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搭建分率和比的桥梁
［摘 要］分数意义丰富,不仅可以表示部分占整体的几分之几,还可以延伸到除法比值“分率”以及“比”.分数具有“数字”“分率”“比”等多重身份,从不同角度理解的意义不同.
［关键词］分数；搭建；透视；分率；比
在分数的应用中,由于分数有多重身份,解题方法也相应丰富多样.然而,学生在学了分数乘除法和比例后,解题思路反而受到限制.针对这一严峻事实,笔者做了一些研究,现提出一些观点,与同行交流探讨.
一、反思教材的编排
人教版教材以“块状编排,线性推进”为主.在设计六年级上册“分数乘法”时,教材插入了“分率问题”中的“求几分之几”和“多（少）几分之几”两个内容,类比线段图和倍数问题,归纳出“单位‘1’的量×对应分率等于分率量”这一分数乘法基本模型.在“分数除法”单元中,教材插入了“分率问题”中的“已知分率数,求单位‘1’的量”和“已知多（少）出的分率数,求单位‘1’的量”两个内容,并借鉴分数乘法的固定模型,列方程解题,然后补叙“量率对应”求单位“1”的量这一方法,套用线段图和倍数问题中求每份数的方法,建立“分率量÷对应分率等于单位‘1’的量”这一分数除法基本模型.而“比”作为独立章节,出现在“分数除法”之后.教材专门设计了“按比例分配”应用模型.教学中,通过把“比”转化为“分率”,再根据分率乘法公式求出各部分的量,或者先求出每份量,再根据比例,求出分量.经历以上教学,“分率问题”和“比的应用问题”都得以妥善解决,但是解题策略略显呆板僵化.比如,音乐班招收学员56名,瑜伽班招收学员的名额是音乐班的
7/8
,瑜伽班招收学员多少名？教师在征询不同方法的过程中发现,将分率7/8看作一个比的人寥寥无几,也就是“瑜伽班∶音乐班等于7∶8”.
二、透视问题,追根究底
上述案例反映出学生思维僵化,不能根据分数的丰富意义将“分率”与“比”互化融通,灵活多变地解题.
笔者认为,尽管人教版教材丰富了分数的意义,着重指出了分数、除法和比三者的联系,但并没有发挥“比和比的应用”这一章节的作用.从教材将“比和比的应用”归入“分数除法”单元,可以看出其意图就是以分数除法为纽带,沟通分数和比的关系,丰富分数的意义.教材将“分率问题”和“比的应用”分隔开,没有融通两者的关系,后续章节也没有整合这两块知识,于是一遇到“分率问题”,学生往往只会用分率的方法解决,无法转化为“比”的形式,而解决“比的应用”的问题时,求分量时也只会先求每份数,无法转化为“分率”形式.
可以说,教材的编排方式束缚了学生的思维,硬生生将关联密切的两部分内容拆散了.鉴于此,笔者认为学完“分率问题”和“比的应用”后,应进行一次大整编,引导学生抓住“分率”与“比”之间的联系,将两者共通融合,从而能灵活解题.
三、改进教学策略
基于上述认识,笔者认为在整编过程中可以补充以下内容.
首先可以设计一些基本转化练习,让学生学会用“比”来解析“分率”.
比如,已知甲是乙的5/8,填空.①如果将乙看作（ ）份,甲含有同样的（ ）份.
②甲∶乙等于（ ）∶（ ）.
③甲∶（甲+乙）等于（ ）∶（ ）.
④（乙-甲）∶乙等于（ ）∶（ ）.
其次,设计几类“分率问题”,引导学生用“比”的知识去解析.比如,玩具店里有电动汽车24辆,遥控飞机的数量是电动汽车的5/8,遥控飞机有多少架？有了转化练习的铺垫,学生就会从“比”的角度去审视5/8.显然,化为比例后,电动汽车有8份,遥控飞机有5份,遥控飞机∶电动汽车等于5∶8,问题迎刃而解.
组题升级：玩具店里有电动汽车24辆,比遥控飞机多3/5,遥控飞机有多少架？同样用“比”的知识解读“比遥控飞机多3/5”的含义,设遥控飞机的数量为5份,那么电动汽车就比它多出3份,共计8份,于是题目就转换为“8份是24辆,5份有多少架”.转化后,各对象间的数量关系直白明了.
由此看来,有的时候,用“比”来解题优势明显,解题更简单容易.
总之,通过补充教学,打破了原来“分率问题”与“比的应用”“各自为政”的局面,搭建起通连“分率”与“比”的桥梁,不但丰富了学生的解题策略,而且加深了学生对分数意义的理解,从形式到实质贯彻了知识融通目标.
桥梁论文范文结:
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