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Copula函数在国际棉花期权和现货组合风险度量中的应用

◇ 刘定国

（中国农业科学院农业经济与发展研究所北京100080）

摘要：目前,Delta-gamma非线性法是度量含有期权组合风险的主要方法,但这个方法是基于风险中性假设的,与期权市场实际不符.为此,本文引入Copula函数刻画国际棉花期权和现货之间的相关关系,建立了基于Copula函数的国际棉花期权与现货组合风险度量模型.研究发现：Copula-GARCH模型、二元GARCH模型和Delta-gamma非线性法一样,都可以用于度量期权和现货组合风险并各有优势；不同阶段要采用不同的模型,可以根据期权的虚实变化分别采用Copula-GARCH模型与Delta-gamma非线性法；国际棉花期权与现货之间没有明显的尾部相关,有较弱的体部相关,动态相关性也不明显.因此,企业可以适时选择Copula-GARCH模型度量国际棉花现货和期权组合风险,同时,要认识到国际现货与期权的弱相关性特征,慎用单一的现货与期权对冲策略.

关键词：棉花期权；组合风险；Copula函数；Copula-GARCH模型；Delta-gamma非线性法

DOI: 10. 13856/j. cnll-1097／s. 2016. 11. 011

作者简介：刘定国(1966-),江苏南京人,博士,高级经济师,研究方向：国际农产品贸易理论与政策,E-mail: liuemai166@ sina．com.

1 引言

国际棉花（期）现货VaR以及国内外差VaR度量是对面临单一市场或者双向市场风险的度量,但实际上很多时候涉棉主体持有的棉花头寸,既有现货,又有期货和期权,既有单向头寸,又有双向头寸.现阶段,在国际市场上中国涉棉主体主要是采购方,处于空头的位置.为规避棉花上涨,如有时需要采用买人看涨期权进行套保,又如在点价交易中,经常采用买入期货或看涨期权的方式作价,这些交易会形成现货和期权的组合.因此,现实中需要对棉花期权和现货的组合风险进行度量.

国外关于风险度量的研究比较丰富.Markowitz(1952)提出资产组合理论,用方差来度量风险,用期望来度量收益.Sharp (1964)提出的资产资本定价模型(CAPM)实现了对资产的定价,揭示了资产的期望收益率和市场风险的关系,证明了投资组合可以分散非系统性风险.Macminn (1987)的研究建立了风险管理的一般均衡模型,其Var思想源于市场实践者对交易风险暴露的综合测量需要.G30集团于1993年提出了度量市场风险的VaR方法,由J．P．Morgan推出的用于计算的Risk Metrics风险控制模型更是被众多金融机构广泛采用.为刻画变量间的非线性、非对称相关关系,Nelsen(1998)首次将Copula理论应用到金融领域,Rock-inger M(2001,2006)结合Copula理论和GARCH模型来研究多变量金融问题.Roberto DeMatteis (2001)提出了Copula函数的K-S检验法,Genest C,Rivest L．(1993)引入了一个评价拟合优度的X2检验法.Patton (2006)提出了Copula函数的时变相关模型,用一个ARMA(1,10)描述时变相关性.针对期权的非线性特征,目前多利用期权的二次近似表达式进行变换来度量含有期权的组合风险,并已发展为Delta-Gamma模型.Mina&Ulmer (1999)提出结构Montercalo法．利用计算机产生随机变量的一系列,并用二次近似表达式计算期权组合价值变化.Glasan etal. (2002)将包含期权等非线性头寸的衍生产品组合总价值变化二次近似表达式进行变换得到VaR.国内主要研究有：花俊洲(2005)运用精度和变动性对VaR模型进行评价,战雪丽(2013)将Copula理论运用于多金融资产的定价与风险测度,李强(2012)将Copula理论和GPD模型相结合研究金融风险测度,鲁训法( 2012)、邵晟(2008)研究了Copula函数在金融风险管理中的应用,于波(2009)、李述山(2010)提出了Copula函数模型的选择和拟合检验新方法.田新时等( 2002)基于Delta-Gamma正态模型计算VaR的研究是国内期权领域比较深入的成果.Copula和Delta-gamma模型都可以表征资产组合内的非线性相关性,Delta-gamma模型虽然能够揭示期权波动的内部结构,但该模型是基于风险中性假设下的模型,与期权市场的实际不符；同时,Delta-Gamma模型关注的重点是期权与标的资产间的非线性关系,忽视了期权所反映的信息.大量事实表明,Copula函数对金融资产间非对称、非线性相关性分析有优势,因此,本文尝试运用Copula-GARCH度量国际棉花期权和现货组合风险,并与Delta-Gamma模型以及二元GARCH模型比较.

