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溯本求源思维提高能力角的度量教学纪实和评析
教学内容：人教版课程标准实验义务教育教科书《数学》四年级上册第三单元41~42页例1.
教材简析： “角的度量”是空间与图形中测量的一部分,而角的度量又是测量教学中难度较大的一个知识点.学生将在本节课认识量角器和角的计量单位,学会用量角器量指定的角.教师应注重引导学生从直观到抽象,从不同的角度认识角的度量,关注学生的自主体验,使学生在观察、操作、体验、交流的过程中了解和掌握角的度量方法,帮助学生建立空间观念.
学情分析:
四年级正是学生思维过渡到抽象的转折点,本单元主要学习的是抽象出来的角的特征.在这个单元的第一课时,学生学习了直线、射线,知道了角是由两条射线组成的.这节课学生在此基础上认识量角器,学习角的测量,会用度数来表示角的大小,进一步体会角的大小和角的两边的长短无关,和角的两边张开的大小有关.这节课的内容是学生学习画精确的角的基础,也是学生进行角的分类以及将在四年级下册学习的三角形内角和是180度的基础.因此,本节课的内容很重要.小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展,但依然以具体的形象思维为主,分析、综合、归纳、概括能力较弱,有待进一步培养.
教学目标：
1.学生自主认识量角器,会用量角器量角的度数,掌握灵活合理地使用量角器量角的方法.
2.通过观察、思考、操作、交流等活动,培养学生自主探索、动手实践的能力.
3.让学生体验学习的乐趣,感受量角的意义,体会数学知识与生活的联系.
教学重、难点：
1.认识量角器、会用量角器测量角的大小,会正确读出角的度数.
2.学生自主归纳出测量角的方法,掌握灵活合理地使用量角器量角的方法.
教学准备：课前导学微课、量角器、预习单、学习单、纸卡等.
教学过程：
一、情境导入,感受量角的意义
1.师：这两把椅子坐上去会有什么不同的感受？ （出示课件.）
…………
师：看来,一把椅子舒不舒服,靠背的角度是个值得思考的问题.这节课我们就来学习角的度量.（板书.）
2．出示学习目标：指一名同学读.
二、预习汇报,认识量角器
师：课前同学们看导学微课进行了预习,并完成了预习单,结合本课学习目标,我们再来回顾一下导学微课.
播放微课.
师：通过预习,我们认识了量角的工具是——
生：量角器.（板书.）
师：你能说说量角器各部分的名称吗？（汇报预习单第一题.）
师：拿起量角器,一起指一指,说一说量角器上各部分的名称.
（一生到前面屏幕指,其他人在下面指.）
师：你在量角器上还发现了什么？（汇报预习单第一题“我发现”.）
生：1.我发现量角器有两圈刻度；2.我发现无论从左往右数还是从右往左数,90度角在同一个刻度线上；3.我发现量角器上一小格是1度；4.我发现内圈刻度是从右往左数,外圈刻度是从左往右数；5.我发现量角器上标的都是整十的刻度……
师：你们利用微课认真学习,善于思考,善于发现,找到了量角器的这么多秘密,真是会学习的孩子.
师：我们回忆一下测量长度时用到哪些长度单位.
生：毫米、厘米、分米、米、千米等.
师：测量面积用到了哪些面积单位？
生：平方厘米、平方分米、平方米等.
师：那角的计量单位是什么呢？我们再来看预习单上的第二题,谁来展示你的学习成果？
生：角的计量单位是（度）,用符号（ “°” ）表示.量角器就是把半圆平均分成180份,其中的一份就是 1度 ,记作1°.
师：我们用1度角作为角的计量单位,那我们在写度数的时候,应注意什么？（指一生板书.）同桌互相看看,大家写对了吗？
三、自学探究,渗透量角方法
（一）自学探究：动手拼角,感知角度
（1）感知1°角的大小.
师：我们用1°角作为角的计量单位,那么1°角到底有多大呢？仔细看（课件演示）.
师：看清楚了吗？那我们在量角器上找一找1°的角,它的顶点在量角器的（中心点）,它的一条边在（0°刻度线上）,另外一条边在（一刻度上）,这个角就是（ 1°）.
看,这里还有1°角,这里也有一个,那你知道量角器上有多少个1°角吗？
生：180个.
师：仔细观察这些1°角,它们有什么相同点？
生：它们的顶点都和量角器的中心点重合.
