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解绝对值问题四策略

绝对值不仅是有理数这一章的重点内容,也是学习其他知识的基础. 下面介绍几种解绝对值问题的策略,愿对同学们有所帮助.

一、分类讨论策略

绝对值的代数意义是:

解析:本题中a,b,c 地位对等,需要分4种情况讨论:

(1)a,b,c 都大于0时,

原式=1+1+1=3;

(2)a,b,c 两正一负时,

原式=1+1-1=1;

(3)a,b,c 两负一正时,

原式=1-1-1=-1;

(4)a,b,c 都小于0时,

原式=-1-1-1=-3.

二、数形结合策略

|a|的几何意义是:数轴上表示数a 的点到原点的距离. 当问题涉及距离或大小比较时,使用数形结合的策略可使问题更直观.

例2 已知两个有理数a,b,a>0,b<0,且|a|>|b|,试比较a,-a,b,-b的大小.

解析: 因为|a|>|b|,根据绝对值的几何意义可知,表示数a 的点比表示数b 的点到原点的距离远.又a>0,b<0,a,- a 到原点的距离相等,b,- b 到原点的距离相等,可在数轴上标出这4 个点的大致位置,如下图所示,故-a<b<-b<a.

三、列方程策略

在涉及有关含绝对值的字母求值问题时,可从绝对值的非负性着手,运用方程的思想求解.

例3 已知|2x+y|与|1-y|互为相反数,则x= ,y= .

解析: 因为|2x + y|与|1- y|互为相反数,所以|2x+ y|+ |1- y|=0.又因为|2x + y|≥0,|1- y|≥0,所以|2x+ y|=0,|1- y|=0,得x=- 0.5,y=1.

四、特殊值0验证策略

在遇到有关绝对值的判断题和选择题时,为了使解题过程更简捷,可使用“0 的绝对值是0”“0 既不是正数也不是负数”的特殊性,检验问题的正确性.

例4 下列说法中正确的是( )

A. 有理数的绝对值一定是正数.

B. 一个数的绝对值等于它本身,则这个数一定是正数.

C. 没有最新的有理数,也没有绝对值最小的有理数.

D. 如果|a|/a 等于1,那么a>0.

解析:A、B、C 是错误的. 理由如下:因为0 也是有理数,而0 的绝对值是0,0不是正数,所以A 是错误的;因为0 的绝对值等于它本身,而0 既不是正数也不是负数,所以B 是错误的;因为正数的绝对值是正数,负数的绝对值也是正数,0的绝对值是0,0 小于一切正数,所以绝对值最小的数是0,所以C 是错误的;而因为a 为分母,而分母不能为0,所以a≠0. 又一个数的绝对值和它本身的比是1,所以这个数只能是正数,故D 是正确的.

策略论文范文结:

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