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源与整理

考察ICE棉花期权交易,发现一个合约作为主力合约的交易时间一般不超过半年,一个执行保持连续交易的记录一般不超过一年,难以得到一个执行下的长期连续.因此,不宜用月度数据度量期权的风险,拟用日度数据度量涉及期权的组合风险.国际棉花期权为每日收盘,样本数据来源于ICE,单位都为：美分／磅(1磅≈0. 454kg).期权合约很多,数据量很大,没有现成的连续数据可用.本文选择执行价为78美分／磅的期权合约,并考虑交易的活跃性以及数据的市场性,选择当期期权交易量最大的主力合约的数据链接在一起,进而形成78美分／磅这个执行价下连续的期权.而主力合约一般的持续时间为2个月,最长的12月份合约持续时间约4个月,因此,需要在各个主力合约间切换,并将这些数据链接.由于涉及主力合约切换,数据会有跳跃的情况出现.期权的Delta和波动率数据和连续数据相对应,同样取自ICE.国际棉花现货为COTLOOK日度,样本数据来源于中国棉花协会网站,单位为美分／磅.样本期间为2014年1月1日至2014年12月31日.样本数为249个.

2.2研究方法

本文的研究分为3个部分：一是确定边缘分布、选择Copula函数；二是建立Copula-GARCH系列模型并测算VaR；三是建立二元GARCH模型和Delta-Gamma模型,测算VaR并与Copula-GARCH系歹0模型进行比较,选择最优度量模型.所用分析软件为eviews7和matlab2015.

2.2.1 Copula函数

Copula函数描述的是变量间的相关性,实际上是一类将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的函数,因此也有人将它称为连接函数.

Copula函数定义：(Nelsen. 2006)N元Copula函数是指具有以下性质的函数（下记为C）：

(1)定义域为[0,1]×[0,1]×…×[0,1]（共为N个域相乘）；

2.2.2 Copula-GARCH模型的构建

第一步：建立边缘分布模型.现货收益率的边缘分布一般可以采用ADL或者ADL或GARCH(1,1)一normal（或t）过程描述.期权与现货不同的是其与标的资产间呈非线性关系,难以找到匹配的分布模型,但这种非线性关系是一种分段线性关系,很多时候期权和标的资产呈线性关系.同时,对一个成熟市场而言,期权有其自身的特点和独立性.虽然标的资产是决定期权的一个重要因素,但期权还受存续期、无风险利率以及执行价等因素的影响,期权的走势有时并不与标的资产市场的走势高度相关,期权包含了大量的标的资产之外的信息.因此,从单个资产波动角度看,期权与现货、期货一样,可以用ADL或GARCH(1,1)Jnormal（或t）过程描述.

第二步：选择Copula函数.

不同Copula函数有不同的特性,为提高选择的准确性,本文采用定性与定量相结合的方法.定性方面通过散点图观察期权和现货的尾部和体部相关性以及对称性,定量方面采用AIC和SBIC准则和K-S检验两种方法相互印证.

AIC和SBIC准则：其表达式如下：

第三步：Copula函数参数的估计.

通过秩相关系数,可以很容易地计算Copula的参数.表1给出了特定的Copula参数与Kendall等相关系数之间的关系表达式.

第五步：组合VaR计算.

单个资产收益率的均值和波动率由边缘分布得到,计算VaR的关键是相关系数的确定.

