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在探究活动中理解数学
【摘 要】数学探究活动是围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合作研究并最终解决数学问题的过程.开展数学探究活动,能够更好地促进学生“数学抽象”“逻辑推理”和“数学建模”等数学核心素养的形成,培养学生的科学精神与创新意识,使学生更加深刻地理解数学.数学探究活动的基本方式有“融入课堂的数学探究活动”“源于教材的数学探究活动”.
【关键词】数学探究活动；实施途径；选材原则；实施策略
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A
美国著名教育心理学家罗伯特·米尔斯·加涅（Robert Mills Gagne）认为：教学就是“使学生参与到那些促进学习的事件和活动中去冶.
数学探究活动是围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合作研究并最终解决数学问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提出解决问题的思路和方案,通过自主探索、合作研究论证数学结论.咱圆暂笔者认为,在数学教学中,应当不失时机地让学生开展数学探究活动,并通过自主探究、合作交流等方式,亲身经历数学知识的发生与发展过程,促使学生更加深刻地理解数学.
一、为什么要开展数学探究活动
1.从数学学科特点来看.
由于数学是一门高度抽象的、以符号运算为主的、重视逻辑推理和模型思想的学科,因此数学知识有其自身的特点,南京师范大学喻平教授认为,“数学知识可分为陈述性知识、程序性知识和过程性知识等三类.冶咱猿暂陈述性知识也叫“描述性知识”,它是指个人具有有意识地提取线索,并能直接加以回忆和陈述的知识.如“奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y 轴对称”就是一个陈述性知识.一般地,数学的概念、命题都是陈述性知识.而程序性知识则是关于人们怎样做事的知识,它是由完成一件事所规定的程序、步骤和策略等组成的知识.例如“判定某个函数的奇偶性”“证明某个函数的单调性”都是程序性知识.因此,陈述性知识是关于“是什么”的知识,程序性知识则是关于“怎么办”的知识.
程序性知识的本质是一种技能,它又可以将程序性知识分成两类：一类是通过练习,其运用能达到相对自动化,很少或不需要受意识控制的知识；另一类是受意识控制,难以达到自动化程度的知识.加涅把前者称为“智慧技能”,后者称为“认知策略”.比如,高中数学中的“函数奇偶性的判断”“函数单调性的证明”等知识就是智慧技能,只要通过一定的训练,就能达到较为熟练的程度.而“如何研究指数函数的性质”则属于认知策略的范畴.
过程性知识是伴随着数学活动的体验性知识.体验分4 个阶段：对知识产生的体验；对知识发展的体验；对知识结果的体验；对知识应用的体验.咱源暂过程性知识是一种内隐的、动态的知识,需要学习者在自主探究的过程中去经历、感受和体验.
因此,从数学学科的特点来看,让学生开展数学探究活动,能够帮助学生理解数学.
2.从教学实践经验来看.
数学学科的知识特点使得数学学习的策略也不同于其他学科,仅仅靠教师的“教”是远远不够的,还需要学生主动地“学”———通过数学探究活动、主动参与到数学概念（性质）的建构过程中去.这样学生才能够真正地理解数学,理解数学概念（性质）本身及其背后所蕴含的数学思想方法.
需要指出的是,尽管这一轮高中课程改革已经经历了十多年时间,可是,急功近利、“斩头去尾烧中端”的现象依然相当普遍：有不少教师在教学数学概念（性质）时,只是简单地抛出现成的结论,不让学生经历概念的建构过程（性质的推导过程）,更不会引导学生思考新的概念（性质）产生的必要性及其作用；在抛出现成的结论后,往往通过大量简单、机械、重复的练习来“巩固”知识.这种教学,没有学生思维的积极参与,更没有学生的亲身经历与体验,学生也就难以理解数学概念（性质）,更谈不上领会数学概念（性质）背后所蕴含的数学思想方法了.这样的教学,只能教会学生进行简单的模仿,而对数学概念及其本质往往是一知半解.
3.开展数学探究的意义.
数学探究活动的核心是“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”.在这一过程中,不仅能够更好促进学生“数学抽象”“逻辑推理”和“数学建模”等数学核心素养的形成,而且也有助于学生从已有的知识与方法出发“发现”新的数学概念（结论）,更加深刻地理解新的概念（原理）,并从整体上理解、把握数学知识的结构与体系,体验到创造的快乐,建立严谨的科学态度,形成不怕困难的科学精神.
二、实施数学探究活动的基本途径
1.融入课堂的数学探究活动.
课堂是师生教学数学的主阵地,“数学探究活动应根植于日常教学活动中,在日常教学活动中不失时机地体现”.
（1）选材原则.
淤聚焦核心概念与重要定理（性质）.高中数学知识是由若干个核心概念与重要定理（性质）构成的,这些核心概念与重要定理（性质）通常也是数学思想方法的重要载体.因此,将这些核心概念与重要定理（性质）作为数学探究活动的资源,对学生更加深刻地理解数学概念、形成良好的数学素养有着重要的意义.
