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矩形特殊性
魁殿霞
甘肃省永靖县回民中学 （７３１６００）
【摘 要】矩形是特殊的平行四边形,准确理解其特殊性对知识间的区别和融合至关重要.矩形的特殊性的理解有很多方法和手段,本文欲借助信息技术手段（几何画板）从不同的角度对矩形相对于平行四边形的特殊性进行阐释,从而达到知识间的区别与融合的目的.
【关键词】矩形；特殊性；探索
《矩形》是初中数学必修内容,是在学习了《平行四边形》的基础上学习的特殊的平行四边形.显然,矩形是平行四边形,但又不是一般的平行四边形,有其特殊性.利用几何画板,我们可以动态的从不同的角度看到矩形的特殊性.
一 从一个内角看矩形的特殊性
有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是教材上对矩形的定义,这个定义从角的层面让我们认识了矩形的特殊性.在几何画板中绘制平行四边形ＡＢＣＤ,并度量∠ＡＢＣ 如图.
保证平行四边形ＡＢＣＤ 两邻边ＡＢ 和ＢＣ 不变的前提下,拖动Ａ 点从右向左移动,观察∠ＡＢＣ 的变化,发现∠ＡＢＣ 从０°向１８０°变化,在这个变化过程中平行四边形的形状同时发生变化,当∠ＡＢＣ 从锐角变化为钝角时,必然存在∠ＡＢＣ ＝９０°的状态,９０°是一个特殊的存在,它恰好是锐角和钝角的分界度数,此时平行四边形的形状也处在一个特殊的形态,这个形态便是矩形的形态.
二 从一组邻边的位置关系看矩形的特殊性
上面的变化过程,从两条相交线的层面去看,两直线相交,若不考虑重合的情形,只有一种特殊状态,就是两直线垂直.当拖动Ａ 点从右向左移动时,线段ＡＢ 和ＢＣ 所在的直线从一般的相交状态先变为垂直相交再变为一般相交,而ＡＢ⊥ＢＣ 时,平行四边形ＡＢＣＤ 的形态便是矩形的形态.
三 从一组对边之间的距离看矩形的特殊性
由平行四边形的性质可知,平行四边形的对边平行.在平行四边形ＡＢＣＤ 中,ＡＢ∥ＣＤ.两条平行线间的垂线段的长度叫做平行线间的距离.在几何画板中,绘制平行四边形ＡＢＣＤ,在对边ＡＢ 与ＣＤ 之间做垂线段ＥＦ,并度量ＥＦ,如图.
保证平行四边形ＡＢＣＤ 两邻边ＡＢ 和ＢＣ 不变的前提下拖动Ａ 点从右向左移动,观察ＥＦ 长度的变化,发现∠ＡＢＣ 从０°向９０°变化时,ＥＦ 的长度逐渐变大,当∠ＡＢＣ ＝９０°时,ＥＦ 的长度达到最大值,∠ＡＢＣ 从９０°向１８０°变化时,ＥＦ 的长度逐渐变小.在整个变化过程中,ＥＦ 达到最大值时,平行四边形ＡＢＣＤ 的形态便是这个过程的一个特殊形态,即是矩形的形态.
四 从面积看矩形的特殊性
平行四边形的面积＝底×高.在几何画板中绘制平行四边形ＡＢＣＤ,度量∠ＡＢＣ 和平行四边形ＡＢＣＤ 的面积,如图.
保持邻边ＡＢ 和ＢＣ 不变,拖动点Ａ 从右到左移动,观察平行四边形的面积的变化,发现∠ＡＢＣ 从０°向９０°变化时,平行四边形的面积逐渐变大,当∠ＡＢＣ ＝ ９０°时,平行四边形的面积达到最大值,∠ＡＢＣ 从９０°向１８０°变化时,平行四边形的面积逐渐变小.在整个变化过程中,平行四边形的面积达到最大值时平行四边形的形态便是这个过程的一个特殊形态,即是矩形的形态.
在理解矩形相对于平行四边形的特殊性时,利用几何画板使得矩形的特殊性显得更加直观形象.从一个内角、一组邻边的位置关系、一组对边之间的距离及面积等方面,使得学生更加深入的理解了矩形的定义,更深刻的理解了矩形与平行四边形之间的关系,清晰的明白了矩形相对于平行四边形的特殊性,为矩形的性质和判定的学习奠定了坚实的基础.
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