相关系数有Pearson、Kendall和Spearman等多种,动态下有各种不同演进方式.本文利用静态与动态对照,Patton演进和DCC、VECH动态相关模型相互校验,选择各种方法所表现出的一致性,以求合理确定期权和期货间的相关系数.2 2 3 VaR模型有效性检验

对VaR的有效性进行检验,最著名的方法是Kupiec (1995)提出的LR（似然比）方法.首先建立一个统计量LR一-2×log（（（l-a）^(T-N))×(a^N))+2×log(((1一N／T)^ (T-N))×((N/T) -N))；式中l-a为置信水平；T为算出的VaR值的个数；N为VaR失效的个数,即实际损失值大于VaR值的个数.Kupiec推导出LR服从自由度为1的卡方分布.如果计算出的LR大于卡方统计量的临界值,就拒绝VaR有效的原假设.

2.2.4 变动性和精度评价

变动性评价采用VaR均值、方差以及均方根相对偏差( RMSRB)等指标.RMSRB采用Hen-dricks (1997)的定义,RMSRB：越小,表明该模型越接均水平,变动性越低.

精度评价采用Lopez (1999)提出了损失函数的概念.常用的有二值损失函数( BLF)和平方损失函数( QLF).二值损失函数考察了在给定期限中的实际损失是否大于或者小于相应VaR,平方损失函数考虑了实际损失大于VaR的严重程度.二值损失函数和平方损失函数的值越接近设定的理论置信水平,说明该VaR估计模型的估计精度越高.

3 实证分析

为简化起见,下面考察一个常用的组合,以执行78美分／磅的看涨期权多头与国际现货空头按照1:1的头寸比构成的组合为例.假设DLNSP和DLNOP分别代表国际棉花现货对数收益率和执行价为78美分／磅的看涨期权的对数收益率.

3.1 Copula-GARCH法计算组合VaR

3.1.1 DLNSP和DLNOP波动模型选择

对DLNSP和DLNOP进行Q-Q图检验,发现与exponential分布、extreme分布、uniform分布和logistic分布相比,DLNSP和DLNOP更近似于服从正态分布和t分布.对DLNSP和DLNOP进行积分变换并分别在正态分布和t分布假设下进行KS检验,发现DLNSP和DLNOP既不服从正态分布,也不服从t分布.t分布与正态分布相比,K-S统计量更大、概率值更小,因此,本文选择正态分布假设建立DLNSP和DLNOP的波动模型.

对DLNSP和DLNOP进行自相关和异方差检验,发现DLNSP有自相关无异方差,DLNOP既有自相关又有异方差,因此,分别利用ADL和ADL-GARCH模型建立现货和期权的波动模型如下：

现货ADL模型：DLNSP等于0.131239XDLNSP (-5)

2. 076608

0. 0389

执行价78美分／磅的期权的一元GARCH模型为：

DLN78一-0. 227395330139×DLN 78(-1)

- 2. 334122

0. 0196

GARCH等于O. 000853579415278+0. 351990391239*RESID (-1)^2+

1. 426701

5. 734618

0.1537

0. 0000

0. 782548487755*GARCH (-1)

33. 62496

0. 0000

因此,现货边缘分布确定为ADL-N（N表示正态分布）模型,期权边缘分布确定为ADLGARCHN模型.

3.1.2 选择Copula函数

国际棉花期权和现货是两个同品种的市场,交易者经常用期权与现货的多空头寸进行对冲,因此,从经验判断,这两个市场应该呈正相关关系.但为确认最优的Copula函数,需要进行定量分析.假设SPBC表示现货波动模型残差,OPBC表示期权波动模型残差.对波动模型的残差进行积分变换,估计Copula函数的有关参数并选择Copula函数.

编制程序计算各个Copula的AIC和BIC并进行KS检验.结果如表2.

由表2可见,Frank-Copula的AIC和BIC最小,因此,可以初步判断Frank-Copula是拟合国际棉花期权和期货相关性的最优Copula函数.

