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小学数学问题求解中图像法的应用

［摘要］作为数学学习的入门阶段,小学数学学习质量直接影响着学生后续的数学学习乃至数学知识的应用.根据小学生的思维特征、认知能力以及数学教材的编制,立足小学数学问题求解,灵活运用图像法解题,可有效突破小学生解决数学问题的瓶颈.

［关键词］图像法；小学数学；问题求解；应用策略

［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201８）11-0048-02

随着课程改革的推进,基础教育理念也在不断改变和完善,传统的以教师为课堂主体的教学理念逐渐被以学生为本的教学理念所替代,同时基础教育中所用的教材也在持续更新,具体表现为教材中的插图越来越多.如果可以灵活运用教材插图等配图来辅助学生学习有关数学知识或解决某些数学问题,那么就可以辅助学生理解有关数学问题,有利于降低解题难度,提高学生的解题能力,这实际上就是“图像法”的应用机理.下面,笔者就如何在小学数学问题求解中应用图像法进行深入探讨.

一、巧用图像法,化抽象为具体

从生理学角度来讲,小学生的抽象思维能力和逻辑思维能力还处于初级发展阶段,他们思考问题时更侧重于运用形象思维.而小学数学学科知识具有抽象性和严谨性,这使得学生在学习时常常会感觉到枯燥、晦涩、乏味.尤其在解某些比较抽象的数学问题时,学生常常会陷入解题困境,不知该如何下手.究其原因,除了学生对数学知识掌握不牢固外,学生不理解数学问题信息的意思也是一个重要成因.相较于复杂的数学符号、数学关系或其他数学语言,学生更易于从直观、形象的图形、实物等中去学习有关数学知识.因此,如果小学数学教师可以从数学问题中抽象出与数学文字相对应的图形,将有助于学生将抽象的数学问题转化成直观的图形问题,从而更好地解决问题.

例1,在学习“进位加”这部分数学知识时,针对“35+37等于？”这个数学问题,如果数学教师按照教材中的进位加法引导学生进行个位和十位的对应相加,学生不一定能真正理解计算过程的本质.如果借助小棒图示（如图1）来为学生演示“35+37”的具体运算过程,便可很好地促进学生对“进位加”本质的理解.其中1根小棒代表个位数1,一捆小棒（10根）代表10,这样个位数相加可得5+7等于12,满10根后捆成一捆小棒,剩下2根小棒,十位数字相加可得3+3等于6,加上个位数相加所凑成的一捆小棒,总计得到了7捆小棒和2根小棒,显然该道题的计算结果为72.如此配合图示进行进位加法的计算,可使学生直观地理解“满十进一”这个进位加法的本质所在,有助于学生更好地掌握相关的数学计算.

二、巧用图像法,化繁杂为简单

小学数学教学主要涉及基本四则运算、简单几何图形认识等相关知识.虽然这些知识比较简单,但是对于思维能力还比较弱的小学生而言还是有一定难度的,尤其当数学问题涉及杂乱无章的数据或信息后,学生常常不知道该如何下手.此时如果引导学生利用图形来对相关繁杂的数据或信息进行整理,便可使那些杂乱无章的庞大数据变得有规律,同时也可厘清数与数之间的内在逻辑联系及其规律,有助于学生更好地分析相关数学问题.应用图像法简化繁杂的数学问题主要表现在以下两个方面.

（1）借助图形,发现数的内在规律.随着新课改的推行,小学数学问题的信息更加贴合学生生活实际,相关的数据信息越来越多,生活中对图形的运用也越来越广泛.比如,为了对股票行情进行预测,可以用曲线图分析数据走势；为了将杂乱无章的数据或信息清晰地呈现出来,可以借助统计图；等等.在教学中引入相关的内容,可以培养学生的统计观念,同时借助图形也有助于学生更加容易地发现数与数之间的内在联系和规律,锻炼学生思维的广阔性和灵活性,培养学生科学的探索精神,使他们养成良好的思考习惯,最终提升自身解决问题的能力.

例2,计算1+3+5+7+9+…+99等于？

解析：该道数学问题是一个公差为2的等差数列求和问题,直接应用前n项求和公式即可求出结果,但是考虑到小学生还没有接触该部分数学知识,理解起来难度比较大.因此,数学教师可以为学生展示点阵图（如图2）,引导学生思考其规律所在,最终达到解决问题的目的.

