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从知识传递走向深层建构
摘 要：核心素养强调的不仅是知识和技能,更是获取知识和技能的能力.这种能力的获取需要从知识传递走向深层建构.教师应该精心而不过度地设计并驾驭常态课堂,通过点拨、评价、引导等,让学生深入挖掘知识本质、合伙探索研究主题、灵活选择解题策略、充分掌握思想方法.
关键词：核心素养知识传递深层建构
史宁中教授将数学学科核心素养概括为三句话：“用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达世界.”从中可以看出,核心素养强调的不仅仅是知识和技能,更是获取知识和技能的能力.这种能力的获取显然不能一蹴而就,并且需要从知识传递走向深层建构.因此,在小学这个学生学习数学的起始阶段,教师应该精心而不过度地设计并驾驭常态课堂,通过点拨、评价、引导等,想尽办法让学生主动学习,即实现“不教而教”.具体而言,要做到让学生深入挖掘知识本质、合伙探索研究主题、灵活选择解题策略、充分掌握思想方法.
一、深入挖掘知识本质
所谓“知识本质”,是指知识本身内在的基本特征.常言说“教的曲子不灵”,真正本质的东西是要靠自己悟出来的,否则即使记住了概念与命题,也只能是“小和尚念经”,很快会遗忘.只有真正感悟了知识的本质,并围绕知识的本质这个内核积累相关的思维和实践经验,才算真正具备学习能力.
如教学苏教版小学数学六年级下册“图形的放大与缩小”时,练习中有一道题要求学生画出一个三角形按1∶2的比缩小后的图形.因为原来的是一般三角形,所以很多学生画出的三角形形状都发生了改变,导致解题错误.究其原因,是他们并没有真正掌握图形放大与缩小的本质意义,即将图形所有的边（实质是任意两点之间的距离）都相应地放大与缩小——这样才会使图形大小变化而形状不变.在此题中,三角形所有的边应当包括“三角形的高”；很多学生忽略了这一隐含条件,导致解题错误.了解情况后,我迅速调整教学思路,通过几个问题的引导,让学生轻松解决了这一难题——
师同学们,把一个三角形按1∶2缩小,什么不变,什么变了？
生形状不变,大小变了.
师既然大小变了,那决定三角形大小的是谁呢？
生是三角形的底和高.
师说得对！那么,你们认为到底如何才能快速、准确地把这个缩小版的三角形画出来呢？
生我觉得应该把底和高先确定好.
（大多数学生点头称是.）
师如何准确画出底和高呢？请大家先独立思考,再和你的同桌互相交流交流.
(学生独立思考、同桌交流.几分钟后,教师引导学生交流画图方法,得出结论：原图中高与底的交点把底分成了两部分,我们就把这两部分分别按1∶2缩小,然后在交点处画出对应的高,最后连接另外两条边.)
师看来大家都已经掌握了方法,接下来我们一起练习两道题：（1）画出这个三角形按3∶1放大的图形；（2）画出一个平行四边形按1∶2缩小的图形.
(学生练习、反馈,正确率相当高.)
我相信,经过这样的教学,即使过一段时间再让学生做类似的题目,他们也不会遗忘.因为学生已经真正掌握了图形放大与缩小的本质意义,知道要抓住决定不同平面图形放大与缩小的本质要求来解题.
二、合伙探索研究主题
佐藤学教授说,对教师来说,每一个学生的想法和头脑中的表象都相互碰撞、呼应起来的“交响乐”本身,乃是教学的最大妙趣之所在.所以,在课堂上的合作探究环节,师与生、生与生应该是完全沉浸在探索中的合伙人关系.学生只有真正把自己当成一项研究任务的合伙人,才会真正产生研究的积极性,主动去获取知识,建构知识,积累数学活动经验,形成数学思想方法.只有在所有人都积极参与的情况下,每个人的思维活跃度才能达到最佳状态.教师要善于给学生创设乐于参与的情境,做一个智慧的指挥家,气定神闲地“指挥”每个学生以平等的姿态参与进来,演奏一曲完美的思维碰撞交响乐.
如教学苏教版小学数学六年级下册“因数与倍数的总复习”时,由于相应单元概念较多,我要求学生以小组为单位,对这些概念进行整理,并根据所整理的知识网络图互相考问——
师同学们,今天我们要系统地整理和复习“因数和倍数”这一单元的内容.这个单元中出现了很多的数学概念,现在我把它们都展示出来.（出示：倍数、因数、偶数、奇数、公倍数、公因数、质数、合数、最小公倍数、最大公因数……）请你们以小组为单位,回顾本单元内容并尝试整理这个单元的知识网络.
(学生以小组为单位自主整理.其间,教师参与部分弱势小组的整理.5分钟后,教师先请一个小组上台交流,再让其他小组补充、修善,最终形成了一张知识网络图,如图1.)
图1
师根据这张网络图,你有什么问题要考考大家吗？
生怎样求一个数的因数？怎样求一个数的倍数？
生最大公因数怎么求？最小公倍数呢？
生50以内的质数有哪些？
生你会把60分解质因数吗？
……
(在相互考问中,学生还补充了一些知识网络图中没有出现的概念,如“分解质因数”“求三个数的最大公因数和最小公倍数”等.最后,在交流碰撞中,学生顺利解决了所有相关问题.)
课后,很多学生和我说：“这节课上得很痛快！”我认为,他们一定是因为体会到今天的学习是自己积极参与的,才获得酣畅淋漓的痛快之感.
