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用数形结合方法提升中职数学教学有效性

  【摘 要】本文针对中职数学的教学实际,论述巧用数学结合思想开展课堂教学的策略,提出要通过观察发现内在联系、通过操作感悟隐形规律、通过联想转化疑难问题、通过推理发展逻辑思维、通过建模形成认知体系,从而培养学生的数学能力,提升中职数学教学的有效性.

  【关键字】中职数学数形结合教学有效性

  【中图分类号】G【文献标识码】A

  【文章编号】0450-9889(2018)09B-0146-02

  数形结合是一种常用并且重要的数学思想方法,应用数学思想可以使抽象的数学知识具象化.数学思想方法有利于学生由抽象思维向具象思维的转化,对提高学习效率具有重要的意义.在教学中,教师应当注重将数形结合思想渗透于中职数学的教学实践当中,激发学生学习数学的兴趣与积极性,提高课堂教学的质量.

  一、观察,发现内在联系

  观察是学生获取知识的开始,数形结合思想的运用离不开学生良好的数学观察能力.笔者认为,为了提高学生运用数形结合思想去探究、解决数学问题的能力,教师应当有意识地组织学生开展观察活动,引导学生在观察中探究得到知识,体会数形结合的策略.

  比如,笔者在对《多面体与旋转体》这一节的内容进行教学时,为了激发学生学习数学的兴趣与积极性,加深他们对多面体与旋转体的认识,笔者首先从实际生活入手,引导学生感悟多面体与旋转体的特征,多面体诸如埃及的金字塔、六角螺母、摩天大楼等,旋转体诸如台灯、篮球等.学生通过观察发现,多面体棱角分明,而旋转体曲线曼妙.为了进一步加深学生的理解与认知,笔者用幻灯片向学生展示规则的四面体、六面体、八面体、十二面体及二十面体,如下图1所示,并要求学生观察,并尝试总结一下八面体的概念.笔者给学生充足的时间与空间进行小组交流与讨论,学生经过共同努力,最后成功地归纳出了多面体的概念内涵:由若干个平面多边形围成的几何体就叫做多面体,多面体的面数是几,就称为几面体,例如对于八面体来说,因为它有八个面,所以称为八面体.

  在上述教学活动中,笔者通过指导学生进行深入观察,使他们成功地通过具体图形抽象出数学概念,充分展示了数与形之间的内在联系,取得了很好的教学效果,有效发展了学生的观察能力.

  二、操作,感悟隐形规律

  教育家陶行知先生曾提出“教学做合一”的教育思想,主张引导学生在实践中获得真知,这一思想对于广大教师开展高质量的课堂教学,具有十分重要的借鉴意义.笔者认为,教师要善于开展动手操作活动,引导学生在亲身实践中,亲历知识的形成过程,感悟其中蕴含的隐形规律,体会数形结合的重要思想.

  比如,笔者在对《直线与圆的位置关系》这一节的内容进行教学时,向学生提出这样的思考题:“在前面的学习中,我们学习了点与圆的位置关系,那么直线与圆的位置关系如何呢,直线与圆公共点个数的变化情况有哪些呢?”学生紧接着针对这一问题展开动手操作活动,他们在纸上画出了一个圆,然后将碳素笔芯当作直线,不断变化直线的位置,观察直线与圆的公共点情况.通过亲自动手尝试,学生很快便发现了其中的规律:圆与直线的位置关系不同时,两者的公共点情况也不同;当直线与圆相交时,有2个公共点;当直线与圆相切时,仅有一个公共点;当直线与圆相离时,没有公共点.随后笔者在此基础上,引导学生进一步探究直线与圆分别在相切、相交、相离这三种位置关系下,圆心到直线距离d与半径r的关系,加深了他们对直线与圆位置关系的认识与理解.由此学生通过数形结合,高效突破了本节课的重难点知识,深刻体会了数形结合方法的快捷与高效.

  心理学家皮亚杰曾说过:“儿童的思维是从动作开始的,切断动作与思维的联系,思维就不能得到发展.”在上述教学活动中,笔者通过开展动手操作活动,有效激活了学生的思维,高效实现了教学目标.

