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经历知识形成过程领悟数学思想方法促进学生掌握数学思想的有效途径
［摘 要］数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,仅靠教师单向地传授数学知识,不能真正地培养学生的思维能力、思维方法和学习兴趣,也无法使学生领悟数学思想.数学课程提出了重视让学生经历知识的形成过程的过程性目标,其目的在于让学生有机会获得直接的数学活动经验,从中领悟数学思想.在数学教学过程中,教师要引导学生经历知识的形成过程,重视概念的形成和同化过程,强化数学规则学习的体验,使学生理解概念之间的内在联系,从而形成良好的知识结构,能够有效地利用数学的抽象思想、推理思想和模型思想学习数学并解决问题.
［关键词］经历；过程；领悟；数学思想
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201７）11-0032-02
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等.学生积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想.” “数学是研究数量关系和空间形式的科学.”数学反映的是客观世界的本质特征与内在联系.数学知识最重要的一个特征就是抽象性.小学生获取数学知识本身就是了解数学抽象的过程,而数学思想方法恰恰就蕴含在数学知识之中,尤其蕴含于数学知识的形成过程中.东北师大孔凡哲教授认为：“基本思想、基本活动经验只能在过程中加以培养,而不能采取简单的结果式的教育方式.”因此,在小学数学教学中,教师要引导学生积极参与数学学习活动,让学生在数学知识的形成过程中,经历抽象、预测、探究、思考、推理、反思等过程,增强学生的学习体验,丰富学生的活动经验,让学生从中感悟数学思想.
一、在概念形成中领悟数学思想
概念是指客观事物在人们头脑中概括的、间接的反映.学习数学概念,一般需要对客观事物进行观察、分析、比较和综合,从中抽象出其本质属性.教材在呈现数学概念时,通常采用描述性的方法,而小学生由于受年龄、认知水平等因素的限制,他们不易理解文字叙述的内容,即使是描述性的语言,他们也无法一听就能理解.因此,在教学数学概念时,可以通过操作活动帮助学生形成动作表征,再借助画一画建立形象表征,最后才用数学符号进行表征.
例如,教学计数单位“十”时,首先让学生用小棒进行操作,从1数到20,边操作边说数.当学生数到10根的时候,要求学生将１０根小棒捆成一捆,这样,学生就看到1捆是1个“十”,2捆是2个“十”.在数小棒的过程中,学生很容易就看到小棒由1到20的累积过程,逐步形成数感.由于学生有数小棒和捆小棒的经验,很快就建立1个10就是“十”的概念.在进一步的学习中,学生能够认识个位和十位,把“十位上的数表示几个十,个位上的数表示几个一”与之前的操作“十根就是一捆”建立起一一对应关系,从而深刻地理解了“十”这一计数单位.
又如,教学二年级下册“平均分”时,首先通过操作活动,使学生发现“同样是6颗糖果,分的结果各不相同”,然后通过比较、分类、归纳,逐步抽象出“每份分得同样多”这一共同的属性,也就是平均分的本质属性.这样,学生能比较容易地理解“平均分”这一概念.
上面两个例子都说明了,通过提供丰富的、典型的、正确的材料,让学生借助具体形象的感性材料进行分析、综合、比较、分类、抽象、概括,学生就能够主动参与教学活动,从而领悟数学的对应思想、分类思想、抽象思想和归纳思想.
有些数学的概念本身就蕴含着某种思想方法.例如,教学自然数、奇数、偶数等这些概念时,教师可让学生体会自然数是数不完的,奇数、偶数的个数有无限多个,让学生初步体会“无限”思想；教学直线、平行线时,可让学生体会“直线的两端是可以无限延长的”；教学“认识圆”时,让学生领悟“圆是由无限个点组成的”……在教学这些知识点时,都可以很好地渗透“有限与无限”的数学思想.
二、在概念同化中领悟数学思想
概念的同化就是学生在学习新概念的时候,将认知结构中已有的概念与新概念建立联系,从而掌握新概念的本质属性.一个新概念往往跟学生已有的认知结构有着一定的联系,因此,教师可以利用这种联系,在知识的迁移中让学生领悟数学思想.