三、灵活选择解题策略
数学是一门思想性、逻辑性、抽象性很强的学科,要学好数学,能力比知识更重要,方法比结论更重要.简单一点来说,数学学习的价值在于应用,在于遇到问题时会从自己掌握的各种本领中迅速找出合适的策略.学活的知识,记活的结论,会活的应用,是从表象层面对核心素养价值体现最直白的解释.掌握策略并能根据不同问题的特点选择策略,是学生学习新知并转化为学习能力的重要标志.
如教学苏教版小学数学五年级上册“解决问题的策略”时,学生通过例题(“王大叔围花圃”问题)的学习掌握了一一列举的策略,并且通过“练一练”第1题（“音乐钟发出铃声”问题）的解答感受到一一列举策略的解题作用后,我设置“选择合适的策略解决问题”的环节,通过“结构不良”（具有挑战性）的追问和拓展题目,让学生关于策略的思考在已有的基础上继续深入——
师看来大家已经掌握了今天所学的内容,那到底什么样的问题适合用一一列举的策略来解决呢？应用一一列举的策略要注意什么呢？下面,我们一起来看这样一组题.(出示一组题,见图2)大家先独立阅读、思考,再判断是否适合用一一列举的策略；如果适合,请尝试解答.
1.汽车2小时能行驶180千米,照这样的速度,5小时可以行驶多少千米？
2.学校食堂某天中午供应的荤菜有3种,素菜有4种.小洪选1种荤菜和1种素菜,一共有多少种不同的搭配？
3.小芳有下面4枚邮票：8角、8角、1元、1元.用这些邮票能付多少种不同的邮资？
图2(学生凝神思考,按照要求完成.5分钟后,教师组织学生逐题讨论.)
师思考刚才的学习环节,你有什么想说的？
生我觉得在解决问题时要主动选择合适的解题策略.
生我觉得在解题前要想好适合的方法,所以我感觉解题策略的选择很重要.
生当遇到用列举策略来解决比较复杂的问题时,还要根据实际情况先分类再列举.
两个追问引导学生深入思考何时利用列举策略、如何利用列举策略,能激发学生真正的学习.可以说,此时一一列举作为策略,才真正在学生心中形成.三道不同特点的拓展题目充分调动学生的思维,促使他们在经历判断选择、分析比较后,形成“用适合的策略解决适合的问题”这样一种灵活的解题意识,也发展了他们思维的条理性和严密性.
四、充分掌握思想方法
“授之以鱼,不如授之以渔.”在建构知识（解决问题）的过程中,引导学生体会数学思想方法,从而举一反三地学会解决一类相似的问题,甚至触类旁通地学会解决更多相关的问题(获取相似、相关的数学知识),是数学教学追求的理想境界.一旦学生掌握了数学思想方法并习惯于在生活中应用,那么他们就具有了数学的思维,以后的数学学习一定是轻松的.教师有责任和义务给学生渗透诸如“把条件写成算式”“带着符号搬家”“简易列表找对应”“从小到大有序想”“从后往前倒推”等一系列数学思想方法.
如学完苏教版小学数学六年级下册“比例”后,笔者出示了这样一道选择题：
下面各数中,能与4、5、20这三个数组成比例的是（）
A. 10B. 12C. 16D. 20
大多数学生都选出了正确答案C.但是当我询问他们是怎么思考的时,出现了以下三种回答：
生我就随便把20乘4,然后再除以5,正好算到16,就选了C.
生我是把答案的几个选项一个个试过去的,当试到C时,就成功了.
生我先仔细看了一下题目,发现20应该是这个比例中最大的数,4应该是这个比例中最小的数,我想到了老师以前教过我们的“大数配小数”的方法,就让它们相乘,得到80,再除以5,就算到了.
这三种回答反映出学生掌握的数学思想方法、养成的数学思维习惯以及具有的数学学习能力的真实差别.第三位学生能迅速抓住题目中隐藏的解题突破口,利用“大数配小数”这一思想方法解决问题,思维过程清晰、严谨,思维目标明确、直接,显然思维能力更胜一筹.可能在小学阶段,这三个学生的学习成绩相差不大,但是随着学习难度的不断提升,他们之间的差距会越拉越大.因此,数学思想方法的教学,相当重要.
如教学“爬楼梯问题”时,我就向学生渗透了“从简单开始想起”的数学思想方法——
(出示例题：小明爬楼梯,他每次能向上跨一级或两级,如果楼梯有10级,他有几种不同的走法？)
师遇到这样的问题怎么办？
(学生经过商量讨论,得出结论：可以从简单的情况想起,帮助思考.)
师如何从简单的情况想起？你能具体说说吗？
生可以先列举出楼梯台阶总数分别为1、2、3、4、5时,走法总数分别是多少,再仔细观察,从中发现规律,再利用发现的规律推算后面的结果.
(教师出示小组合作“研究单”：①小组长带领成员共同参与展开研究,并记录研究过程;②整理研究思路,准备汇报.学生自主探索,然后交流反馈.)
交流反馈时,教师引导学生展示完整的列举过程,注意突出有序列举,体会数学思考的条理性;注意突出猜想与验证,体会数学思考的严谨性.(沈曙,江苏省海门市东洲小学数学教师,中学高级教师,南通市小学数学骨干教师,海门市小学数学学科带头人.)
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