（2）借助图形,厘清数量关系.针对小学高年级数学学习而言,学生常常需要处理比较多的繁杂数据和信息,此时如果引导学生以图形来表示对应的数量关系,学生只需要在符合问题信息的对应图形上进行操作、观察和分析,便可很好地理解出题者的意图,进而达到求解有关问题的目的.比如,韦恩图和线段图等图形的合理应用,均有助于辅助学生解决路程问题、植树问题等相关数学问题.

例3,三年级二班总计有25名学生,大多数人均参加了课外学习小组.已知其中参加美术组的学生有10人,参加音乐组的学生有12人,两组均没有参加的学生有6人,求两组均参加的人数为多少？

解析：针对该道数学问题,如果学生不绘制图形,直接进行分析,那么分析过程会比较繁杂,且耗时长,结果还未必准确.如果将问题信息转换成图形（韦恩图,如图3）,那么便可直观地从图中找到问题的答案.

由图3可以直观地求出三年级二班中总计有19（25-6）人参加了课外兴趣小组,其中参加音乐组和美术组的学生总计有22（10+12）人,那么两者均参加的学生人数为3（22-19）人.

由此可见,学生在解决某些涉及比较多数的数学问题时容易受到数学信息的干扰,此时如果灵活运用图形,就可帮助学生更好地对数与数之间的关系进行梳理,快速找到解题的突破口.但是需要注意的是要把得数代入原题检验结果,检验是不是符合题目中的每一个条件,确保所绘制图形的准确性,否则可能会因错误绘图而影响数学问题求解的准确性.

三、巧用图像法,化“腐朽”为“神奇”

从本质上来讲,小学数学学习的过程实际上就是学生认识和掌握数学知识的过程,或者说是学生经历知识产生的过程,而图像法的合理应用则可以使这个过程变得更加直观、丰富.这就需要数学教师在平时的数学教学中注意贯彻图像法的应用思想,使学生明确图像法应用的原则（主要包括针对性原则、参与性原则和渐进性原则）.其中的针对性原则是要明确教学过程中的哪些知识适宜运用面积模型、统计图、小棒等相关图形；参与性原则是要引导学生自主运用图像法来解决实际数学问题,通过相关方面的训练来提升学生利用图像法解决数学问题的能力；渐进性原则就是要注意反复在数学问题求解中运用图像法,借此来深化学生对于图像法的理解和认识,提升他们的解题效率.只要学生掌握了图像法的应用原则,就可灵活运用该方法来解决相关数学问题,最终达到化“腐朽”为“神奇”,提升学生解题能力的目的.

例4,小红和小明去商店买文具,两人买了同种钢笔,小红买了3支,小明买了5支,小明比小红多花12元,求每支钢笔的单价为多少？

解析：针对该道数学问题,学生如果可以先应用线段图（如图4）来表述问题,那么就可以快速明确解题的突破口.

由图4可知,每支钢笔的等于12/（5-3）等于6（元）.

基于例4的求解可知,借助线段图的合理应用,可以直观地找到解题的突破口,大大提升了解题的精确度和效率.为了使学生可以熟练运用图像法来解决数学学习过程中遇到的各种问题,教师平时要注意强化图像法运用的专题训练,为学生精心设计一些可以运用图像法来进行求解的数学问题.但是要注意适度性原则,避免滥用“题海战术”使学生产生厌烦心理,影响图像法学习和应用的效果.

总之,图像法在小学数学问题求解中的合理应用,可以起到化抽象为具体、化繁杂为简单的作用,有助于简化数学问题,降低学生解题难度.但是需要注意的是,数学教师必须明确绘图的注意事项,确保绘图的准确性,尤其是要符合题意,避免因绘图偏差而影响问题分析的准确性.同时数学教师要强化图像法解题的针对性训练,确保学生运用图像法解决数学问题能力的提升.

［参考文献］

［1］王占文.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用［J］.魅力中国.2017,20（13）:188-189.

［2］袁从贵.如何通过图像表征促进小学数学理解教学［J］.中国校外教育.2017,15（2）:116-117.

［3］王亚军.“数形结合”在小学数学教学中的应用［J］.考试周刊.2017,24（8）:66-67.

（责编罗艳）

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