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季仕健：让学引思促进小学生学习数学方式转变以认识百分数一课教学为例
德国哲学家海德格尔提出“让学引思”的教学理念.“让学”就是指要把课堂学习的时间和空间、活动的主体、表达的机会让位给儿童,即主张把过去课堂中习惯的“教”知识消弥于无形,使学生能亲身经历“学”知识的过程.“引思”就是指教师要智慧地引导学生实现乐学善思、真学会思、巧学能思、会学思成.本文以苏教版六年级上册“认识百分数”一课为例,秉持“让学引思”的教学理念,引导和促进儿童自主地学、快乐地学、创造地学,进而实现儿童学习思维方式的变革和朝向儿童“学力”发展的核心目标.
一、目标导引：提高学生学习内驱力
“教什么永远比怎么教更重要”（引自：张奠宙、赵小平发表在《数学教学》2007年第10期《教什么永远比怎么教更重要》）,这是有一定道理的,因为“教什么”是教学活动的基础,决定“怎么教”.在“让学引思”的数学课堂中,“教什么”由学生共同商讨决定,是让儿童在充分享受尊重与理解、自主与自由的过程中,自然生长的具体体现.“看到百分数这个课题,你想了解它的哪些知识？”看似教师“无为”的提问,极大地激发学生的学习兴趣与积极性,充分发挥学生的想象力和创新力,提高学生学习的内驱力.值得注意的是,有时学生提出的只是本节课的知识目标,通过这些知识目标的教学实现何种价值目标,这就需要数学教师具有洞察数学知识教育价值的眼光,在课堂上“润物无声”地去渗透,从而达到课堂应有目标.
二、核心问题：促进思维火花的碰撞
在“让学引思”的数学课堂中,并不是把所有问题以“堆砌”的方式在课堂上呈现,而是以“核心问题”为抓手,引导学生解决课堂上的重点和难点.核心问题一般是课堂重难点的提炼,具有一定的挑战性,需要学生“跳一跳”才能“摘到果子”,课堂上需要留有足够的空间和时间让学生去合作、讨论、探究和思考.
例1：学校篮球队组织投篮比赛,王老师对其中三名队员的投篮情况进行了统计.（只显示投中次数.）
提问：如果你是王老师,能判断出哪个队员投篮的成绩好一些吗？为什么？要便于比较谁的投篮成绩好一些,实际上就是比较什么？怎么比较？
明确：要判断出哪个队员投篮的成绩好一些,就要比较投中的次数占投篮总次数的几分之几,也就是投中的比率.（相继出示“投篮次数”和“投中的次数占投篮次数的几分之几”.）
提问：根据上面的计算结果,你能比较出谁投的准一些吗？怎么比呢？（相继完成表格.）
过渡：（在表格下一行出示：王为明投中5次,投篮次数8次）和大家比较,王为明投篮成绩怎么样呢？
讨论：怎么比呢？重新通分吗？原来三个分数的分母又得变了,怎么办呢？结论：为了便于统计和比较,通常把这些分数用分母是100的分数来表示.把5/8也变成分母是100的分数.
小结：这样变化是可以比的,然而我们以前学的分数没有这样的写法.因此,我们需要换一种书写的形式,写成百分数.（幻灯片中把表格中的分数改写成百分数.）
任何一种数的产生,都有它的价值所在,也是学生心里或多或少会产生的疑问.不过它的作用不能是教师的直接给予,而应是以“核心问题”为媒介,让学生自己去讨论、探究、思考.上述片段中,教师抛出“核心问题”：“要便于比较‘谁的投篮成绩好一些,实际上就是比较什么？怎么比较？”学生经过激烈讨论发现：单纯比较每人投中的个数或投篮的次数都是片面的,应比较投中的次数占投篮次数的几分之几.在具体比较时,学生借助“通分”这一旧知自然想到要把几个分数通分成分母是100的分数,便于比较.这时教师再次设置思维障碍：增加了王为明的成绩5/8后,又该怎样比较？当学生的思维处于愤悱状态时,教师顺势指出为了便于统计和比较,通常把这些分数都用分母是100的分数来表示.不过这样分母是100的分数需要换一种书写的形式.在学生的一次次深思中,百分数“隆重登场”.这样的“让学”与“引思”的过程,学生的认知水平不断得到提升,思维水平不断得到深化.
罗振宇在《好的老师,把知识唤醒给你看》一书中写道：“坏的老师,让活的知识死去.好的老师,为死的知识赋予灵性,顺便撩拨起每一个围观者的.”此中,教师的高明之处就在于通过教师“让”与“引”把知识唤醒.其实,这里教师不仅唤醒了知识,而且唤醒了学生.如何唤醒,就是不断产生认知冲突,让知识“活”起来,让学生“动”起来.
