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设计典型例题培养综合能力
［摘 要］化工原理是化工及其相关专业的一门重要专业基础课程.结合多年的教学实践,探讨怎样从典型例题的设计和选择着手,深化化工原理的教学改革,提高化工原理课程的教学质量,完善学生的工程意识,培养学生的创造性思维和综合能力.
［关键词］化工原理；教学方法；典型例题；综合能力
［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2018）12-0073-03
化工原理是化工类及其相关专业中一门实践性和工程性都很强的专业基础课程,其教学目的是使学生了解常用化工设备的形式及其操作,树立正确的工程观念,熟悉一般的工程方法,掌握化工生产过程中各种单元操作的基本原理和工艺计算［1］［2］.其内容涉及多门学科,不仅内容庞杂,而且交叉性强,理论和工程应用面广［3］,学生难以学懂学透［4］［5］［6］.在实际教学过程中经常会出现“教师已经讲了多遍,题目也已练了多道,学生仍然不能独立解决问题”的局面.习题教学,是化工原理教学过程中的重要环节,它对于学生透彻理解和掌握所学知识,提高分析解决问题的能力起到很大的促进作用.多年来的教学实践证明,设计和选择恰当的典型例题,进行适当的拓宽练习,可达到事半功倍的效果.
一、设计和选择典型例题的原则
通过典型例题的教学,可以深化学生对教学内容的认识和掌握,培养学生分析和解决工程实际问题的能力.教师在设计和选择典型例题过程中应注意以下几个原则.
（一）思想性、启发性原则
通过典型例题讲解训练,加深学生对基本教学内容的理解,启发学生寻找所学知识应用的结合点,帮助学生掌握各种基本概念和工程观念,使解题过程成为学生在校学习期间进行理论联系实际的一个重要途径.
（二）代表性、开放性原则
教师在设计和选择例题时,应多注意在作业批改、习题课及试卷批改等教学过程中发现的学生掌握比较薄弱的或易出错的知识点,并进行概括总结,做到有的放矢,这有利于学生加深对基本概念的理解、重点知识的掌握.此外,设计和选择的例题必须具有较强的吸引力,能激发学生的学习兴趣.因此,尽可能是一题多解,给学生以自由发挥的空间,不仅要学生应用所学知识解决实际问题,而且能激发其兴趣爱好,培养自信心,增强成就感.
（三）实用性、工程性原则
例题是引领学生重视知识应用的重要途径,通过例题进一步讨论所涉及的工程问题,完善对工程意识的建立,巩固工程观念,透过问题看本质,做到举一反三.
（四）科学性、前沿性原则
设计和选择例题时,应将当前学科最新研究的成果和动态融入其中,把新知识、新技术及时纳入教学内容之中,实现培养知识新、适应能力强的人才要求.
二、典型例题分析
精馏是分离液体混合物最常用的单元操作,该章的特点是基本概念多,如精馏的原理、气液相平衡关系、相对挥发度、理论塔板、回流比、灵敏板、恒摩尔流假定等；计算所用公式也比较多,如气液平衡方程、q 线方程、精馏段操作线方程、提馏段操作线方程等.该章的重点是精馏原理、精馏塔的设计型计算,难点是精馏塔的操作型计算.解决问题的工程方法是物料衡算和热量衡算.
在该章的复习总结课上,笔者设计选择了下面这道例题,该例题几乎包含了精馏章节的全部知识点.
由A、B组成的二元理想混合溶液,在绝对压强为1.013×105 Pa的连续精馏塔内进行分离.已知进料的摩尔流量F为100kmol/h,其中轻组分A的摩尔分数xF 为0.4.要求塔顶馏出液中轻组分A的摩尔分数xD为0.9,且其回收率不低于0.9.采用泡点进料,泡点回流,塔顶是全凝器,回流比为最小回流比的1.5倍,塔釜用间接蒸汽加热.某温度下轻组分A、重组分B的饱和蒸气压分别为7.98×104 Pa、3.19×104Pa.试分析或计算：（1）塔顶产品流量D、塔顶产品产出率；塔底产品中重组分B的回收率、塔底产品流量W 及其组成xW；（2）相对挥发度α及最小回流比Rmin；（3）精馏段和提馏段操作线方程；（4）精馏段及提馏段气、液两相的摩尔流量；（5）理论塔板数及加料板的位置；（6）如果其他条件保持不变,只是将（5）中的加料板位置向下移一块,则理论塔板数如何变化；（7）从塔底数起第二块理论板上（塔釜可视为一块理论板）流下的液体组成；（8）如果进料的热状态q 值减小,其他条件保持不变,则理论塔板数如何变化；（9）如果进料中轻组分A的浓度减小,其他条件（包括理论塔板数）保持不变,则塔顶产品浓度、塔底产品浓度如何变化？
（一）应用例题,帮助学生加深对基本概念的理解
概念是理论和方法的基础,只有准确地把握概念的内涵,才能掌握概念的本质属性.因此,在教学中只要求学生死记硬背概念是不行的,必须注重理解其实质.
