学习时刻.课堂中,学生犯错误是在所难免的,学生出现的错误是其真实想法的体现.错误既是学习的必然产物,又是教学的宝贵资源.因此,教师应巧妙利用错误资源,让学生在识错、思错、纠错的过程中领悟方法、发展思维、实现创新,成就精彩纷呈的数学课堂.
一、善待错误——激发兴趣的生长点
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心.”由于小学生年龄小,受生理、心理及认知水平的限制,出现错误是不可避免的.作为教师,应尊重、理解、宽容出错的学生,不能轻率否定,也不能置之不理,而应善待学生的错误,并将错误作为一种宝贵的教学资源,巧妙利用,以激发学生的学习兴趣,唤起学生的求知.
例如,引导学生复习平面图形的面积计算方法后,教师出示一道选择题：把一个平行四边形拉成一个长方形,它们的周长（）,面积（）.
A.相等,相等B.相等,不等
C.不等,不等D.不等,相等
解题时,不少学生受负迁移的影响选择A,教师就鼓励选A的学生大胆地表达,说出自己的思维过程,并加以引导,让学生通过动手操作掌握图形周长与面积的变化规律.如让学生用吸管制作可变长方形,学生通过拉动长方形的边发现形状变化时周长不变,而面积变了.
德国哲学家黑格尔指出：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节.”正是教师善待学生错误的教学理念,让学生更乐于倾听、交流和合作,使部分学生的“错误资源”成了集体的“共享资源”,极大地激发了全班学生的学习兴趣.
二、捕捉错误——自主探究的切入点
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线,没有探究,便没有数学的发展.”数学教学应尽量满足每一个学生的需要,最大限度地开启每一个学生的智慧潜能.学生在获取知识的过程中思维方法各不相同,出现错误在所难免,关键在于教师如何捕捉这些错误资源,充分挖掘其潜在的智力因素,提出有价值的数学问题,让学生经历猜测、操作、合作等探索发现的过程,培养学生的探究能力.
全国著名特级教师华应龙老师在教学“角的度量”时,就请了一位尝试量角时出错的学生展示其量角的过程（如图1所示）.
（该生投影自己的量法后,有学生小声嘲笑,华老师示意制止,让该生解说）
生1：我先将量角器的一端放到这个角的顶点上,然后再将量角器的边与角的一条边对齐.
师：那这个角有多大呢？
生1：不知道.
师（微笑着说）：我们还没学,不会很正常,但敢于尝试值得表扬.以前我们量长度的时候,就是这样从0开始的,这一点你做得非常棒！要量角的大小,能想到与一条边对齐,已经很不简单了,这个思路非常正确！现在的问题是我们从量角器上能找到角吗？
在这一教学过程中,华老师并没有请量法正确的学生汇报,而是请一个量法错误的学生上台展示,从而捕捉到了一个极具代表性的错误资源,并进行巧妙利用,进而引导学生自主探究出正确的量角方法,帮助学生更深层次地理解量角的本质.
三、诱发错误——意义建构的延伸点
建构主义学习观认为：学习不是简单地告诉,而是通过有意义的活动自主感悟和体验.我认为,学习是一个“自我否定”的过程.教师可人为地设置一些“陷阱”,让学生产生认知冲突,再引导学生从错误的迷茫中走出来,以实现对所学知识的意义建构,进而培养学生的质疑精神.
例如,在教学五年级下册“列方程解决实际问题”时,为了让学生自主感悟出哪类题适合用算术方法求解,哪类题适合用方程法求解,我设计了以下一组对比题,诱发学生产生错误,然后再进行对比,从而帮助学生建立起方程解题模型.
1.小雁塔高43米,大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米,大雁塔高多少米？
2.大雁塔高64米,比小雁塔高度的2倍少22米,小雁塔高多少米？
大部分学生用算术方法解题：64÷2-22,（64+22）÷2；个别学生用方程法解题.学生果然如教师所料出现了错误,引发认知冲突.正当学生心生疑惑之时,将列方程解答法与算术方法进行对比,从而有效地使学生掌握两种解法的运用时机.可见,教师在教学中只有适当地为学生创造一些机会,让他们认认真真地“错”上一回,在对比和纠错中真正地理解数学知识,才能实现学生对知识的有效建构.
四、反思错误——理解关键的突破点
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力.从心理学的角度来说,反思是指个体对自己思维的自我意识和自我监控,是一种主动“再认识”的过程.因此,教师要引导学生学会反思自己的错误,引导他们比较、思辨,明确错误产生的原因,知道改正错误的方法.
例如,在教学“解决问题的策略——转化”一课时,我结合课本练习十四第2题的最后一幅图（如图2所示）,引导学生进行反思.
师：我认为这道题的答案是9/16,同意的请举手.
（大多数学生的答案跟我一样,因此都高兴地举起了手,并用得意的眼光看着没有举手的同学）
师：还有几位同学跟我们不一样,请你们来说说自己的答案.
生1（有点儿不自信）：5/8.
师：你能到实物展台上指一指、说一说是怎么想的吗？
（生1上展台操作,在他的带领下,其他学生发现了三角形的斜边大于直角边,旋转后的阴影部分不是占其中的9份,而是10份）
师：谁还有不同的想法？（给学生1分钟的时间看图思考）
生2：还可以从空白处去想,旋转平移空白部分占6份,那么阴影部分就占10份,阴影部分占图形的5/8.
（对比之下,学生感受到从空白处入手解决问题会更简单）
这个环节采用“上当教学法”,让正确的学生引领错误的学生反思自己的思维过程,从而让学生发现出错的原因,有利于拓展学生的思维,突破教学难点,从而让学生真正理解转化的策略并能灵活运用.
可见,课堂因错误才真实,才充满活力.错误是一种宝贵的、潜在的教学资源,教学中教师要巧妙地加以利用,让学生在错误中成长,成就精彩的数学课堂！
［参考文献］
华应龙.我就是数学——华应龙教育随笔［M］．上海：华东师范大学出版社,2009.
（责编罗艳）
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