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一线教师关于算理的三大困惑
摘 要近年来,新课改理念已经慢慢植根于广大一线教师的心中,一线数学教师都知道教学生明白“为什么”比教会他“怎么做”更重要,也就是“算理”在小学数学教学中的重要性不言而喻.然而关于“算理”,一线教师还存在不少疑惑,本文将从三个方面阐述一线教师关于算理的困惑.
关键词一线教师算理困惑
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661( 2017 )22-0077-02
我通过对现有文献的梳理发现,目前没有研究是有关小学数学算理知识的.现有研究大多集中在算理对小学数学学习的重要性以及探索在“数与代数”领域有关数的运算的教学方法,而并非真正的“算理知识”.“算理”在整个数学领域占有非常重要的地位,作为一线数学教师,关于“算理”我们还有诸多不解.笔者将结合目前已有的相关调查研究报告及身边小学数学一线教师的现状,提出三点关于算理的困惑.
一、一线教师不知道什么是“算理”
从事数学教学的一线教师都知道算理在数学教学中的重要性,那“算理”到底是什么呢？绝大多数教师一时还真解释不清什么叫做“算理”,更有甚者直接把“算法”等同于“算理”.《数学课程标准》及《教师教学用书》里均没有对“算理”一词做出解释．笔者翻阅《现代汉语词典》,没有查询到“算理”这一词汇,只有“算”和“理”单字的解释.“算”即核计,计算；“理”即事物的规律,是非得失的标准.目前,数学学术界对“算理”一词并没有较为权威的定义,结合《现代汉语词典》里“算”和“理”的单字释义,笔者认为“算理”可以理解为“为什么这样算”.新疆师范大学硕士研究生吴帆在其毕业论文《小学双语数学教师的算理知识研究》中,结合《数学课程标准》及小学数学知识体系,将算理分为四类,即名词型算理、运算型算理、规律与方法型算理及公式型算理.如小数的产生背景属于名词型算理；整数乘法法则属于运算型定理；0不能做除数属于规律与方法型算理；平面几何图形面积公式的由来属于公式型算理.
世界著名的数学家和数学教育家乔治·波利亚对数学教师教学的第一条忠告就是：“要懂得你所教的东西.”数学是一门严谨的学科,每一个知识点的背后都有严密的证明过程作为支撑.虽然不要求学生掌握每个知识点背后的来龙去脉,但是数学教师一定要理解这些算理,才能很好的将知识教授给学生,才能合理的解释学生关于每个知识点背后的为什么.然而,不少一线教师对于数学内容知识的理解囿于教材的呈现方式,缺少实质性理解.例如在教授人教版五年级下册数学教材中“3的倍数特征”一课时,大部分一线教师会让学生找出百数表中所有3的倍数,然后观察每个数位上数的特点,便顺势给出教材上的结论：“一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.”但是大部分一线教师却不能合理解释“为什么3的倍数有这样的规律”.再如对于“长方形的面积”这一知识点的理解,一线教师仅仅停留在小学教材所呈现较浅层次,即“当长和宽都是整数时,通过数格子便推导出长方形的面积等于长乘宽”.长和宽如果是分数或者小数时,数格子的方法已经不适用,如何证明长方形的面积还是长乘宽？多数一线教师无法上升到高等数学层面用积分的定义来解释“长方形面积”的本质.在小学数学教学中,诸如此类教师答不上来的“为什么这样算”还有很多.
二、一线教师不知道怎么提升算理水平
教师上好数学课的关键在于理解内容的本质,即能够透彻解析算理.要给学生一杯水,教师自己要有一桶水,却苦于寻找不到“算理”这一桶水的来源.教师提升算理水平茫然无措主要体现在以下三个方面.首先,《数学课程标准》是教师教学的“指南针”,《义务教育教科书》及《教师教学用书》是教师学科知识的主要来源,是教师教学的主要依据,这三本教师教学必备的“秘籍”里均找不到“为什么这样算”的答案.在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确指出：“在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理.”但没有道明“道理”是什么.以“减法的运算性质”这一知识点为例,教材中以解决生活中的实际问题导入,并罗列出解决这一问题的三种算法,通过对比发现三种不同的计算方式算出的结果相等,便以此引导给出结论“一个数连续减去两个数,可以减去这两个数的和”.我翻阅《义务教育教科书教师教学用书》,没有找到对运算性质算理的解释.其次,在职培训也是教师获得学科知识的一个重要途径.纵观如今针对数学教师的各种培训,几乎没有“小学数学算理知识方面”这种针对性很强的培训.最后,同事间的交流也是教师学习的一种重要方式,然而,这种交流往往只停留在教学经验的分享、教学方法的探讨,由于多数一线教师自己对于“算理”也是云里雾里,所以同事间的交流几乎找不到对“算理”的合理解释.
三、一线教师不知道怎么评价学生理解算理与否
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学.”学生的算理理解水平可以很好的反映出学生的数学学习过程及结果,但“算理水平”无法像基础知识与基本技能那样,通过简单的定量测验就能做出判断.就数学而言,目前评价学生最主要的方式仍然是纸笔测试.在近几年的纸笔测试中,不难发现,出题者越来越注重考察学生的数学学习过程了.例如在同安区2015-2016学年第一学期小学数学五年级学业质量监测试卷中,有一题“把平行四边形沿着高剪开分成两部分,可以把这两个部分拼成一个(),拼成的图形的(
)和原平行四边形的()相等,(
)和原来平行四边形的()相等,由此可推导出,平行四边形的面积等于( )”此题旨在考察学生是否理解平行四边形面积公式算理的由来,从监测质量分析结果来看,此题全区得分率极低,这是否就表明掌握平行四边形面积算理的学生只是极少数呢？我认为不一定,通过与部分此题失分较多的学生交谈发现,他们并非真的不理解平行四边形面积公式的算理,拿一张平行四边形卡片给他,他能通过剪、拼回顾平行四边形面积公式的推导过程,但就是没办法如试题中表述那么完整.笔者认为这部分学生其实能理解平行四边形面积公式的算理,只不过他们不善于作答这样的“文字游戏”.所以,我认为凭此题的得分率无法对学生理解算理与否做出简单的判断,更无法判断出对于这个知识点的算理学生到底掌握到何种程度,问题出在哪里导致学生没有扎实掌握好算理.数学算理水平是不能单纯用成绩来评定的.除了纸笔测验,现在,一线数学教师还主要通过学生的作业、课堂问答等方面的表现和教师个人的经验对学生的算理理解水平进行判断,但由于缺乏相关的算理水平判断标准,无准则可依,所以可以说教师对于学生是否理解算理几乎无法做出准确评价.
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