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从信号分析的角度学习随机信号分析
引言：随机信号分析是电子信息类专业的重要基础课,课程给出随机信号的描述、分类和处理.随机信号以随机过程作为数学模型,现行的教材中有许多概率统计的概念,而且教材内容的编排也与的概率统计教材类似.这样处理便于与概率统计课程相衔接,但与另外一门前导课程信号与系统拉开了距离.这些教材存在两个问题,一是没有强调其中的数学概念在信号分析中的物理意义；二是没有从信号分析的角度组织知识模块.为了提高学习效果,在教学中可采取两个措施,一是授课过程中给出相关数学概念在信号分析领域的物理意义,并指出某些知识在信号分析理论中的正确位置；二是给出一个从信号分析角度重新组织的复习提纲,鼓励学生复习时按此提纲把相关知识填充完善.
以教材[1] 为例,主要章节包括：随机变量、随机过程、随机过程的线性变换、窄带随机过程、马尔科夫过程.章节名称都由数学概念描述,章节内容的组织也没有反映信号分析理论的特点.以下将对教材中的数学概念给出相应的物理意义,并从信号分析的角度组织一份复习提纲.
一、随机变量
本章数学概念包括随机变量、随机变量的分布、随机变量的数字特征、随机变量的函数.（1）随机变量X.随机变量用于描述随机信号在某一时刻的信号值.（2）随机变量的分布.描述信号值的统计特性,也作为信号分类的一种依据.例如高斯随机信号的信号值属于高斯分布.多维随机变量的分布则描述了信号值之间的相关性.（3）随机变量的数字特征.主要包括包括随机变量X 的均值E(X)、方差D(X),以及两个随机变量X、Y 的相关R(X,Y)等于E(XY) 和协方差Cov(X,Y)等于E(XY)-E(X)E(Y).均值代表了信号值的统计平均值,方差代表了信号值的平均偏离程度.而相关和协方差代表了两个信号值的相关性.
二、随机过程
本章数学概念包括随机过程、随机过程的分布、随机过程的数字特征、平稳随机过程、随机过程的联合分布、随机过程的互相关.（1）随机过程X(t).随机过程是随机信号的数学模型,具有时间参量.X(t) 可看作随机变量的集合,反映了随机信号每一时刻的取值具有随机性；X(t) 也可看作样本函数的集合,反映了随机信号作为整体的随机性.（2）随机过程的数字特征.与随机变量类似,数字特征包括均值、方差,以及相关和协方差,但增加了时间参量.均值代表了信号在不同时刻的统计平均值,方差代表了信号在不同时刻的偏离程度.而相关和协方差代表了两个时刻信号值的相关性.（3）平稳随机过程.代表不同时刻统计特性不变的信号.平稳随机信号一维分布与时间无关,多维分布只与时间差有关而与时间起点无关.反映出产生信号的信源是非时变的.
平稳随机信号的数字特征有明确的物理意义.对平稳随机信号,不同时刻的一维分布一致,其均值代表了信号的直流分量,其方差代表了交流分量的功率.其二维分布只与时间差有关,两个时刻的信号值的相关和协方差定量反映了信号值的变化程度,从而反映了信号频域特征.
三、复习提纲
从信号分析的角度,用信号分析的术语,组织以下与教材结构不同的提纲,用于课程的总结复习.（1）随机信号.随机信号的信号值：包括数学模型、一维分布、均值、方差.信号值之间的相关性：包括多维分布、相关、协方差,以及独立、正交等概念.随机信号：包括数学模型,一维分布、均值、方差,以及多维分布、自相关,还有功率谱的概念.平稳随机信号：包括其均值、方差、自相关特点,自相关与功率谱的关系,以及相关系数、相关时间、各态历经性等概念.典型随机信号：包括白噪声、正态随机信号.随机信号之间的相关性：包括联合分布、互相关,互功率谱.（2）随机信号与系统.随机信号通过即时系统：其模型为随机变量的函数.随机信号通过线性系统：包括输出信号的分布、均值、自相关、功率谱,分析方法有冲激响应法和频谱法.限带系统：包括低通系统、带通系统.白噪声通过后,输出低通信号、带通信号.正交滤波系统：输出与输入信号正交,其模型为希尔伯特变换.（3）重要随机信号.窄带随机信号：包括信号的模型、分解、各分量的分布、相关.马尔科夫信号：包括转移概率、齐次、平稳等概念.
结语：本文从信号分析的角度出发,解释了“随机信号分析”教材中出现的数学概念,揭示了这些概念的物理意义和相互关系.并且以信号分析的知识体系和术语,组织了有别于教材结构的复习提纲.通过这两个措施,在电子信息、通信工程专业的教学中取得了较好的效果.
分析论文范文结:
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