三、数学表征：培养学生概括与抽象能力
表征是数学的一部分,又是理解数学的一种手段.数学表征是指用某种形式表达数学概念或关系的过程.“数学表征有助于学生理解概念、关系或关联,以及解决问题过程所使用的数学知识.”（引自：董奇发表在《北京师范大学学报》1990年第5期《元认知与思维品质关系的性质的相关实验研究》）数学表征应强调让学生经历概念认识、理解和概括的过程.因为“数学能力就是以数学概括为基础的能力”,重视数学概念的概括过程对发展学生的数学能力具有重要的意义.
提问：分别说说投篮比赛中几个百分数各表示什么意思？
交流：大家课前也收集了一些含有百分数的信息,同桌交流一下你们收集的百分数又表示什么意思？ 讨论： 这是教师收集到的一个信息,这里的38%表示什么？如果把38%在百格图中表示出来,应该怎么表示？那么空白部分你又想到了什么？
引导：我们交流了这么多的百分数,百分数表示什么?
一般而言,概念教学应先引入背景；通过典型、丰富的具体例证（必要时要让学生自己举例）,引导学生开展分析、比较、综合的活动；概括共同本质特征得到概念的本质属性.百分数意义的教学设计了三个层次的“引思”活动：第一个层次是对投篮成绩的四个百分数的意义进行理解；第二个层次是对学生课前收集的生活中的百分数的意义进行交流；第三个层次是由教师提供的“酒精含量38%”进行讨论,并且在百格图上表征出来,数与形的结合更好地帮助学生真正认识、理解百分数,百分数可以表示一种量与另一种量之间的一种关系.三个层次素材的选择都很精心,从不同的角度、用不同的方法（语言、图形）完成了对百分数意义共同本质特征的丰富感知与理解,让学生感受到“冰冷”的百分数放在具体的情境中也会“说话”的同时,促进了学生有效数学推理、概括与抽象、迁移能力的提升.
四、思辨追问：打开思维的另一扇窗
“适切的追问有助于激发学生的思维,挠在学生思维的‘最痒处’,使学生的思维处于一种高度亢奋、深度开发的状态,乃至顿悟.”（引自：李劲松发表在《江苏教育》2016年C1期《追问,挠到学生思维的“最痒处”》）百分数只能表示两个量之间的关系,不能表示具体的量这一抽象的事实.若教师简单告知,学生永远停留在“要我学”的被动状态,没有认知需要,触摸不到知识的本质.此时,教师要舍得花时间去追问,打开学生思维的另一扇窗.
引导：通过学习,现在你认为百分数与分数有什么区别？
（例题表格）提问：张小华投中率为65%是怎么理解的？假设投篮次数是100个,投中的个数是多少个？假设投篮次数是1 000个,投中的个数是多少个？10 000个呢？
追问：如果张小华的投中率是65.5%呢？
假如投篮次数是100个,投中的个数是65.5个.那么0.5个球是进还是没进呢？
补问：这个“0.5”是怎么来的？
小结：百分数不能表示具体的数量,它只表示两个数之间的关系.
这一课的核心素养是培养学生的数感.学生都好理解百分数与分数的读法、写法和意义的不同,对于为什么百分数只能表示两个量之间的关系,不能表示具体的量,单纯靠教师的告知,学生不明白,也不信实.通过教师多次触摸知识本质的“问”：同学们是怎么理解张小华的投中率是65 .5%的？会有0.5个球存在吗？这个“65.5”是怎么来的？说明65.5%没问题,这说明了什么？在一次一次的追问中,学生放弃了“是多少、多少个”这种固化思维,重新调整修正65 .50-/0所表示的意义,从而理解了百分数不能表示具体的数量,只表示两个量之间的关系.在一次一次的追问中,“逼”学生打开了思维的另一扇窗,学生因此触摸到知识的本源处、内核处和关键处,感悟百分数意义的本质.
维果茨基说：“今天儿童在协作的情形下能做的东西,明天他就能够独立去做.因此,一种合理的教学,就是使它走在发展的前头,并引导发展.”（引自：列夫,维果茨基《思维与语言》北京大学出版社2010出版）“让学引思”就是面向儿童的未来,扮演引导儿童发展的积极角色,追求儿童内在“学力”发展的有意义的教学.“让学引思”的课堂是“让”“引”并举、“学”“思”共齐飞的深度学习的课堂、是唤醒知识的课堂.
[基金项目：盐城市教育科学“十三五”规划课题“‘让学引思,促进小学生学习数学方式转变的课例研究”(编号：2016-L090).）
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