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初中二次函数动点类问题
摘 要：二次函数不仅是初中阶段函数的升华,更是初中到高中数学知识衔接的一个重要桥梁.近些年的中考压轴题几乎全是以抛物线为载体的.对初中生而言,函数,尤其是二次函数是难点.这篇文章,总结了二次函数动点类问题的几种类型,利用“数形结合”这把金钥匙带领学生把图形中隐含的数量关系挖掘出来,运用形的特征来探索数的规律.
关键词：等腰三角形；平行四边形；相似三角形
二次函数动点类压轴题综合性强,数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性,知识高度融合,着重考查学生综合运用知识的能力,研究问题分析问题解决问题的能力及调用数学模型和套路的整合能力,要求学生运用各种知识解题,思维需有广度和深度,且能用灵活的方法解题. 以二次函数为背景的动点类问题通常有以下几种类型.
一、设点坐标法结合铅垂高求面积最大值
例3：如图3,在△ ABC 中,∠ ACB等于90°,AC等于4cm,BC等于3cm.如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动,同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连结PQ,设运动时间为t(s)(0 ＜ t ＜ 4),当t 为何值时,△ APQ是等腰三角形？
三、因动点产生的平行四边形问题
1．已知A、B、C 三点,以A、B、C、D 为顶点的平行四边形有几个,怎么画？
2. 在坐标平面内,如何理解平行四边形ABCD 的对边AB 与DC 平行且相等？
如上左图,过△ ABC 的每个顶点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生三个点D.
如上右图,已知A(0,3),B(-2,0),C(3,1),如果四边形ABCD是平行四边形,怎样求点D 的坐标呢？
点B 先向右平移2 个单位,再向上平移3 个单位与点A 重合,因为BA 与CD 平行且相等,所以点C(3,1) 先向右平移2 个单位,再向上平移3 个单位得到点D(5,4).
通过以上分析可以看出解决二次函数动点类问题通常需要以下四种方法：①数形结合法,也就是需将题中的条件与图形或图象联系起来.②构造法,即利用作辅助线或者建立模型来解决问题.③分类讨论法,在题目的相关信息或条件不够具体明确时,应分多种情况求解.④转化法,即遇到不好解决的难点时,通过其它等价的量,转为已知的或易于解决的问题来解题.这些方法需要学生具备扎实、熟练的基础知识和基本技能,还要综合灵活运用,不能生搬硬套.教师应重点讲解经典题型,对经典题型进行多角度分析,使学生掌握二次函数的精髓,举一反三,做到讲解一道题,学生会一类题,这样才能事半功倍.
作者简介：胡静静（1990—）,女,山东菏泽人,研究生,毕业于南京师范大学,二级教师,主要研究方向：基础数学.
二次函数论文范文结:
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