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求一个数是另一个数的几分之几的两次教学
［摘 要］关于认识分数,苏教版教材是把这部分内容编排在真分数、假分数概念之后,对分数基本意义的延展与扩充.从三个常规教学阶段来分析,分数的认识实质上就是对数量关系的研究,学生只要认识到分数的本质是数量对比关系,就可以灵活地处理分数问题.
［关键词］分数；关系；对比；比例；意义
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201７）26-0028-01
在选择有关分数的教学内容进行展示时,大部分教师会选取“分数的初步认识”“分数的意义”等内容,而舍弃“求一个数是另一个数的几分之几”这一内容,原因无外乎“求一个数是另一个数的几分之几”是计算教学课,很难玩出花样,无法吸引评委.某次展示活动中,一位很有开拓精神的青年教师两次试教了该内容,笔者全程参与观摩研讨.现简要展示两次试教过程.
一、首次教学,纠结于单位“1”
师：请说说你对分数的印象.
生1：分数有真假之分,即真分数、假分数.
师：还有呢？（学生回答略；教师给出几个图形,让学生写出相应的分数,并引导学生回忆分数的意义）
师（用课件展示一条纸带,其中红色占5个方格,占2个方格）：纸带里面包含了哪些分数？（学生回答略）
（教师借助PPT演示：把2格黄纸带切断后移至红纸带下方,左端对齐）
师：如果按你们的标准表示分数,那么这里的单位“1”是什么？
师（给出变式1,如图2）：你还会用分数表示吗？这里的单位“1”是什么？
师（给出变式2,如图3）：你还会用分数表示吗？这里的单位“1”是什么？
师（用PPT展现图1~图3）：上述三个分数哪些元素变了？哪里不同？
生2：分母.单位“1”.（教师板书：单位“1”）
师：分母发生变化的原因是什么？这就是我们今天要学习的内容——求一个数是另一个数的几分之几.如何求一个数是另一个数的几分之几？重点关注什么？（教师给出几道训练题,让学生说出其中的单位“1”）求一个数是另一个数的几分之几,重点关注单位“1”.
本课的课前复习很到位,但学生的回答超出教师的预设.旧知是新知的楔子,在导入阶段回想分数的意义,应为后面讲授的内容埋下伏笔：分数既可表示局部与全体的份额占比关系,也可以表示两个同类量之间的基数比例关系.
二、再次教学,着眼于新关系
（教学过程同上）
师（用课件展示一条纸带,其中红色占5个方格,占2个方格,如图1）：纸带里面包含了哪些分数？（学生回答略）它们的单位“1”分别指什么？
师（将2格黄纸带剪下来,与5格红纸带进行对比）：前面的分数都是表示部分占整体的份额,现在将其中的两部分进行对比.红纸带5格,黄纸带2 格,黄纸带是红纸带的4/5.此时,单位“1”不再是整体,而是份额大的那部分.将份额大的那部分视为一个单位“1”,那份额小的部分相当于份额大的部分的几分之几？
……
师 （让学生拿出课前准备的长度不相等的红、绿纸带各一条）：尝试裁剪,使绿纸带是红纸带的4/5.
求一个数是另一个数的几分之几是对分数意义的拓展,关键让要学生将部分和整体的包含关系区分开.对这种新型关系的理解正是教学的重点.因此,教师在新授环节应该更多地通过实验来引导学生探究“分数能表示部分与部分的数量比例关系”的新知.
三、数学关系决定分数本质
该教师首次试教是通过PPT动态演示“关系”的,由于对视觉神经的连续刺激性不强,学生不能对这种同类量的特殊对比关系形成深刻印象.再次试教时,该教师为了拓展并突出分数的第二定义,让学生重新解读和认识分数,将动画演示换成动手操作,这才从根本上把握了课程的本质,帮助学生厘清了分数两种意义之间的关联和区别.
教学中最主要的是教师对教学内容本质的把握,至于细节,可以根据教学需要适时调整和改进.数学的本质是研究“关系”,其实,整个小学数学课程都可以看成是对各种关系的处理.因此,教学分数的认识可分为三个阶段.第一阶段,利用直观几何图形,让学生初步感知分数,例如均分物体,用分数表示若干份额；第二阶段,均分组合体,用分数表示部件的占比.当然“整体”既可以是具体实物,也可以是时间、路程、钱数等抽象的概念.此时,分数意义由直观领域延伸到抽象领域.第三阶段,综合前面两种认知,掌握“分数表示部分与整体的包含关系”.
（责编 金 铃）
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