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由一道复习题的解题思路与答案引发
复习题：甲、乙两球支队第一赛季的5场赛事比分如下表.如果两队再进行一场比赛,请预测哪支球队获胜的概率大？为什么？
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一、复习题的解题思路及其答案展示
配套的《教师教学用书》上给出了分析提示,笔者将书中的两种思路简称思路1和思路2.
思路1：从两队的历史成绩来看,可知两队取胜机会相等,均为■.
思路2：最近的两场赛事中乙队连连取胜,应战状态较好,据此推断接下来乙队获胜的概率更大.
马老师提出了另外两种可能,简称思路3和思路4.
思路3：从第一赛季整体水平来看,双方均是胜两场平一场负两场,因此,两队赢得比赛的场次占总数的■,和局占总数的■,可得两队取胜的概率相等,均为■.
思路4：对抗赛中赛果只有三种可能：战胜、战败、战平,故每种赛果出现的可能性为■,于是两队战胜对手的概率都是■,战平的概率也是■.
马老师认为,只有思路4是正确的,即两队取胜的概率都是■.马老师并未在文中明确指出错因,笔者认为,思路4的准确性依然有待商榷.
二、对各种解题思路及答案的探讨
思路1中,以两队的战绩持平为论据,断言下场赛事两队的胜负概率为■,明显有误.错误原因在于遗漏了平局的结果,我们用字母表示三种赛果：Ａ表示“甲胜（乙负）”,Ｂ表示“甲负（乙胜）”,Ｃ表示“不分胜负”,显然,三种赛果构成一个完整事件,因此有Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋P（Ｃ）＝１,而解答时默认Ｐ（Ａ）＝■,Ｐ（Ｂ）＝■,从而迫使Ｐ（Ｃ）＝０,这与完整事件的概率定义不符.每场比赛是一个相对独立事件,其结果是无法相互影响的,所以根据前5场比赛的结果来推测第6场比赛的结果是不合理的.
思路2中,如果科学地考虑前5场比赛的总比分,甲队险胜于乙队,可以推断甲队获胜的可能性大.因此,仅依据最近两场比赛的结果来推测第6场比赛的结果也是不合理的.
只有思路3最接近正确答案,以5场比赛为样本总量,推断两队获胜的概率都是■,这种做法具有合理性.但是样本容量过小,不足以逼近真实值,只有比赛场次（n）足够多时,各事件发生的频次无限趋近于某个固定值A,我们才能确定这个概率为Ｐ（Ａ）.
思路4中,根据赛果的种类为三种,就简单地将每种赛果出现的概率定为■,这是毫无根据的.某随机事件出现的概率是在大量重复实验后,用该事件出现的频次总量除以所有基本事件出现的总频次.但是这种求概率的方法必须满足“基本事件总数是有限、可数的,而且各个基本事件发生的概率是相等的.”对于足球比赛而言,三个基本事件A、B、C 发生的概率并不相等,故两队打败对手的概率都是■的结论值得进一步探讨.
三、两点思考
类似于上述习题不宜出现在小学阶段的教材中.现实中,影响比赛结果的因素很多,如球队实战能力、战略战术调整、球员的调换等,即使同一球队在同一地点的两次比赛,也不能认为实验环境条件不变.以上探讨的题目中提供的数据,从不同的角度分析,判断结果也会不同.这种高难度的习题出现在小学课本中不但不能拓宽学生思维,反而会削弱学生的学习兴趣.
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（责编 韦 迪）
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