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GGB软件在七年级数学动点问题中的应用

【摘 要】初一数学教学中,动点问题一直是难点问题,它不仅仅考察几何推理能力和代数运算能力,还蕴含了初一学生很难掌握的分类讨论思想,数形结合思想和整体思想,而GGB数学软件有独特的代数区和绘图区,让数形结合更直接生动;手动播放和重复播放功能,让动静结合,更有助于帮助学生掌握分类讨论;平板操作,又有助于现场改编,一题多变,有助于帮助学生知识迁移;从而适当的使用GGB软件,不仅仅提高老师的课堂效率,也能提高学生解决“定值问题”的综合能力.

【关键词】GGB软件动点数学思想变式

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711(2018)12-165-02

初一上学期,我们初步学过当点动引起的线段长度的变化,角内部射线动引起的角度的变化等,而本学期在学习平行线的性质和判定以及平面直角坐标系之后,“动点问题”的综合性更强,主要类型有:点动带动的图形的面积关系,某两个或者某三个角之间的定值关系,平面直角坐标系中某动点的横纵坐标关系等等;本文在《在平板上利用GGB软件探究动态几何问题》课题组研究的基础上,以公开课《初一数学动点问题》中的片段为例,简述利用GGB软件在解决数学动点问题中的应用.

例题模型:在长方形OABC中,OA等于6,OC等于4,点P是AB边上的点,AP等于3,以点O为原点,以OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)点B的坐标是;

(2)若点Q从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着0→A→B→C的路线运动,当点Q运动到点C时停止运动,设运动时间为t;在点Q的运动过程中,是否存在某个时刻使得S△OPQ等于6成立,若存在,求t的值,若不存在,说明理由;

一、代数绘图,便于猜想,提炼数形结合

由于GGB软件分有代数区和绘图区,使数形结合更直观,绘图区的图形在变,代数区的数据就是跟随变化,这一独特优势,只要代数区内的数据拖入绘图区,便可清晰观察到在运动变化过程中,各个量的具体数据.有助于帮助学生猜想并验证,既能提高学生的兴趣,也能提升其分析动点问题的能力.如在解答问题(2)时,慢速拖动点Q(如图1),在绘图区中,当点Q沿着沿着0→A→B→C的路线的运动过程中,在代数区可以发现有三个瞬间也就是三个时刻满足S△OPQ等于6,很容易引导学生猜想这个问题需要分类讨论,而且有三个答案.

二、手动播放,便于分类,提炼分类讨论

GGB软件中动点的手动播放功能,动静可控,既可以宏观观察由点动带来的线动以及图形的变化,也可以在临界点停止,帮助学生发现临界状态的临界数据,特别适宜用在初一分类谈论这一难点的教学活动中.以问题(2)为例,学生很容易理解此类问题转化为方程问题,就是把S△OPQ用时间t的式子表示即可,可是由于△OPQ的不确定性,学生很难不重不漏的把所有情况考虑到,而即使教师将完整的情况分析完整并板书到位,下次遇到此类题稍微改动下运动轨迹,学生就又考虑不全面了,GGB软件中动点的手动播放功能,在以下几个步骤中可发挥其独特的优势:

1.“绘图区”可清晰展示△OPQ的三种位置变化,“手动播放”功能使动点随动随停,可以帮助学生在头脑中清晰的把动点定格,从而不确定的图形位置瞬间形象具体,几乎所有的学生能理解到本题分三种情况讨论,并且三种情况下的图形一目了然,对应列方程求解即可,有利于掌握分类讨论思想.

2.“代数区”里面的“点”“线段”“面积”等分别显示出不同情况下点的坐标,线段的长度以及图形的面积,代数区和绘图区结合,有助于帮助学生制定分类讨论的具体数据.

绘图区出现的三个临界状态分别为点Q与点A重合时(如图3),点Q与点B重合时,点Q与点C重合,而此时代数区分别对应为t等于3,t等于5,t等于8的标准数据,从而可知本题可分为以下三个分段:①0≤t<3时,②3≤t<5时,③5≤t<8对应图形为如下图(1-3).

3.“重复播放”可以让动画可以任意回放,教师可以轻松依据图形引导学生注意标准要“不重不漏”以及利用第10章《数据统计与分析》中分组标准,临界数据t等于3,5,8所在分组的分析和解释.

三、重复播放,便于验证,提炼整体思想

GGB软件的重复播放功能,便于分析计算并验证.GGB软件的手动播放和重复播放功能,可以随停随动,所以可以分别将将动画定格于图3、图4、图5位置加以分析.启用平板或投影上的画笔功能,在相应的底和高上标上对应的长,这时,准确求出S△OPQ的表达式这一难点就被简化为简单的整式计算了,最后列方程求出t的值.

四、平板操作,便于改编,提炼变式迁移

单动点改为双动点的变式1:若有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发沿y轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动.Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿O→A→B→C的路线移动,点Q到达C点整个运动随之结束.点D的坐标是(3,2),设运动时间为t秒.问:是否存在这样的t,使S△ODP等于S△OPQ?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由

学生用平板自主播放动画,按图6——图9三种情况分小组完成后,教师用平板将学生的答题情况拍照后,投影到屏幕,加以对比点评.

为了调动学生的学习兴趣,可以继续现场改编为如下4种变式训练,让学生体会并掌握解决动点问题的本质,提高教学效率,提升教学成果.

双动点面积定值问题变式2:如图,若有两动点P,Q同时出发,点P从C点出发,以每秒2个单位长度的速度向CB方向匀速运动(不超过点B),点Q从B点出发,以每秒1个单位长度向BA方向匀速运动(不超过点A),在点P、Q运动过程中,四边形PBQO的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围.

角度问题改为横纵坐标关系问题变式5:点M是线段AC上一动点,点M的坐标为(m,n)在点M运动过程中,m,n满足的关系式.

总之,在数学教学中运用GGB软件进行动态演示,独特的功能不仅帮助学生准确分类讨论,不重不漏解决动点带来的不确定性,更可以高效快速进行变式训练,对提高初一学生的数学思维能力和解题能力大有帮助,还能培养学生深入研究数学问题学习习惯.

[参考文献]

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[2]张庆臣,陈维君.一题多变提升学生的创新思维能力[J].中国数学教育(初中版),2009(4):25-28.

[3]肖川.义务教育数学课程标准解读[M].湖北教育出版社,2011.

七年级数学论文范文结:

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