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用比的知识灵活解答行程问题往返载人同时到达

范志安

四川省夹江县土门乡中心小学校　（６１４１００）

比的知识虽然简单,但用途很广,从概念上讲,两个数相除又叫做两个数的比,但在生活和实际应用中,不一定两个数相除才用Ａ比Ｂ这样的形式来表示.在实际生活和解决问题的过程中,如果能灵活地运用比,可以解决一些较复杂的,用常规方法无法解答的实际问题.

如题：小王骑一辆摩托车带甲乙丙三人从Ａ地到Ｂ地,路程为３０千米.车速为每小时４０千米,甲乙丙三人步行的速度是每小时４千米,摩托车一次只能带一个人.要使他们４个人同时出发,又同时到达Ｂ地,如果充分利用这辆摩托车使他们在最短的时间到达Ｂ地,最短的时间是多少？

有人用列方程的方法这样做.设：

１．甲车带前３０－２ｘ千米,后２ｘ千米自走；

２．乙前ｘ千米自走,中间３０－２ｘ千米车带,后ｘ千米自走

３．丙前２ｘ千米自走,后３０－２ｘ千米车带

由时间相等列方程：

［３×（３０－２ｘ）＋２×（３０－３ｘ）〗÷４０＝（３０－２ｘ）÷４０＋２ｘ÷４

单从列的方程来看,要搞懂很不容易.

其实此题可以这样来思考：一是如何安排,才能使他们同时出发,又同时到达Ｂ地,二是怎么安排时间才用得最少,三是每个人需要走的路程和坐车的路程,这样才能算出需要的最短时间.要解决这些问题,就要做以下分析.

第一：要最短的时间到达Ｂ地,途中就不能停下.小王骑摩托车,摩托车的速度比步行的速度快,就必须让摩托车发挥最大的效用,使每个人尽可能多的坐车.由于他们是同时出发,又要同时到达Ｂ地,因此,他们三个人每个人乘车的路程和自己步行的路程要相等.

第二：摩托车要送的人一共有三个,因此必须在途中不停地往返.整个过程为：先甲乘车行一定的路程后,小王骑车返回接乙,同样,把乙送了相同的路程后,再返回接丙,当摩托车送丙到Ｂ地的同时,甲、乙二人要同时到达Ｂ地.

第三：即然每个人都一定长度的路需要步行,一定长度的路需要乘车,那么乘车的路程是多少,步行的路程又是多少,才能刚好同时到达Ｂ地.

其实,问题的实质就是,每个人乘车走的路程是多少,步行的路程又是多少.如果知道乘车的路程和走路的路程,就能算出需要的最短时间了.要解决这个问题,先看如下示意图.

图中,三条线段分别表示每个人从Ａ地出发,到达Ｂ地的行程情况,粗线是乘车行的路程,细线是步行的路程；斜线表示摩托车返回接人.从图上可以看出,甲乙丙三人步行的路程和乘车的路程分别相等.甲乘车,再步行,乙先步行,再乘车,最后步行,丙是先步行,再乘车.由于摩托车的速度和步行的速度都不变,因此,图中每个人走的路都分为两段,每一小段都是相等的.

因此需要的最短时间就是：

２２÷４０＝０．５５小时（乘车的时间）

８÷４＝２小时（步行的时间）

０．５５＋２＝２．５５小时（一共的时间,即最短时间）

通过以上过程可以看出,解决这类题目的关键是根据乘车和步行速度的比,算出乘车和步行路程的比,进而算出乘车的时间和步行的时间,然后根据速度求出乘车时间和步行时间,最后把两段时间相加就是一共需要的最短时间.

但是,由于往返的次数不同,计算方法也有所差异.如果只往返一次,那么蓝色线条就只有一段,如果往返二次,蓝色线条就是两段,如果往返三次,蓝色线条就是三段,即根据速度比算出每一小段与乘车路程的比后,实际步行的路程要乘以实际的次数.

如：老师带着两名学生到离学校３２千米远的博物馆参观,老师乘一辆摩托车（每次只能载１人）,速度为２５千米／时,学生步行的速度为５千米／时,要保证两名同学尽快的到达目的地,所需时间最少是多少？

第一步：２５：５＝５：１（速度的比,即路程的比）

第二步：５－１＝４份（相差的路程）

３３÷（３＋１）×１＝８．２５千米（步行的路程）

３３÷（３＋１）×３＝２４．７５千米（乘车的路程）

２４．７５÷２５＋８．２５÷５＝２．６４小时（需要的最短时间）