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多组组合统一的计数模式

摘 要:首先,本文指出一般的排列组合是多组组合计数模式的特例;其次,在强调组合是有编号的分组模式的基础上,给出了利用多组组合模式计算部分无编号分组方式的公式.

关键词:排列组合;多组组合;顺序

中图分类号:G642.0 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2018)38-0218-02

一、引言

排列和组合是两种最基本的计数模式,在初等数学和高等数学中均有涉及.一方面由于排列组合与现实生活联系紧密,成为了现代公民的重要基础知识;另一方面由于问题本身的抽象性和具体类型的繁杂性而提高了学习和掌握的门槛.本文在分析组合模式的基础上,试图以多组组合模式统一描述一些常见的排列组合计数模式,为繁杂的排列组合问题提供一个简化模式.首先指出一般的排列组合是多组组合计数模式的特例,其次在强调组合是有编号的分组模式的基础上,给出了利用多组组合模式计算部分无编号分组方式的公式.

二、组合和多组组合模式

首先需要指出的是,在按组合模式分组时,组内元素之间是不考虑顺序的,是不可辨识的,但在组与组之间却有着顺序.因此,在运用组合模式计数时包含了各组之间的顺序.

例1:A、B、C、D四人进行牌双扣比赛,有多少种不同的分组方式?

参考文献:

[1]李凡长,康宇,童海峰,等.组合理论及其应用[M].北京:清华大学出版社,2005.

[2]魏立力,马江洪,颜荣芳.概率统计引论[M].北京:科学出版社,2012.

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