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二维CT系统参数标定问题相关
夏良宇1王奎1徐小红2
（1．三峡大学电气与新能源学院,湖北 宜昌 443002；
2.三峡大学经济与管理学院,湖北 宜昌 443002）
摘 要：根据二维CT系统参数标定问题,建立了参数计算模型.以椭圆圆心为坐标原点,短轴长为x轴建立二维直角坐标系.通过对图像上特殊位置的处理,求解出探测器单元之间的距离为8/29mm.转动的起始方向为与x轴正向成30°,每次旋转的角度为1°,逆时针旋转180次.建立旋转点位置优化模型,利用探测器上三点在三个不同旋转状态下的位置和三点定圆心理论计算出旋转中心,以三个旋转中心间的距离最小为目标函数,采用全局搜索算法得到旋转中心的位置为(-9.5004,6.3437).
关键词：CT系统;参数标定;全局搜索
中图分类号：TB文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.16.098
1前言
CT系统是利用样品对射线的吸收能力对样品进行断层成像,从而获得样品的内部构造等信息.已知一种典型的二维CT系统,每个等距排列的探测器单元都可以看作一个接收点,而平行入射的x射线垂直于探测器平面,x射线的发射器和探测器相对位置固定不变,整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次.对于每一个x射线方向,在具有512个等距单元的探测器上测量,经过位置固定不变的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量,并经过增益等处理后得到180组接收信息.但CT系统安装时往往存在误差,从而对成像打的质量有所影响,所以需要对安装好的CT系统进行参数标定,借助已知结构的模板标定CT系统的参数并据此对未知结构的样品进行成像.参数标定包括探测器单元之间的距离、CT系统使用的x射线的180个方向以及CT系统旋转中心.
2求解探测器单元之间的距离
通过观察动态图像中特殊位置的值来确定探测器上各单元之间的距离,由上数据分析可得到在影像上两物体的峰值重合时椭圆的长轴长占探测器的长度,又由几何图知其的几何长度进而可求出探测器单元之间的距离.
利用matlab软件对180组数据进行处理,将数据做成一个从某个起始点出发绕某个原点转动的动态图像如图1所示.观察下图,当两个物体的峰值重合在一起的时候,探测器上椭圆的长轴长占nmax个探测器单元,而由题意可得到椭圆的长轴长为a,也即是椭圆长轴长对应着探测器上的nmax个单元,而各单元间的距离是等距的,故探测器单元之间的距离l为：l1等于anmax.求解出探测器单元之间的距离为8/29mm.
3确定x射线的180方向
找到动态图像中两物体的峰值重合时和在影像上两物体的峰值达到最高时这两个特殊位置的帧数以及所在的特殊位置来进行求解.
以椭圆的圆心为圆点,短轴所在直线为x轴,椭圆的长轴所在直线为y轴建立二维坐标系.通过观察动态图可以看到在第61帧时,椭圆短轴所在直线x轴与CT系统中发出的x射线的平行,如图2、图3所示.
通过动态图的观察在第151帧的时候,此时CT系统中发出的x射线椭圆短轴所在的x轴垂直,如图4、图5.
由上的观察可得到在第61帧到151帧其间转动的90帧时,CT系统中发出的x射线转动了90°,可以理解为每一次的转动度数为1°.由此可得当当图像为第61帧的时候对应的x射线的角度为90°,当图像为第151帧的时候对应的角度为180°,所以可以推出来当图像为 第1帧的时候,其对应的角度为：
90°-61-1等于30°
180°-151-1等于30°
该CT系统使用的x射线的180个方向为：以椭圆原点为圆心,短轴所在直线为x轴,长轴所在直线为y轴建立二维直角坐标系,转动的起始方向为以x轴正方向成30°角,逆时针旋转180次,每次旋转的角度为1°,转动角的范围与x轴正方向成30°－210°.
4旋转中心的求解
可以利用发射的x射线与接收器的相对位置不变这一个条件来考虑三点定圆,取三次不同旋转角度下探测器上同一位置的点,由此可以确定一个圆心,为了减少误差使算出的结果正准确,取三个这样的点经过三次不同的旋转就可以确定三个圆心.由于光源与探测器的距离未知,故设探测器与椭圆中心的距离为di,通过调节探测器与椭圆中心的距离使得三个圆心重合,此时重合的圆心即为旋转中心.
以椭圆中心为原点建立坐标系,当情况在第一种位置时,探测器与椭圆中心的距离设为d1,由椭圆中心对应着第235个探测单元,由上求得的探测器上的单元之间的距离为l,由此可得到探测器上A、B、C三点的坐标.
当情况在第二种位置时,探测器与椭圆中心得距离设为d2,由上得椭圆中心对应着第223个探测单元,探测器上的单元之间的距离为l,由此求得的探测器上A′、B′、C′三点的坐标.
在第三种情况下,探测器与椭圆中心得距离设为d3,求得椭圆中心对应着第111个探测单元发出的射线刚好与椭圆和圆内切,此时该直线的方程为y等于k1x+b1,通过计算得到探测器所在的直线为y等于k2x+b2,两直线相交点的坐标为(k3,b3),又已知该点是探测器上的第111个探测单元,由此情况可以求得A″、B″、C″三点的坐标.三种情况下的几何图如图6所示.
根据A、A′、A″所确定的圆心为O1(x1,y1)；根据B、B′、B″所确定的圆心为O2(x2,y2)；根据C、C′、C″所确定的圆心为O3(x3,y3)；三个圆心之间的距离为d等于f(d1,d2,d3).利用matlab全局搜索d1、d2、d3的取值使得d的值最小,并且使三个圆的圆心相同.最终求解出来的圆心坐标为O1,O2,也即是CT系统在正方形托盘中的旋转中心.利用matlab全局搜索算法得到旋转中心的位置为-9.5004,6.3437.
5结语
本文建立的基于图像求解参数的模型,对CT参数标定类的问题具有较好的实用性.同时,建立的CT系统旋转中心位置点的优化模型对于求解各类问题中的旋转中心也适用.在计算结果以及作图时,本文利用MATLAB软件进行求解,使得计算结果更加准确.
参考文献
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［2］张朋,张慧滔,赵云松.X射线CT成像的数学模型及其有关问题［J］.数学建模及其应用,2012,1(01):1-12.
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