  三、联想,转化疑难问题

  联想是问题转化的桥梁,培养学生联想能力,对于提高他们的数形结合能力具有重要的作用.教师在开展教学活动时,可以引导学生通过对问题加以联想与想象,从而实现疑难问题的转化,感悟数形结合思想在解决数学问题方面的巨大作用.

  比如,笔者在对《直线与圆的方程的应用》这一节的内容进行教学时,引导学生进行习题训练活动.例如:“一艘船在行驶正前方的河道上有一座圆拱桥,如下图2所示,在正常水位时,拱圈最高点距离水面的距离为9m.如今水位上涨2.7m,船无法通过桥洞,船员必须加重船载,降低船身,请问至少降低多少米才能顺利通过桥洞?”对于这一实际问题,学生经过思考与讨论,探究出了解决策略:可以把圆拱桥联想为一个圆形的一半,以圆形的圆心为坐标原点建立平面直角坐标系,进而利用直线与圆的方程的相关知识进行分析与解决.最后学生利用待定系数法探究得到拱桥圆顶的方程为:x2+(y+2.22)2=125.94(m),因船身通过桥洞的最低要求是点C恰好在圆O1上,因此只需将C(2,y)代入到圆的方程中,求得y=8.82(m),所以需要降低船身6.5-(8.82-2.7)=0.38(m),即船身至少需要降低0.38米才能通过桥洞.由此学生通过联想与想象,挖掘到实际生活的问题与所学数学知识间的联系,成功利用数形结合思想解决了这一问题.

  在上述教学活动中,笔者通过引导学生运用联想感知事物间的联系,使他们深刻领悟了数形结合的方法,提高了他们解决实际问题的能力,实现了素质教育的目的.

  四、推理,发展逻辑思维

  中职学生的逻辑思维能力已经有一定程度的发展,为了让他们的逻辑思维在此基础上到进一步的强化与提升,教师还应当注重组织学生开展推理活动.笔者认为,教师可以引导学生巧用数形结合思想进行推理,通过以形辅数,打开推理的思路,提高学习效率.

  比如,笔者在对《等差数列》这一节的内容进行教学时,通过精讲例题,引导学生感受数形结合思想在求解等差数列问题当中的重要应用.例如,对这样的问题:“在等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),请证明Sm+n=0.”学生在求解这一证明题时,大都从等差数列的求和公式入手,经过层层的代数计算,最终才得以证明,花费了很多的时间.因此笔者给学生介绍了另一种推理方法:由等差数列的求和公式可知,(n,Sn)都在抛物线y=ax2+bx上,如下图3所示.若Sm=Sn,则(m,Sm)与(n,Sn)关于抛物线的对称轴对称,因此|OA|=|OC|+|AC|=|OC|+|OB|=m+n,进而由图象可得Sm+n=0.学生发现,利用数形结合思想求解这一问题,不需要繁琐复杂的代数运算,过程简洁明了,十分高效,可见数形结合思想的妙处.

  在上述教学活动中,笔者通过在数学推理中渗透数形结合思想,有效发展了学生的思维灵活性,拓宽了他们的解题思路,显著提高了课堂教学的效果.

  五、建模,形成认知体系

  培养学生数学建模能力是中职数学课堂教学的重要目标之一.笔者认为,教师应当善于将模型思想与数形结合思想进行有机结合,使学生学会运用数形结合的方法建立数学模型,提高他们的数学能力与素养,使课堂取得事半功倍的效果.

  在上述教学活动中,笔者通过引导学生应用数形结合的方法进行数学建模,使他们掌握了同一类题型的解决策略,学会举一反三,高效实现了教学目标.

  综上所述,教师通过引导学生运用数形结合思想展开上述“观察”“操作”“联想”“推理”与“建模”等实践活动,有效地强化学生对知识的理解与认知,发展探究能力与思维能力,建构一个高效的中职数学课堂.

  【参考文献】

  [1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界,2015(9)

  [2]隋雪芹.从数形结合思想切入中学数学核心素养的培养[J].新课程教学(电子版),2017(2)

  [3]史利荣.数形结合在初中数学教学中的应用研究[J].读与写(教育教学刊),2017(12)

  (责编卢建龙)

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