师：能不能动手做一个1°角？拿出纸卡试着拼一拼.我们一起来看自学探究要求.
（生读.）
孩子们,动手拼一拼吧！
（生拼1°角.）
师：把你拼的1°角举起来给大家看看,你拼的1°角和量角器的1°角能重合吗？谁来演示？
（生演示.）
师：大家看看他拼的是1°角吗？（是.）
师：你来说说你是怎样让这个角和量角器上的1°角重合的？
生：先将角的顶点和量角器的中心点重合,两条边慢慢张开,和1°角重合,这个角就是一度角.
师：你的动手能力真强,真好,请回去.
师：现在请你再把1°角举起来,放到你眼前,你能说说你的感受吗？
生：1°太小啦,只有一条缝.
（2）拼摆其他角度,感知角度大小,渗透量角方法.
师：1°角确实太小啦,我们把几个1°角,很多个1°角合在一起,它就慢慢变大了.你能拼出两个1°角吗？谁来？
师：告诉大家你拼的是几度角.
你接着拼,其他同学在下面操作,拼出5°、10°、30°、60°、90°、120°角.
师：孩子们,你们拼得又快又准,谁来说说你有什么好办法？
生：先把角的顶点和量角器的中心重合,一边和0度刻度线重合,再看另一边是多少度就找到了.
师：看来做事情找对方法很重要.快速收好纸卡,把它轻轻放在书桌里.
师：用纸卡能拼角,张开你的两根手指,也能构成一个角,角的顶点在哪儿呢？把你的手指和量角器上的30°角重合.不要动,把你的手慢慢举起来.同学们互相看看,你身边同学的角是30°吗？这是一个什么姿势？保持住！我们拍张照片记录下这难忘的瞬间,老师要把它珍藏起来.
（二）自学探究：探究学习,学会量角
师：孩子们,会量角了吗？请你拿出学习单.
古人说：凡事三思而后行,我们先看自学探究要求.你来读.
师：读得真好,请坐.
师：请大家按照要求动手量一量,和同桌交流你的量法.
师：都量完了吗？谁来分享你的研究成果？
生1：首先,把角的顶点和量角器的中心重合, 角的一条边和0°刻度线重合,再看另一边的读数.就是这个角的度数.
师：你们同意吗？量角器上有两圈刻度,为什么读成30°呢？有没有不同量法？
师：你认为哪种量角的方法更快更方便呢？在学习过程中,只要你认真积极地参与学习活动,你就是最棒的.
师：想一想我们是怎样量角的.
生：首先,角的顶点和量角器的中心重合.可以概括地说——点点合.然后把量角器的一条0°刻度线和角的一条边重合,用三个字来概括,就是边线合（板书）,再看另一边指向多少度,这个角就是多少度.也就是找准0°刻度线,读准内外圈（读刻度板书）.
师：你总结得真好,我们来鼓励鼓励她！手指尽力张开,这个角大约是60°,准备好（拍照）.
这张照片记录了精彩的瞬间.
四、答疑点拨,明确角与边的关系
师：请你猜猜下面两个角哪个大？为什么呢？
师：怎样验证你的猜想呢？可以量一量,也可以比一比,那我们就重合比一比,一起看屏幕（课件演示）.
生：一样大.
师：这两个角有什么不同,你发现了吗？这两个角的边长不同,但是角的大小一样.
生：角的大小和角的两边长短无关,和两边张开的大小有关.
师：同学们对学过的知识掌握得很好,这对测量角的度数有什么帮助呢？
生：在测量边长较短的角时,可以把角的边延长.
五、检测反馈,巩固应用
师：你能猜出下面角的度数吗？
生：30°.
师：你怎么知道它是30°的.如果是30°,必须保证有一个前提就是——
生：角的顶点必须和量角器的中心重合.
师：恭喜你,猜对了.来猜猜猜这个角.
生：40°.
师：说说你的理由.
生：角的另外一条边在内圈0°刻度线上.
师：还有猜的嘛？
生：140°.
师：再说说你的理由.
生：角的另外一条边在内外圈0°刻度线上.
师：还有可能吗？
生：角的另外一条边不确定在哪.如果在90°刻度线上,这个角就是50°……
师：还有没有其他可能呢？
（生思考.）
师：可不可能另外一条边不在刻度线上,顶点也不在中心点呢？
生：可能.这样就读不出来角的度数,角的顶点必须和中心点重合才能读出角的度数.