表3的K-S检验结果可见,Clayton-Copula,Gumbel-Copula和Frank-Copula的偏导数序列服从均匀分布,N-Copula、t-Copula和SJC下的偏导数序列不服从均匀分布,也就是说,国际棉花现货和期权间的相关性刻画,不拟采用N-Copula、t-Copu-la和SJC.相比较,在可用的Copula中P值最大的为Frank-Copula.因此,进一步确认Frank-Copula是最优Copula函数.

Frank-Copula是拟合国际棉花现货和期权相关性的最优Copula函数,说明期权收益率和现货收益率没有明显的尾部相关性,没有明显的同时大幅下降或者上升现象.这与金融市场上常见的尾部相关不同,表明国际棉花期权和现货市场尾部关联性并不强,这可能是因为现货市场的金融属性并不明显.由期权收益率和现货收益率的散点图（略）也可以看到,期权收益率和现货收益率没有明显的尾部相关性.

为进行比较,下面一并计算Clayton-Copula和Gumbel-Copula下的组合VaR.

3.1.3 计算Copula函数参数与Kendall相关系数

利用Matlab2015编制程序计算各Copula函数的参数与静态Kendall相关系数,结果如表4.

表4显示,国际棉花现货和期权收益率的Ken-dall相关系数最高只有0.0993,静态相关性很弱.运用Dynamic Copula tool box2.0编制程序,计算在Patton (2006)、DCC演进下的动态相关系数,运用eviews7计算二元GARCH-VECH下的动态相关系数,发现国际棉花现货和期权的动态相关系数在0～0.2区间波动,证明现货和期权动态相关性也很弱（图略）.

3.1.4 Montercarlo方法计算组合VaR

VaR计算方法采用Monter carlo法和参数法,Monter carlo法采用鲁训法(2005)的研究.编制程序,运用Montercarlo方法对组合收益率进行模拟,每日收益率模拟5 000次.可以得到Clayton-Copula、Gumbel-Copula和Frank-Copula下的组合VaR（图1）.

3.1.5 参数法计算组合VaR

假设组合收益率服从二元正态分布,参数法的计算公式如下：

VaR等于 -组合收益率均值十显著性水平下的正态分布分位数*组合的标准差.

组合收益率均值由波动模型求均值得到.

将Clayton-Copula、Gumbel-Copula和Frank-Cop-ulaT得到的动态Kendall系数替换VaR计算公式中的相关系数可以得到参数变化下的VaR（图1）.3 2 Delta-gamma法计算组合VaR

假设棉花现货服从几何布朗运动,则有

dS等于mu×S×dt +sigma×S×dw

(2)

dw等于e×sqrt (dt),e∽N(0,1)

(3)

其中,S为标的资产,dS为其微分,mu为其均值,sigma为其波动率,dw为布朗运动微分,dt为时间微分.

对期权进行泰勒展开并取二阶近似,表达式如下：

dC等于 Delta×dS+l/2×Gamma×(dS)‘2,将(2)和(3)式代入整理得到：

dC—Delta×dS+l／2×Gamma×sigma“2×S-2×dt

Var (C) 等于Delta×Var (S) +1／2×Gamma×sigma-2×S-2×dt

(4)

VaR (RC) 等于cp-l (a)*SQRT (Var (C))/C-E (RC)

(5)

式中,C为期权,Delta和Gamma为期权风险敏感系数,Var(C)为期权方差,Var(S)为标的资产方差,RC为期权的收益率,E( RC)为期权的收益率均值,VaR(RC)为期权收益率绝对VaR.

由(4)和(5)式利用现货Var导出期权Var和期权收益率VaR,从而得到组合VaR（图1）.

3 3 二元GARCH法计算组合VaR

建立DLNSP和DLNOP的二元GARCH模型如下：

DLNSP等于 O. 00896084489285 X DLNOP ( -1) +0. 141880418321X DLNSP ( -5)

4. 657564

2.103277

0. 0000

0. 0354

DLNOP等于 -0. 140577673711 X DLNOP (-1)

-2. 77320

0. 0056

GARCHl等于 4. 38478123411e-06+0. 968209353718 X GARCHl ( -1)

1. 3730704

0. 23326

0.1697

0. 0000

GARCH2 等于 4. 38478123411e -06+1. 01109048214 X GARCH 2 ( -1)

5. 921237

0. 0000

COVl - 2等于4. 38478123411e -06+0. 926591365282* COV1

2 ( -1)

2552. 869

0. 0000

模型的log likelihood一754. 1448,SBIC一-6. 023,AIC一-6.12 4138.

