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噪声背景下周期信号检测

【摘要】噪声背景下的信号处理研究是通信工程中的一个重要课题,可以说正是因为有了噪声才有了信号分析处理的学科分支.本文主要研究如何在加性白噪声环境中检测到信号,将以自相关函数法检测周期性为主,并介绍其他几种周期信号检测的方法,最后利用MATLAB 仿真分析自相关函数法的周期信号识别能力.

【关键词】信号检测加噪信号处理

引言

小信号检测主要应用在雷达、故障诊断、系统辨识、通信等领域,检测方法也有很多.对于噪声是加性白噪声的情况,可以利用信号自相关函数是否带周期性来判断信号本身是否隐含有周期性.在噪声为强噪声时,可以利用小波变换和自适应滤波器技术对微弱信号进行检测.随着技术的发展,学者们找到了对微弱信号十分敏锐的Duffing 振子来进行信噪比低于-10dB 的周期信号检测.自相关函数法因为最容易理解和证明,同时它的仿真难度不高,更适合学生掌握运用.本文主要对自相关函数法进行研究,得出仿真结果并分析.

一、周期信号检测方法

周期信号有多种检测方法,本文主要讲自相关函数法,同时介绍基于小波变换和基于Duffing 振子的检测方法.

1.1 自相关函数法

对于离散信号的短时自相关函数

w(m) 为偶对称的矩形窗.周期函数的Rn(τ) 在其周期的整数倍处有很大的峰值[1].

对于雷达信号

y(t)等于s(t)+n(t) 来说,自相关函数RY等于RS+RSN+RNS+RN.其中RN 在τ等于0 处有最大值；因为s(t)是确定信号,RSN 与RNS 接近于0；RS 在周期处有最大值.所以RY ≈ RS,应在除0 点外在s 周期处有峰值,同时因为自相关函数与原函数具有相同的周期性,若RY 呈现周期性,则y(t) 中有隐含周期函数s(t).在信噪比较低的情况下可以先对信号进行滤波,再进行自相关函数计算.得到系统结构如图1 所示.

1.2 基于小波变换的周期信号检测

小波变换可以理解为用会衰减（可以理解为有限长）的波进行叠加对信号进行数学逼近,在傅里叶变换的基础上更加体现了频域与时域的对应关系,可以等效为多采样率滤波器对信号进行滤波.

先对信号进行分解,频域上滤波成多个子带,然后对每个子带进行小波系数计算,尽量减小误差.[2]

小波变换可以解决由多普勒效应引起的频移,同时能捕捉到信号中的突变,用简单的函数逼近突变处.

1.3 基于Duffing 振子的周期信号检测

混沌系统对任何零均值噪声均具有极强的免疫力[3],在此基础上发展出以混沌振子来检测微弱信号的方法.其原理基于Duffing 方程.

二、自相关函数法的仿真及分析

利用matlab 当中的辅助函数计算相关函数,可以看出即使加了噪声使得信号失去周期性,自相关函数依然呈现周期性,但会随着信噪比降低而变得不明显.

三、结论

自相关函数可以在信噪比不是太低的情况下检测到信号当中隐藏的周期信号.在实际工程中,可以通过对信号进行线性预测,以及对自相关函数进行平滑处理使得周期性更容易被发觉.此外还有多次取自相关函数的方法检测周期性,但会增加系统的复杂度.

参考文献

[1] 柏静,韦岗.,一种基于线性预测与自相关函数法的语音基音周期检测新算法, 电声技术,2005 年第5 期.