师：这个角的度数有很多种可能性.看了这道题的解答你有什么想说的？
师：当我们只看到事情的一部分时不要轻易下结论,要全面思考问题.
师：还记得课前这两把椅子吗,想不想知道这把坐得最舒服的椅子,它的椅背和坐面组成的夹角是多少度呢？拿出学习单,测量出这个角（110°）.
（生测量.）
师：完成的同学请坐好.谁来说一下你的测量结果？
生：108°,110°,109°.
师：测量过程中会出现1°到2°的误差,但是在制作精密仪器时,误差往往会给我们的生活带来很多麻烦.所以测量角度时,我们只要尽量做到点点重合、边线重合,就会减少误差.
在我们的生活中,椅子的靠背和坐面一般成110°左右角的时候,坐起来才会感觉到舒服.
师：我们身边有很多角,看,我们的队旗,量一量队旗上的这三个角的度数.
（生汇报度数.）
六、课堂小结,拓展延伸
师：数学家华罗庚曾经说过:数起源于数,量起源于量.量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上,要想量得准,就要重合得准.
师：（课件展示生活中角的应用图片）不同角度的美感和特性把我们的生活装扮得美丽而和谐.可见数学与我们的生活密切相关.
师：今天我们共同度过了愉快又难忘的一节课,你有哪些收获？
…………
师：老师也有满满的收获,收获了同学们天真可爱的笑脸（利用微信把课上拍的照片呈现在大屏幕上）.找到你自己了吗？伸出手指,我们再用一个角度结束这节愉快的数学课（拍照）.孩子们再见！
总评：
《数学课程标准（2011 年版）》指出：“数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.”十大核心概念也特别强调,在“空间观念”领域,要通过生活经验的回忆与再现,实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等途径发展学生的空间观念.基于以上理解,本节课有如下特点：
1.培养学习能力,变单一认识为自主学习.
本课充分体现了学生是学习的主体.在认识量角器部分,教师把有关量角器的知识制作成微课,课前一天发给学生,让他们利用微课自学并填写课前预习单.四年级的学生已经有了初步的自学能力,预习单的引领让学生有方向,课上交流汇报拓展加深了学生对量角器的认识.不同层次的学生可反复观看视频,避免了以往教学形式的单一,留给学生学习空间,激发学生的学习兴趣.
2.追寻量角本质,变技能模仿为操作感悟.
本课的难点是找到量角的本质,而不是对量角技能的机械模仿和训练.通过思考,教者认为量角的本质就是让学生在量角器上看到角、找到角并和所量的角重合.学生看到角、找到角,自然就会量角了.所以本课去弯取直,直奔本质.课中教者让学生在量角器上拼角,在学生认识1°、5°、30°……角时,放手让学生自主观察.学生通过自主尝试拼角,认识度量单位,初步感知角的度数.在这个过程中教师又有意渗透量角的方法,一举两得.再让学生尝试量角,水到渠成,有效地突破了难点.
3.渗透度量意识,变书本知识为生活应用.
课中教师多次有意地渗透度量意识,学习应用生活中的数学.比如课前导入两把椅子的角度问题,开始看图感受度数,后面测量什么角度的靠背比较舒服.再如课中两次让学生用剪刀手估计30°、60°的大小、队旗的测量,课尾展示生活中角的应用图片等.教者有意识地把书本的知识与生活紧密结合起来,让学生体会学习量角不仅能解决数学中的问题,而且更大的意义在于生活中的应用,使本课的意义更上了一个台阶.
4.整合知识网络,变部分练习为全面思考.
边学习边进行知识梳理：两个角度数一样,但边的长短不一样.整合原来学习的“角的边是射线,可以无限延长”,为学生在量角时遇到边短、不好量的情况寻找解决办法.再如猜一猜角的度数第二题：在量角器上只露出角的一条边,这个角会是多少度？这道题的答案有四种情况：角的另一条边在左边零刻度线且顶点在中心点,在右边零刻度线且顶点在中心点,在任意一条刻度线上且顶点在中心点,顶点不在中心点上.这道题多方位练习了本课所学知识点,引发了学生的全面思考,培养了学生的发散思维和创新能力.
综观本节课,教者抹去浮华、注重过程、追求理解.让学生“自能”“自得”,从而使学生在掌握技能的过程中获得主动探索的经历和功的体验.教学“无痕”,精彩“有痕”,表面上“波澜不惊”“自然而然”,而用心却处处“有痕”,学生的素养发展也处处“有痕”.
■ 编辑/魏继军
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