精馏分离的依据是各组分挥发性的不同.因此,相对挥发度α是精馏最重要的基本概念.根据相对挥发度的定义,是两种组分挥发性之比,而挥发性是组分气相中分压与液相中摩尔分率之比,因此相对挥发度α通常可根据（1）计算：
对于例题中的第2问,由于A、B组成的是理想溶液（特别要注意）,故服从拉乌尔定律,即：
从而可方便地求得相对挥发度α：
回流比R 是精馏分离最重要的操作参数,操作回流比一般是最小回流比的（1.2-2）倍.对于正常的气液平衡关系曲线,最小回流比Rmin：
其中,xe、ye 是气液平衡曲线（4）和q 线（5）交点的坐标.如果采用泡点进料,即饱和液体进料,则q等于1,q 线方程蜕化为x等于xF等于0.4,即xe等于0.4.将xe等于0.4代入气液平衡方程（4）：
解得ye等于0.63,从而由方程（3）计算得到最小回流比Rmin为1.2,操作回流比R 为1.8.
（二）应用例题,对学生的工程方法进行培养对化工过程进行物料衡算,是质量守恒描述问题和解决问题最重要的工程方法.利用物料衡算建立方程时,首先要选取合适的控制体,如某一设备、某一微元体积、某一微元时间等；其次要选取适宜的参数描述物质的量,并选择关键组分,再结合问题的实际条件,得到解决问题的数学方程.
对于例题中的第1问,根据分离要求,进行物料衡算.
根据上述方程（6）、（7）、（8）,即可求出塔顶产品流量D 为40 kmol/h、塔顶产品产出率D/F 为0.4、塔底产品流量W 为60 kmol/h、塔底产品组成xW为0.067.
对于例题中的第9问,看似与物料衡算无关,而解决问题的关键还是物料衡算.
由对轻组分物料衡算式（7）得：
D/F 不变,当xF减小时,根据（9）式不难看出,会出现三种可能的情况.第一种xD变大、xW变小；第二种xD减小、xW 增大；第三种xD、xW 都下降.那么哪种是正确的呢？由于是泡点进料,因此,新、旧条件下精馏段操作线的斜率不变,即相互平行.应用图解法,把3种条件下新、旧的操作线画出来,从中可清楚地发现,对于第一种,理论板数NT变多,而第二种,理论板数NT变少,只有第三种,理论板数NT不变.可见,第一、第二两种结果是不可能的,第三种是正确的,即进料组成xF降低,塔顶产品浓度xD、塔底产品浓度xW都下降.
（三）应用例题,帮助学生掌握重点和难点
精馏的操作和调节是精馏教学的难点,它是在精馏塔理论板数不变的条件下,依据一定的操作条件来预测精馏的结果；或者为了实现一定的精馏结果确定必需的操作条件.在实际化工生产中,当操作条件变化时预测产品质量如何变化；为了确保产品质量,可以采取哪些措施等.
对于例题中的第8问,首先要掌握进料的热状态q的定义及物理意义.显然,根据q 值的大小,进料的热状态有5种：1.冷液体进料；2.饱和液体进料；3.气液混合物进料；4.饱和蒸汽进料；5.过热蒸汽进料.如果其他条件保持不变,当进料热状态q 值减小时,则精馏段操作线不发生变化,而提馏段操作线越远离对角线,即越靠衡线,提馏段操作线与平衡线之间的距离越近,理论塔板数越多.
这似乎与我们已有的认识和经验是相反的.那么,为什么会产生这种“反常”的现象呢？精馏的核心是回流,精馏的实质是塔底供热产生蒸汽回流,塔顶冷凝使部分液体回流.根据全塔热量衡算可知,塔顶冷凝量、进料带入热量与塔底加热量之间是相互制约的.而以上进料热状态q 值减小是以固定回流比R 为基准,也即以固定塔顶冷凝量为基准.这样,进料带入热量越多,即q 值减小,塔底供热量必然越少,这意味着塔釜上升蒸汽的摩尔流量V ’减小,使提馏段操作线斜率L’/V’增大,提馏段操作线向平衡线靠近,所需理论板数增加.
