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费马原理与其在几何光学中的应用
【摘 要】费马原理是几何光学的基本原理,利用该原理可以导出几何光学三定律（直线传播定律、反射定律、折射定律）,从而原则上能够得到几何光学的所有结论.本文将介绍费马原理的内容,并利用费马原理推导几何光学三定律和圆锥曲线（抛物线、椭圆曲线、双曲线）成像规律.
【关键词】费马原理；几何光学三定律；圆锥曲线费马原理由费马提出,经后世改进,成为几何光学的基本原理,其内容为光在A、B两点之间的传播路径是光程取平稳值的那条曲线,其数学表达式为利用费马原理可以推导出几何光学中的三大定律,并在处理透镜成像、变折射率介质等问题中具有重要的用处.原则上,费马原理可以用来解决几何光学中的所有问题,利用费马原理解释圆锥曲线的成像规律也是这些问题之一,将会在本文中得到处理,这为理解费马原理提供了一个很好的例子.一尧费马原理费马最初提出的原理表述为：光线的实际路径是传播时间最短的路径.后来人们认识到这个表述并不在一般情形中成立,现代版本的费马原理表述为光线的传播路径是光程取平稳值的那条曲线,也即光程的变分为零,dl等于0,其中W是光程.这意味着,和光的实际传播路径相比,其附近曲线的光程可能大于,小于或等于实际路径的光程.光实际是一种电磁波,光的波动力学最早由惠更斯提出,他提出了惠更斯原理,解释了几何光学的三定律.费马原理虽然最早是费马独立于惠更斯原理提出来的,但在随后的科学发展中,人们认识到,能够利用惠更斯原理从数学上导出费马原理.尽管如此,费马原理在科技史上的地位依旧非常重要,它直接影响了后来力学中的最小作用量原理,并且是哈密顿量光学的基本原理.
四、结束语
费马原理的高度概括性体现了物理学基本原理的美学特征,它是几何光学的最基本的原理,在很多光学问题中应用广泛.相比于直接使用几何光学三定律,利用费马原理获取几何光学的一些规律通常简单有效,因此需要引起我们的重视.
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