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基于学习疑点的数学拓展课的实践以探秘循环小数一课为例

中图分类号：G623.5 文献标识码：A DOI：10.16871/j.cnki.kjwhc.2018.08.047

摘要基于“学习疑点”的数学拓展课,是根据课堂教学中学生出现的学习疑点,开发相应的拓展性学习内容,给学生搭建空间使学生的疑惑获得点拨,并最终内化为数学思维发展的动力.结合“探秘循环小数”一课,得到基于“学习疑点”的数学拓展课的教学策略：提出问题,引发任务解决的内在需求；分析问题,调动任务解决的已有经验；解决问题,从问题解决到提出新问题.

关键词学习疑点数学拓展课教学实践循环小数

Practical Research on Mathematics Extension Class Basedon "Learning Doubts": Taking the Lesson of "ExploringCirculating Decimals" as an Example // Zhou Ying

Abstract The mathematics extension class based on "learningdoubts" is to develop corresponding extended learning contentsbased on students´ learning doubts in classroom teaching, buildspace to give directions for students´ doubts, and finally helpthem internalize the doubts to be the driving force for the developmentof mathematical thinking. Combined with the lesson of"Exploring Circulating Decimals", the teaching strategy of mathematicsextension class based on "learning doubts" is obtained:asking questions to induce the internal needs of task solving; analyzingproblems to mobilize the existing experience of task solving;solving problems to arouse new problems.

Key words learning doubts;mathematics extension class;teachingpractice;circulating decimals

1 问题提出

近年来,随着义务教育阶段课程改革的不断深入,拓展性课程已成为学校课程的重要组成部分,它对完善学生的认知结构、拓宽学生的学习渠道等具有重要的意义.[1]但是当前我国小学数学的课程内容普遍存在系统性和开放性不足的问题,不利于学生的个性化学习.因此,如何合理有效地选择拓展性内容来开发课程至关重要.

2 课堂实践

2.1 提出问题,引发任务解决的内在需求

子曰：不愤不启,不悱不发.在拓展性课程中,教师通过创设情境,点燃学生对某一问题的共鸣,激发学生解决学习疑惑的迫切需求.如图1,教师让学生观看视频,据此提出问题“商会不会是无限不循环小数？”,将学生的学习疑点转化为数学问题,激发学生内在的求知动力去思考问题.

2.1.1 系统梳理,发现联系

拓展性课程是义务教育基础课程的延伸和完善,课程知识内容之间具有连贯性和系统性,通过对数学知识的梳理,将前后知识进行对比,发现彼此之间存在的联系,为知识的探索提供合理性.在本课教学中,教师先带领学生回忆前面所学过的各种各样的数,再引导学生发现两个数相除时,商也是各种各样的数,从而发现“商”和“无限不循环小数”之间建立联系的可能性.

2.1.2 顺势提问,引发思考

基于情境创设和知识梳理,教师顺势提问,将学生心中的困惑完全转化为数学问题,引发学生去主动思考探究.在本课教学中,教师提问学生：“他在纠结什么？你会提出什么问题？”,巧妙地将部分学生的疑惑转化为共同探究的数学问题,引导学生从知识联系和视频中出发去思考问题.

2.2 分析问题,调动任务解决的已有经验

2.2.1 数学运算,发现特点

本节课是对两数相除得到的商的研究,首先需要得到商,考查学生的数学运算能力.学生先两两合作,一人计算,一人检查和记录,得到相应的计算结果.然后教师引导学生观察计算结果,得到的商是循环节由16 位数字组成的循环小数.

2.2.2 校对过程,分析原因

拓展性课程重在探究,让学生经历问题分析、知识发现的过程,不仅知其然,还要知其所以然.这样学生在经历课程学习后,不但能学到数学知识,还能积累解决问题的经验,为后续的触类旁通打好基础.

教师先通过视频动态展示的竖式计算,让学生再次经历计算过程,核对答案.同时教师设计如图2 的研究单,将计算过程静态呈现在纸上,让学生在研究单上圈一圈、画一画、写一写.然后通过提问学生的分析过程,得到余数从1到16 走了一圈,结合余数小于除数的知识,得到余数最多只有16 种可能.

2.2.3 改变除数,深化理解

拓展课的问题解决不是一蹴而就,需要在反复思考和多次实践中加深学生对数学知识的理解和应用.教师通过出示引导学生思考商的循环节是否一定是22 位,培养学生一分为二地看待问题,破除简单应用结论去解决所有问题的思维定势.接着出示和,让学生再一次经历问题解决过程,深化理解新知.

2.2.4 开拓延伸,丰富知识

数学拓展课的关键在于拓展,不仅可以从数学知识上去扩展学生的学习视野,还可以从数学文化方面去延伸,开阔学生的眼界,渗透数学理性精神.如图3 和4,教师介绍历史上两个对循环小数很痴迷的数学家赫德逊和向克斯研究循环节个数与除数关系的两道题,向学生讲述数学家们研究数学问题的执着和对数学的热爱,熏陶学生对数学的执着精神.

2.3 解决问题：从问题解决到提出新问题

2.3.1 归纳概括,提炼规律

课堂小结是数学课堂教学的一个重要环节,教师带领学生一起概括总结一堂课的重点内容,从课堂探究问题的过程中提炼出数学规律,将数学知识最终内化为学生的知识体系.在本课中,教师出示,归纳得出：两个数相除,除不尽时,商一定是循环小数.

2.3.2 基于学习,再提问题

数学拓展课不仅关注学生分析问题和解决问题的能力,还要通过课堂探究激发学生积极思考,主动探究的能力.在教学片断2 中,教师让学生带着数学问题走出课堂,强烈的求知欲激发学生思考和探索,思维活动从课上延伸到课下,达到课虽尽而思不断的效果[2].

2.3.3 课后思考,启迪智慧

如图5,教师提供无限不循环小数的相关研究资料,鼓励学生课后有选择地自主思考,制定研究方案去开展研究.这样不仅将数学知识学习延伸扩展到课后,而且也培养学生分析问题、解决问题的能力,真正做到“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展[3]”.

3 几点思考

3.1 学会归纳验证的问题分析

数学拓展课不必将目标定位于得出结论,掌握一般规律,而应重在拓展课堂的时间与空间,以及学习方式[4].因此,在数学拓展性课程的教学目标设计中,应该充分尊重学生的个性差异,不能苛求每一位学生都能完全理解相关数学结论,而是要侧重于借助问题探究的过程,培养学生对常规问题提出质疑、对质疑的问题想办法验证,在验证的过程中应用数学知识、归纳数学原理的能力.

3.2 开发基于学习疑点的拓展内容

面对学生对数学的这份好奇心,教师要充分认识这些内容的教育价值,开发基于学习疑点的拓展性学习内容,充分挖掘并合理利用课程资源,选用恰当的方式进行教学.这样,既有利于丰富小学生的知识,又有利于小学生的成长和发展,使数学教学内容的教育价值得到更加充分的体现.

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