例如,教学人教版六年级上册“百分数的意义”时,百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数,是一种特殊的分数.因此,有关百分数的意义可以从分数的相关知识迁移过来.教学时,教师可先从学生熟悉的生活实际出发,从电脑安装程序格式化进度、服装面料和里料的成分、汽车销售情况等生活中的例子引入百分数,激活学生已有的生活经验,沟通新知与生活、新知与旧知的联系,通过知识迁移,使学生理解百分数的实际含义；接着,出示分别用分数和百分数表示月饼的含糖量,使学生明白用百分数表示更便于比较,从而体会学习百分数的价值；然后,通过比较百分数与分数的联系与区别,进一步明确“百分数只能表示两个量之间的关系的一种‘率’,因此不能带单位,以及百分号前面的数可以是小数,而一般情况下,分数的分子和分母都是以整数形式呈现的”.这样,通过比较分数和百分数,学生能从三个不同的层面理解百分数的意义,从而明确概念的内涵与外延,更重要的是,通过这样的学习,学生领悟了数学的类比思想和归纳思想.
三、在规则学习中领悟数学思想
“规则是公式、定律、法则、原理等的总称,小学数学中的规则主要是指运算规则、算律和公式.”数学规则是一种具有陈述性形式的程序性知识,它们是形成认知技能的基础.在数学知识的学习中,离不开规则的学习,而数学规则学习是学生发展推理能力、领悟数学思想的重要载体,教师必须加以重视.
在小学数学中,一些运算定律的得出都会用到合情推理.合情推理也是让学生领悟数学思想的重要途径.例如,教学人教版小学数学四年级下册“加法运算定律”时,为了让学生领悟数学思想,我首先出示例题：李叔叔骑车去旅行,上午骑了40千米,下午骑了56千米,一共骑了多少千米？学生得出等式：40+56等于56+40.接着教师提出要求：“仔细观察,猜一猜、想一想,看看等式左右两边的数,你发现了什么？”学生猜想：“两个数相加,交换加数的位置,和不变.”为了让学生完整地经历数学建模的过程,教师让学生举例验证,并尝试举出反例.通过举例,学生发现,所有的例子都能说明“两个数相加,交换加数的位置,和不变”这个结论,但没有办法举出反例,从而证明了合情推理所得到结论的可靠性.最后,教师让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律,并对结果进行优化,使学生感受到用字母表示“加法交换律”的简洁性.学生经历了“形成猜想、举例验证、得出结论”的完整、真实的过程,从中领悟了数学的类比思想、归纳思想、符号表示思想、简化思想和优化思想.
学习运算法则,也是学生感悟数学思想的重要内容.例如,教学“异分母分数加减法”时,对于算式“”,学生给出了两种算法：
学生在交流和评价中初步理解方法的合理性,同时领悟转化和优化的数学思想.紧接着,教师通过课件演示“”化为同分母分数相加的过程,让学生具体说一说是怎样算的,使学生在直观形象的演示中理解算理,领悟数形结合的数学思想.在学习异分母分数加法之后,教师让学生计算异分母分数相减,学生通过将知识进行迁移,并探究、计算、表达,从中感悟类比推理的数学思想.最后,教师引导学生归纳概括异分母分数加、减法的计算方法.由于异分母分数加减法的计算过程都是学生自己探索出来的,他们很快就归纳出异分母分数加减法的计算法则：先通分,然后按同分母分数加减法进行计算.在这一教学过程中,学生不但经历了知识的形成过程,也领悟了转化、优化、类比、归纳等数学思想.
学生领悟数学思想,必须通过具体的教学过程加以实现.因此,只有加强学生的学习活动体验,让学生经历概念的形成、概念的同化、揭示数学规律、探求数学结论的过程,潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学知识之中的数学思想,才能使数学思想的教学变成一种实实在在的、可以把握的学习内容.要注意的是,教学过程中教师要防止生搬硬套,不要直接告诉学生是什么数学思想,避免学生为记住“是什么数学思想”而增加学习负担.
［1］ .义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社,2012.
［2］ 人民教育出版社中学数学室.小学数学教学与研究［M］.北京：人民教育出版社,2003.
［3］ 王光明,范文贵.新版课程标准解析与教学指导·小学数学［M］.北京：北京师范大学出版社,2012.
［4］ 郑毓信.数学方法论［M］.南宁：广西教育出版社,1996.
［5］ 李光树.小学数学学习论［M］.北京：人民教育出版社.2014.
［6］ 王永春.小学数学与数学思想方法［M］ . 上海：华东师范大学出版社,2014.
（责编 金 铃）
数学思想论文范文结:
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1、生活和数学论文
2、小学数学教育杂志
4、数学小论文三年级
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