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正方体展开图大揭秘
正方体是一种常见的立体图形,把正方体按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的. 那么,正方体到底有哪些平面展开图呢?下面让我们一起来探索这一问题的答案.
一、平面展开图的形状
正方体的平面展开图有11 种不同的形状,我们可以从运动的角度来领会.
图甲(1)到图甲(6)这6 个图形的共同特点是有4 个正方形连接在一起.
其中图甲(2)、图甲(3)、图甲(4)可以看成图甲(1)中的6 号正方形从左向右运动到不同位置时得到的图形. 而图甲(5)、图甲(6)则可以看成是由图甲(2)中的5 号正方形向右运动时得到的两个图形. 故4 个正方形一条线连接在一起的展开图一共有上述6 种.图乙中4 个图形的共同特点是有3 个正方形一条线连接在一起.其中图乙(2)、图乙(3)、图乙(4)可以看成由图乙(1)中的4 号正方形从5 号正方形旁边移动到1 号正方形旁边,然后再依次向右运动得到的结果. 故3 个正方形一条线连接在一起的展开图一共有上述4种.
正方体的平面展开图还有一种形状,如图丙,它只有两个正方形一条线连接在一起.
正方体的11 种平面展开图还可分为一四一型、一三二型、二二二型、三三型4类. 如图丁.
一四一型:
二、规律归纳1. 排在同一条直线上的,与同一个正方形相连的两个正方形折叠后,成为相对的面(简称“ 隔一相对”).
2. 正方体的平面展开图中最多只能出现3 个正方形有一个公共点的情形,最多只能出现4 个正方形与一个正方形相邻的情形.
3. 当上下、左右4 个面展开排成一条直线时,前后两个面应该分布在其两侧,不可能在同一侧. (即4 个正方形相连成一条直线时,另外两个正方形只能在这一条直线的两侧.)
4. 原来处于相对位置的两个面,展开后的正方形无公共顶点和公共边;反之,有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形折叠成正方体后,必成为相邻的两个面,不可能成为相对的面.
5. 当我们从正方体的某顶点出发,最多只能观察到3个面,这3个面中必包括3组相对面中的各一个,且两个相对的面不能被同时看到.
教你一招:
巧记正方体展开图口诀:
中间四个一连串,两边各一随便放;
二三紧连错一个,三一相连一随便;
正方体展开图大揭秘论文范文结:
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