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让数学思想邂逅课堂以分数和小数大小的比较教学为例
［摘 要］数学是“思维的体操”,数学思想是数学的精华和精髓.在课堂教学中,教师既要重视学生知识的形成过程,又要挖掘知识背后蕴含的数学思想,让学生更好地掌握知识的本质,形成良好的认知结构,进一步提升学生思维的灵活性、深刻性、创造性,实现可持续发展.
［关键词］小学数学；数学思想；分数与小数；大小比较
俗语说：“教学有三重境界,一是教知识,二是教方法,三是教思想.”数学思想是人们对数学理论和数学知识的本质的认识,它揭示着数学发展的普遍规律,也是人们解决数学问题的有效思维.在数学课堂教学中,我们应重视数学思想方法的挖掘、提炼和研究,引领学生进入深度学习的境界,真正将数学学习的过程变成数学思维活动的过程,提升学生的思维品质和数学综合能力.下面以“李娟和张玲用彩带各自做了一个中国结,李娟用了0.5米,张玲用了3/4米,谁用的彩带长？”这样一道题目为例,谈一谈在数学课堂教学中,教师如何运用和渗透数学思想,挖掘学生的潜能,提升学生的数学素养,为学生的后续发展奠定坚实的基础.
一、巧用比较思想,凸显本质
俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切.”比较是一种数学思想,也是学生获取新知、提升解题技巧的有效途径.在数学课堂中,运用比较的策略,可以凸显事物的本质特征,帮助学生得出正确的结论.对于上述应用题,有学生就想到了运用比较的策略来解决问题.学生在生活中经常会用到“一半”这个词,于是学生以“一半”为标准作为比较量.0.5米是一米的一半,也就是1米的1/2,而3/4米已经超过了1米的一半,所以0.5＜3/4.
上述案例,引入生活中的“一半”进行比较,为原本毫无关联的0.5和3/4搭建了桥梁,开拓了学生的思路,提升了学生思维的灵活性,彰显了比较策略在解决实际问题中的应用价值.
二、运用转化思想,灵动思维
著名数学家莫斯科大学C.A.雅法卡娅曾说过：“解题就是把要解决的问题转化为解过的题.”转化是一种重要的数学思想,也是研究和解决数学问题的有效思维方式.在数学课堂中,学生借助已有的知识和生活经验,实现知识的迁移,可将复杂的数学问题变得简单、易解,让结论的得出更为轻松,使数学课堂更有深度、更有魅力、更有味道.
教师出示上述题目后,微笑着说：“你打算怎样进行比较？”学生之前已经掌握了除法与分数的联系,即a÷b等于 ab (b≠0),因此很快列出了除法算式：3/4等于3÷4等于0.75,因为0.75＞0.5,所以3/4＞0.5,顺利地得出了结论.但教师并没有满足于此,而是追问：“既然可以将分数转化成小数,那么是否可以将小数转化成分数进行比较呢？”学生立即做出了否定,因为虽然可以将0.5转化成510,但3/4和510 是两个异分母分数,目前他们只会比较同分母分数的大小以及分子相同的两个分数的大小.
上述环节中,不管是将分数化成小数,还是尝试将小数化成分数,都运用了转化的策略.这样的教学过程,既拓展了学生的思维,又增强了学生应用数学思想解题的能力.
三、借助数形结合思想,化难为易
数形结合是重要的数学思想,也是小学阶段常用的解决问题的策略.小学生由于生活经验的缺失,逻辑思维能力还不发达,仍以形象思维为主,而图形比较形象、直观,运用图形可以降低学生的学习难度,助其找到解决问题的关键.而数轴就是体现数形结合的一个有效途径.运用数轴,先让学生找到数与数轴上点的对应关系,然后再比较大小,这样解题就会轻而易举.
教师出示上题后,考虑到每一个数在数轴上都可以找到唯一的点与它相对应.于是,教师边引导学生描点,边让他们观察这两个数在数轴上的位置关系（如下图）.`
学生知道在数轴上,越往右数越大,所以0.5＜3/4.
上述教学环节中,教师渗透数形结合的思想,变“看不见”为“看得见”,让学生享受用数形结合策略解决实际问题的乐趣,达到“以形助数”与“以数解形”的目的.总之,数学思想是数学知识的核心,渗透数学思想,是灵动学生思维、实现解题策略多元化的有效途径.在课堂教学过程中,教师应从教学内容的特点出发,采取多种教学策略,着眼自主探究和知识背后的数学思想,培养学生的创新意识和实践能力,真正提升学生的数学素养.
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