利用上述模型得到方差和协方差,代入组合VaR计算公式,可以得到组合VaR（图1）.

由图1可见,9个模型的VaR都呈现出两阶段特征,不同方法得出的VaR有明显差异,Monter Carlo-Copula方法（4个模型）的VaR相近,参数-Copula方法（3个模型）和二元GARCH模型的VaR相近,Delta-gamma法得到的VaR比较特别,上半年VaR呈分段特征,下半年与参数-Copula方法近似.

3.4 结果分析与讨论

3.4.1 VaR有效性检验

用Kupiec方法对上述9个VaR模型进行检验（检验结果见表5）,结果显示9个模型中7个有效.相比较,Montercarlo-（静态）Frank-Copula模型似然比最小,因而最优.

3.4.2 VaR精度和变动性比较

计算9个模型的损失函数和RMSRB(结果见表6),可以看到VaR精度最高为静态Monter carlo-Frank Copula模型；VaR均值、方差最小的是德尔塔一变参数Frank-Copula.

3.4.3 分析与讨论

(1) Copula-GARCH模型、二元GARCH模型和Delta-Gamma法一样,都可以用于度量期权和现货组合风险并各有优势.

Copula-GARCH模型与Delta-gamma非线性法相比,似然比、精度和变动性指标都占优.由图1可以看到,6月中旬前,德尔塔一变参数Cop ula-GARCH法的VaR与组合收益率实际变化相符,而Delta-gamma法的VaR的分段特征与实际波动并不吻合,说明6月中旬前不拟采用Delta-gamma非线性法,这可能的原因有二：一是因为6月中旬前执行价为78美分／磅的期权是实值期权,并没有表现出与期货的非线性关系；二是Delta-gamma非线性法由标的资产导出期权价值变化,而标的是棉花期货,因此,就存在期货与现货、期货导出的期权价值与实际期权两大差异,以至于Delta-gamma非线性法没有反映期权的真实波动信息,时而低估、时而高估组合波动风险.6月中旬后,Montercarlo-Copula-GARCH模型高估了组合波动风险,同时,德尔塔一变参数Frank-Copula-GARCH法似然比(3. 484 2)高于Delta-gamma非线性法似然比(2. 088 2),度量效果不如Delta-gamma非线性法.所以说,不同阶段要采用不同的模型,可以根据期权的虚实变化分别采用Copula-GARCH模型与Delta-gamma非线性法.Copula-GARCH模型并不都优于二元GARCH模型.从似然比、精度指标以及变动性指标3个方面观察,无论哪个方面,7个Copula-GARCH模型中有的比二元GARCH优,有的正相反.例如,Montercarlo-frank Copula的似然比低于二元GARCH,但德尔塔一变参数Clayton-Copula的似然比高于二元GARCH.所以,运用Copula-GARCH模型要选择合适的Copula函数.

(2)德尔塔一变参数Frank-Copula-GARCH是Copula系列模型中的最优模型.似然比、精度和变动性最优都指向Frank-Copula,尽管Montercarlo-静态Frank Copula-GARCH模型的似然比、精度都较优,但可以看到Montercarlo-Frank-Copula上半年有低估风险、下半年高估风险的现象；而德尔塔一变参数Frank-Copula-GARCH的VaR与组合收益率波动更为契合,而且变动性最优,因此,在使用Copula度量国际棉花期权和现货组合风险时,应该选择德尔塔一变参数Frank-Copula-GARCH.