于重视能体现知识之间关联的内容.在数学知识体系中,有一些知识之间存在着密切的联系,因此,让学生通过数学探究活动,感受到不同知识之间的内在联系,有利于学生从整体上理解数学,建立完整的数学知识网络,而非“碎片化”的知识.
盂关注易于学生质疑创新的内容.
在高中数学教材中,有些教学内容,或编写者留有余地,或考虑到不同层次学生的可接受性等原因,使得一部分学生对这些教学内容有不同于教材的认识（或不同的解决问题的方法）.选取这些内容,让学生开展探究,能够充分激发学生的创造热情和质疑精神,享受创造的快乐,挖掘创造潜能,有利于学生从不同的角度思考问题,在形成探究习惯、提高探究能力的同时,形成创新意识.
榆珍视便于学生延伸与推广的内容.
在高中数学教材中,编写者还有意识地安排了这样的两类内容：一类是可以进行类比延伸的内容,另一类是可以进行一般推广的内容.对这一些内容开展进一步地探究,不仅可以进一步培养学生的探究意识与探究能力,而且可以帮助学生更加深刻地理解“类比与迁移”“特殊与一般”等数学思想.
（2）实施策略.
淤给学生发现问题、提出问题机会.
提出有价值的数学问题,是开展数学探究活动的起点.因此,在教学中,既要创造条件、给学生提出问题的机会,还要鼓励学生大胆质疑已有的结论与方法,培养学生的问题意识和质疑精神.
于创设问题情境,驱动学生思维.
“问题”是引发学生思考、开展数学探究活动的“助推器”.数学探究活动,就是学生围绕某个有意义的数学问题,通过自主探究、合作研究等学习方式,最终解决问题的过程.因此,创设“好”的数学问题情境,对学生开展数学探究活动能够起到推导作用.
盂把握问题本质,形成认知策略.
数学探究的关键是形成解决问题的策略,而形成解决问题策略的前提,是要把握问题本质.形成解决问题策略,既是完成数学探究活动的关键步骤,也是发展学生认知策略的基本环节.认知策略是“支配个体自身学习、记忆和思维行为的性能”.“数学教学不仅仅只关注数学知识的学习,更重要的是发展学生的认知策略、完善学生的认知结构.
2.源于教材的数学探究活动.源于教材的数学探究活动,就是结合高中数学教材的相关内容（可以是教材的一些定理或性质,也可以是教材中的例题或习题）,由教师或学生提出探究主题,开展数学探究活动.这样,既可以培养学生的探究能力,还可以促进学生形成科学的态度和不怕困难的顽强精神.
（1）选材原则.
淤趣味性原则.
一旦学生对新知识、新方法充满了兴趣,对现有的客观世界和未知世界充满了好奇和探求的,那么,其学习的热情与创新的火花将被点燃并熊熊燃烧.教师要成为学生探究火花的点燃者、探究的促进者,这就需要教师能够从学生的角度出发,用稍显“稚嫩”的眼光,去发现、提出那些能够激发起学生探究的、有趣的探究主题.
于参与性原则.开展数学探究活动的最终目的,是为了促使学生形成良好的探究意识,能够在今后的数学学习过程中,自主地确立探究主题,开展数学探究活动,从而使得数学探究活动成为学生的自觉行动.因此,在选取相关的探究素材时,应当充分发挥学生主体参与的热情,让他们自主地确立探究主题,开展数学探究.
盂发展性原则.
开展数学探究活动的目的,也是为了充分调动学生的学习积极性、挖掘学习潜能、提升数学能力.因此,在确立探究主题时,应当选取那些能够促进学生发展的探究课题.这些探究课题,可以是某些数学结论的深入与推广,不同数学内容之间的联系与类比,也可以是发现或探索对自己而言是“新”的结果.
（2）实施策略.
淤由教师提出问题到学生自主提出问题.“发现和提出有意义的数学问题”是开展探究活动的起点,也是发现与创新的前提.因此,教师要引导学生,用好奇的眼光看数学,对所学的数学知识敢于质疑并大胆猜想,进而能结合教材的相关内容,自主地发现问题、提出问题,确立探究主题.教师可以通过诸如“你还有其他的想法吗”“你有什么疑问吗”等问题,让学生主动质疑、提出问题,实现由教师提出探究主体、学生被动地开展数学探究活动,向由学生自主开展数学探究活动的转变.
于在知识方法类比迁移中形成探究习惯.开展数学探究活动,一方面可以促进学生深刻地理解领会所学的知识,掌握知识背后所蕴含的数学思想方法；另一方面,也是让学生在一系列的数学探究活动中,形成探究习惯,为创新意识的形成奠定良好的基础.这样,既有助于学生从整体上把握数学的知识与方法,也有助于学生形成探究习惯、发展探究能力.
经过若干年的教学实践,笔者深深地感受到：开展数学探究活动,不仅可以让学生更加深刻地理解数学,而且还能够促进学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养形成,培养学生的创新精神和实践能力,从而使学生逐步地“会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维分析世界、会用数学的语言表达世界”
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