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例谈数学基本活动经验的分块积累
［摘 要］体验操作活动是形成数学基本活动经验的前提.在教学中,教师应明确所授的课程内容并设置具体的操作活动,从认知经验、推导经验和解决经验等方面促使学生积累有效的活动经验.
［关键词］活动经验；分块积累；实施方案
新课标提出：通过小学初步的系统学习,让学生习得一些终身受益的数学基本活动经验.然而,基本活动经验是什么？学生在课堂上又该如何积累这些活动经验？本文将以“数的运算”一课为例,深入探究数学基本活动经验的积累和实施方案.
一、理解算理的认知经验
小学阶段的运算主要涉及四则混合运算.学生对运算意义的理解必须经历一个体验的过程.以“加法”教学为例,笔者曾经做过一次测试,让全班55名学生计算8道加法测试题,其中4道是进位加法题,另外4道是不进位加法题.结果有51人全答对,其余4人各答错1题.之后笔者随机抽取20名学生代表就加法的意义进行交流时,这20名学生对加法意义的理解截然不同,这说明学生对加法的意义没有形成统一认知.又如,学生能根据“鱼缸里原有3条金鱼,又放入2条,现在鱼缸里一共有几条金鱼？”这一问题列出正确算式的只有9人；而在回答“请设想4＋1可以表示哪些实际情境”时,仅有2人答对.显然,一年级的学生对加法只有直接求解的经验,并没有真正理解其意义.对此,笔者重新设计了渗透加法意义的教学活动,作为认识“加法”的学习.如设计“看图列式”“根据算式创设情境”等活动,笔者在引导学生认识“将两个数合并成一个数”的过程中,使他们逐步完成对加法计算过程的动态想象.这种基于具体情境设计的教学活动,逐步概括出了算式与情境之间的相关性,同时也为学生理解后三种运算的意义打下基础.
二、探索算法的推导经验
学生能否娴熟地使用运算法则进行计算,能反映出其对运算法则的掌握程度的高低.然而运算法则的牢固掌握是需要长期运用的经验积累的.运算法则的探索经验在不同学段有不同的样态.一般刚开始学习时是借助原始自带经验,在有了一定运算基础后,学生才会根据算式形式的发展演变进行算法升级迁移.
例如,学生在“1~10的认识和加减法”的学习中,主要通过“数数”或“拆解数字”方法来计算,这是学生的原始学习经验在起作用.当学生积累了一定的算法推导经验后,学生对“万以内的加法和减法”的探究方式就会发生变化,对前期的“数位对齐”“满十进一”等学习经验进行迁移,最终能一步到位计算所有的进位加法或减法题.又如,学习“三位数乘两位数”时,当学生根据“沙漠化地带的植被面积每天减少154平方米,12天一共减少多少平方米？”的情境列式154×12后,学生根据以往经验,很快有了结果（如右图所示）.为了清楚展现算法详细的流程,让学生理解每一步算理,笔者在学生得出结果后将情境进行拓展,为算理提供很好的推理依据.笔者对学生说：“用因数12中的2乘154得308,表示的是前2天植被减少的面积数；用1乘154得154,表示的是后10天植被减少的面积数,所以154的尾数4要对准前2天面积减少数308的十位.”此外,该算式还可以表述为：2乘154 得308,因为2在个位,所以表示308 个“一”,用1乘154 得154,因为1在十位,所以表示154 个“ 十”,基于数位对齐的原则,所以154中的4要与308中的0对齐.
教师在教学“数的运算”时,应同步推进算理理解与法则探究,且无论是探究什么算法,都应该有相应的算理作为计算支持,只有这样,学生的活动经验才能得到有效积累.
三、应用问题的解决经验
应用问题作为“数的运算”部分内容,与新课标提倡的“将问题置于运算中,施行算用结合”的观点高度契合.在实际教学中,应用问题的解决经验分为三个层次：一是提取处理关键信息；二是做出运算决策并进行计算；三是验证具体数值与客观情况是否相符.
例如,对于教学“有370枚鸡蛋,每个篮子能够装下25枚鸡蛋,要装完这些鸡蛋至少需要几个篮子？”这个问题,笔者引导学生首先提取“370”与“25”这两个关键数字；然后将情境问题中“需要几个篮子”转译为数字问题“370里包含多少个25”后再连接除法计算；最后验证得出的结果“15”是否符合客观需要.如同这样让学生经历完整的解题过程,既让学生易于理解算理,又让学生积累了解决问题经验.
总之,经验积累离不开活动探索,细化探究过程是加快经验积累的有效途径.因此,研究基本数学活动经验与特定教程之间的关系是一线教师需要长期考虑的问题,只有这样才能让学生积累基本的数学活动经验,真正实现学有所成.
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