(3)国际棉花期权和现货收益率有较弱的相关性,对冲效果不佳.2014年现货VaR在0.011 46～0. 028 54、均值为0.019 45,期权VaR集中在0. 127 0～1.0,期权收益率风险明显大于现货收益率风险.德尔塔一变参数Frank-Copula-GARCH模型下组合全年VaR为0.006 067～0.048 3,均值为0. 022 899,表明组合每日可能面临的最大可能损失为0. 61%～4.83%、平均最大可能损失为2.28%（单看上半年,最大可能损失为4. 83%、平均最大可能损失为2. 74%）,组合平均风险大于现货平均风险,风险较大.说明期权与现货对冲效果并不好,原因有：一是期权和现货收益率的静态和动态相关性很低,即使是反向头寸,对冲效果也有限；二是1:1头寸比不是最优的组合比例,需要选择合适的比例降低组合风险.

4 总结与建议

本文引入Copula函数刻画期权和现货之间的相关关系,选择2014年执行价为78美分／磅的ICE棉花期权和相应时点的COTLOOK现货为样本,通过实证分析,建立了基于Copula函数的国际棉花期权与现货组合风险度量模型.研究表明：Copula-GARCH模型、二元GARCH模型和Delta-Gamma非线性法一样,都可以用于度量期权和现货组合风险并各有优势.不同阶段要采用不同的模型,可以根据期权的虚实变化分别采用Copula-GARCH模型与Delta-Gamma非线性法.Copula-GARCH模型并不都优于二元GARCH模型,需要选择合适的Copula函数；综合比较下来,可以认为德尔塔一变参数Frank-Copula是Copula-GARCH模型中的最优模型；国际棉花期权与现货之间尾部相关、体部相关和动态相关性都很弱,因此,国际棉花期权与现货的对冲效果不佳.

根据以上分析,建议企业或有关部门,一是在度量国际棉花现货和期权组合风险时,不必拘泥于Delta-Gamma非线性法,可以适时选用Cop ula-GARCH和二元GARCH模型,动态Copula更优.二是在利用期权对现货头寸进行风险管理时,要充分认识到现货与期权收益率相关性较弱,对冲效果并不理想,实践中可以采取期货对冲为主,期权对冲为辅的组合风险控制策略.

参考文献

GENESTC, RivestL. 1993. Statistical Inference Procedureor Bivariate Archimedean Copulas [J] .Journal of the A-merican Statistical Associ-ation, 88.

HARRY Markowitz. 1952. 1964. Portfolio Selection [J]. The Journal of Finance,7(1): 77-91.

MACMINN R D.1987. Forward Markets, stock Markets and The Theory of The Firm [J]. Journal of Finance, 42 (5)： 1167-1185．

ROBERTO De Matteis. 2001. Fitting Copulas to Data [D], diploma thesis, IMU, Zurich.

ROCKINGER M, JONDEAU E.2001. conditional dependen- cy of financial series: an application of Copulas [R]. Work- ing Paper of Department of Finance, HEC School of Man- agement, Paris.

ROCKINGER M, JONDEAU E.2006.The Copula-GARCH model of conditional dependencies: An international stock market applation [J]. Journal of International Money amd Finance, 25 (5): 827-853.

WILLIAM F sharp.1964. Capital Asset Prices:A Theory of Market Equlibrium under Conditions of Risk [J].Journal of Finance, 19 (3): 425-442.

PATTON, ANDREW J.2006. Modelling asymmetric ex- change rate dependence [J] . International Economic Re- view, 47 (2)：527-556.

花俊洲．2005. VaR估计精度与违约风险建模研究[D]．上海：上海交通大学．

李述山．2010. Copula函数拟合检验的一种新方法[J]．统计与决策(24)：39-41.

李强．2012.基于Copula理论和GPD模型的金融风险测度研究[D]．重庆：重庆大学．

鲁训法．2012. Copula方法在金融风险管理中的应用研究 [D]．北京：中国科技大学．

邵晟．2008. Copula函数在金融风险管理中的应用[D]．上海：上海大学．

田新时,刘汉中,李耀．2002.基于DeltaGamma正态模型的 VaR计算[J]．系统工程(5): 92-96.

于波．2009. Copula函数模型的选择[J]．统计与决策

(14)： 153-154.战雪丽．2013.多金融资产的定价与风险测度一基于Copula理论的研究[M]．北京：中国财富出版社．

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