数学思想类有关毕业论文题目范文跟组合图形中数学思想方法例析类函授毕业论文范文-毕业论文网

本文关于数学思想论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。

组合图形中数学思想方法例析

一、变换法

将不规则图形或几个图形经过平移和旋转之后成为一个或几个规则图形,进行面积计算的方法,我们把这种方法称为图形变换法.

1．平移

例1：计算下图的面积（长度单位：厘米）：

分析与解：在图1中,将三角形ECD的顶点E沿梯形的上底平移到A点,把三角形ECD的面积转化为三角形ACD的面积（如图2）,这时三角形ABD的面积就是阴影部分的面积,即20×10÷2等于100（平方厘米）例2：求图中阴影部分的面积（长度单位：厘米）：

分析与解：将图3的中的右边的阴影向左平移,如图4,图 3中的阴影部分的面积就等于图4中阴影部分的面积.即：2×2等于4（平方厘米）

2．旋转

例3：求下图阴影部分的面积（长度单位：厘米）：

分析与解：将图5的上半部分沿着圆的直径旋转对折下来,正好与下半部分的半圆重合,得到图6,现在可以看出求阴影部分面积,就是求两个底是20÷2等于10厘米,高是5厘米的三角形面积和.即：20÷2×5÷2×2等于50（平方厘米）

例4：求下图中阴影部分的面积（长度单位：厘米）：

分析与解：连接BD,然后旋转BC边,可以得到图8,从图8中可以看出阴影部分面积正好等于圆的面积减去里面一个最大正方形的面积.即：（3÷2）×3.14－3×3÷2等于2.565（平方厘米）.

二、加减法

加减法求面积就是根据图形组合的形式,用求几个图形的面积和与差的方式来求组合图形的面积,其关键是弄清必要条件,正确列式计算.

例5：求下图中阴影部分的面积（长度单位：厘米）：

分析与解：直接求图中阴影部分的面积是困难的,经过观察图形的特点,梯形OABC, 扇形AOC的面积容易求出,因此用梯形的面积减去扇形面积就可以求出：（4+10）×4÷2－4×4×3.14÷4等于28－12.56等于15.44（平方厘米）.

三、割补法

割补法求面积就是将不规则的组合图形经过分割、切拼,补充成一个规则的几何图形,从而求出面积的方法.

例6：已知正方形边长为5厘米,求下图中阴影部分的面积：

分析与解：连接正方形的对角线（如图11）AC、BC,根据正方形的对称性与圆的对称性可以知道,阴影Ⅰ可拼在空白Ⅰ,处,阴影Ⅱ可拼在空白Ⅱ,处,这样通过割补,把阴影部分转化为一个三角形,求阴影部分面积,只要求三角形的面积就可以了.5×5÷2等于12.5（平方厘米）.

四、二次求差法

在一个规则图形中去掉一个不规则图形,求阴影部分面积,可以先求出不规则图形面积,再求阴影部分的面积,像这类题型也可以用重迭相减的方法求面积.

例7：图中长方形ABCD的AB等于6厘米,BC等于4厘米,求阴影部分的面积.

分析与解：从图12中可以看出：阴影部分面积等于扇形ABED的面积减去空白部分ABFD的面积,ABFD是个不规则的图形,它的面积无法直接求出,可以用长方形ABCD的面积减去扇形BCF的面积.此题就是通过两次求差求出阴影部分的面积.即四边形ABFD的面积为：6×4－4×4×3.14÷4等于24－1 2 . 5 6 等于 1 1 . 4 4 （平方厘米） .阴影部分的面积为： 6 × 6 × 3 . 1 4 ÷ 4 －11.44等于28.26－11.44等于16.82（平方厘米）.

五、设元法

对于面积计算中的关键线段,我们需要用它作中介来求面积,这时我们把这一线段设为某一字母（如X）代入面积计算过程,最后求出面积,在这一过程中,并不需要去求所设字母的具体数值,这种方法我们称为设元法.例8：如图13,O为圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积.

分析与解：阴影面积等于三角形ABC加半圆减扇形CAB的面积

设CA为X,CA等于CB等于X,X×X÷2等于45,X2等于90

设OC为Y,OC等于OB等于OA等于Y,2Y×Y ÷2等于45,Y2等于45

阴影部分的面积为：45+ Y2×3.14÷2－X2×3.14÷4等于45+45×3.14÷2－90×3.14÷4等于45（平方厘米）.

六、补形法

补形就是将题中的原图形通过添加辅助线以后,补成一个完整的特殊图形,然后分析整体与部分的关系,从而把握问题的本质和规律.例9：已知一个四边形两条边的长度和三个角,如图14所示,那么这个四边形的面积是多少？（单位：厘米）

分析：先补上一个三角形ABE

如图所示,延长CB、DA相交于E,很明显,已知 ∠ ABC和 ∠ D都是90°,∠ C等于45°,显然三角形CDE、三角形ABE分别是等腰直角三角形,即DE等于DC等于7厘米,AB等于EB等于3厘米,最后用S△EDC－S△ABE等于S四边形ABCD.

解：延长CB、DA相交于E,因为 ∠ D等于90°,所以∠ E等于 ∠ C等于∠EAB等于45°,DE等于DC等于7厘米,AB等于EB等于3厘米.

即：7×7×12－3×3×12等于20（平方厘米）