如果塔釜供热量不变,进料带入热量增加,精馏段上升蒸汽的摩尔流量V变大,塔顶冷凝量必定增大,回流比R相应变大,精馏段操作线斜率L/V将之增大,该线越靠近对角线而远离平衡线,所需的理论板数就减少.
显然,这是以增加热耗作为代价的.
根据作图法求精馏塔理论板数可知,当进料选择在精馏段操作线与提馏段操作线交点的那块板时,所需的塔理论板数最少,该板即为最适宜的加料板.对于例题中的第6问,如果将加料板位置向下移一块,即推迟进料,那么,画的阶梯在已越过精馏段操作线与提馏段操作线的交点后,仍然在精馏段操作线和平衡线之间画,由于两操作线交点以后,精馏段操作线与平衡线之间的距离更加接近,因此理论板数增多.
（四）应用例题,对学生综合能力进行培养
在化工原理的教学过程中,对于一些典型例题,可以进行一题多解,以便学生熟练掌握所学知识.对于例题中的第3问求精馏段操作线方程,可以根据精馏段操作线方程的一般式：
或者根据精馏段操作线方程的常用式：
都可以方便地求得.
将xD等于0.9,R等于1.8代入式（11）,整理得到精馏段操作线方程为：
对于例题中的第3问求提馏段操作线方程,一般方法是先求出提馏段每块板上升的气体摩尔流量V ′,每块板下降的液体摩尔流量L′：
然后,将V ′、L′ 的数值代入提馏段操作线方程的一般式（13）：
整理得到提馏段操作线方程为：
在此基础上,可以提示学生,利用精馏段操作线、提馏段操作线、q 线三者之间的关系,并利用直线的两点式,也可解决问题.
将x等于0.4代入方程（12）,得y等于0.58.即提馏段操作线既通过点（0.4,0.58）,又通过点（0.067,0.067）,应用直线的两点式：
整理后同样得到提馏段操作线方程（14）.
然后对两种解法进行比较总结,这对于提高学生分析问题和解决问题的综合能力是大有裨益的.
（五）应用例题,对学生的创造性思维进行培养
在讲授精馏时,一般只介绍塔顶产品中轻组分的回收率,计算每一块塔板上气、液两相浓度时,一般也都是从塔顶数第几块.在例题中可反其道而行之,求塔底产品中重组分B回收率,求从塔底数第二块上气、液两相的浓度.这样,通过举一反三,步步深入,可使学生对所学知识融会贯通.
对于第1问中求塔底产品中重组分B的回收率,由于塔底产品中轻组分A的浓度为xW,故重组分B的浓度为1-xW.同样,由于进料中轻组分A的浓度为xF,故重组分B的浓度为1-xF.塔底产品中重组分B的回收率为：
对于第7问,由于塔釜可视为一块理论板,因此塔釜上升的气相组成yn与塔底产品浓度xW处于平衡状态,即yn与xW满足气液平衡方程：
而塔釜上升的气相组成yn与上一块板下降的液相组成xn-1满足提馏段操作线方程：
yn 等于 1.53xn - 1 - 0.035
从而得到xn - 1 等于 0.12
通过上面两个例子,使学生清楚地认识到怎样灵活地解决问题,对培养学生的创造性思维具有很好的作用.
三、结语
典型例题是提高学生各种能力的一种十分有效的教学形式,对化工原理教学起着至关重要的作用.教师在教学过程中要精心设计和选择典型例题,不断提高学生的学习兴趣,充分调动学生的学习积极性,确保教学质量的稳步提高,实现应用型人才的培养目标.
［ 参考文献］
［1］ 冯尚华,何国芳,赵仁高,等. 化工原理的案例教学［J］. 化工高等教育,2010（6）：79-81.
［2］ 夏清,陈长贵. 化工原理（修订版）［M］. 天津：天津大学出版社,2010：1-8.
［3］ 秦正龙,黄芳敏. 基于生活案例的化工原理课堂教学［J］.高教论坛,2017（5）：18-19.
［4］ 李晋. 化工原理中类比法的研究与应用［J］. 化学工程与装备,2012（7）：248-249.
［5］ 杨楚芬,郭建维,魏关锋. 提高化工原理教学效果方法浅谈［J］. 广州化工,2012（9）：233-234.
［6］ 郑冀鲁,武海棠,张军华,等. 提高学生学习化工原理课程积极性的一些探索［J］. 化工高等教育,2013（6）：99-101.
［责任编辑：陈明］
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